其qí论lùn婺wù源yuán江jiāng氏shì冬dōng至zhì权quán度dù，推tuī刘liú宋sòng大dà明míng五wǔ年nián十shí一yī月yuè乙yǐ酉yǒu冬dōng至zhì前qián以yǐ壬rén戌xū丁dīng未wèi二èr日rì景jǐng求qiú太tài阳yáng实shí经jīng度dù，而ér后hòu求qiú两liǎng心xīn差chà，乃nǎi专zhuān用yòng壬rén戌xū。今jīn用yòng丁dīng未wèi求qiú得dé两liǎng心xīn差chà，適shì与yǔ江jiāng氏shì古gǔ大dà今jīn小xiǎo之zhī说shuō相xiāng反fǎn。盖gài偏piān取qǔ一yī端duān，其qí根gēn误wù在zài高gāo冲chōng行xíng太tài疾jí也yě。西xī法fǎ用yòng实shí朔shuò距jù纬wěi求qiú食shí甚shèn两liǎng心xīn实shí相xiàng距jù，术shù繁fán而ér得dé数shù未wèi确què。改gǎi以yǐ前qián后hòu两liǎng设shè时shí求qiú食shí甚shèn实shí引yǐn径jìng得dé两liǎng心xīn实shí相xiàng距jù，不bù必bì更gèng资zī实shí朔shuò，较jiào本běn法fǎ为wèi简jiǎn而ér密mì矣yǐ。

西xī人rén割gē圜huán，止zhǐ知zhī内nèi容róng各gè等děng边biān之zhī半bàn为wèi正zhèng弦xián，而ér不bù知zhī外wài切qiē各gè等děng边biān之zhī半bàn为wèi正zhèng切qiē。乃nǎi依yī六liù宗zōng、三sān要yào、二èr简jiǎn诸zhū术shù，别bié立lì求qiú外wài切qiē各gè等děng边biān之zhī正zhèng切qiē法fǎ，以yǐ补bǔ其qí缺quē。杜dù德dé美měi求qiú员yuán周zhōu术shù，用yòng员yuán内nèi容róng六liù边biān形xíng起qǐ算suàn，巧qiǎo而ér降jiàng位wèi稍shāo迟chí，谓wèi内nèi容róng十shí等děng边biān之zhī一yī边biān，即jí理lǐ分fēn中zhōng末mò线xiàn之zhī大dà分fēn，距jù周zhōu较jiào近jìn。且qiě十shí边biān形xíng之zhī边biān与yǔ周zhōu同tóng数shù，不bù过guò递dì进jìn一yī位wèi，而ér大dà分fēn与yǔ全quán分fēn相xiāng减jiǎn即jí得dé小xiǎo分fēn，则zé连lián比bǐ例lì各gè率lǜ，可kě以yǐ较jiào数shù取qǔ之zhī。入rù算suàn尤yóu简jiǎn易yì，可kě用yòng弧hú度dù入rù算suàn，不bù用yòng弧hú背bèi真zhēn数shù。然rán犹yóu虑lǜ其qí难nán记jì，仍réng不bù能néng无wú藉jí於yú表biǎo，因yīn又yòu合hé两liǎng法fǎ用yòng之zhī，则zé术shù愈yù简jiǎn，而ér弧hú线xiàn、直zhí线xiàn相xiāng求qiú之zhī理lǐ始shǐ尽jǐn。钱qián塘táng项xiàng氏shì割gē圜huán捷jié术shù，止zhǐ有yǒu弦xián矢shǐ求qiú馀yú线xiàn术shù，以yǐ为wéi可kě通tōng之zhī割gē、切qiè二èr线xiàn，因yīn补bǔ其qí术shù。西xī人rén求qiú对duì数shù，以yǐ正zhèng数shù屡lǚ次cì开kāi方fāng，对duì数shù屡lǚ次cì折zhé半bàn，立lì术shù繁fán重zhòng。李lǐ氏shì探tàn原yuán以yǐ尖jiān锥zhuī发fā其qí覆fù，捷jié矣yǐ，而ér布bù算suàn术shù犹yóu繁fán。且qiě所suǒ得de者zhě皆jiē前qián后hòu两liǎng数shù之zhī较jiào，可kě以yǐ造zào表biǎo而ér不bù可kě径jìng求qiú。戴dài氏shì简jiǎn法fǎ及jí西xī人rén数shù学xué启qǐ蒙méng，又yòu有yǒu新xīn术shù，而ér未wèi穷qióng其qí理lǐ。乃nǎi变biàn通tōng以yǐ求qiú二èr至zhì九jiǔ之zhī八bā对duì数shù，因yīn任rèn意yì设shè数shù，立lì六liù术shù以yǐ御yù之zhī，得dé数shù皆jiē合hé。复fù立lì还huán原yuán四sì术shù，并bìng推tuī衍yǎn为wèi和hé较jiào相xiāng求qiú八bā术shù，为wèi自zì来lái言yán对duì数shù者zhě所suǒ未wèi有yǒu也yě。又yòu谓wèi对duì数shù之zhī用yòng，莫mò便biàn于yú八bā线xiàn，而ér西xī人rén未wèi言yán其qí立lì表biǎo之zhī根gēn，因yīn冥míng思sī力lì索suǒ，仍réng用yòng诸zhū乘chéng方fāng差chà，迎yíng刃rèn而ér解jiě，尤yóu晚wǎn岁suì造zào微wēi之zhī诣yì也yě。其qí它tā凡fán近jìn时shí新xīn译yì西xī术shù，如rú代dài数shù、微wēi分fēn、诸zhū重zhòng学xué，皆jiē有yǒu所suǒ纠jiū正zhèng，类lèi此cǐ。

所suǒ著zhù曰yuē算suàn賸shèng初chū、续xù编biān凡fán二èr卷juǎn。曰yuē九jiǔ数shù存cún古gǔ，依yī九jiǔ章zhāng分fēn为wéi九jiǔ卷juǎn，而ér以yǐ堆duī垛duǒ、大dà衍yǎn、四sì元yuán、旁páng要yào、重zhòng差chà、夕xī桀jié、割gē圜huán、弧hú矢shǐ诸zhū术shù附fù焉yān，皆jiē采cǎi古gǔ书shū而ér分fēn门mén隶lì之zhī。曰yuē九jiǔ数shù外wài录lù，则zé隐yǐn括kuò四sì术shù为wèi对duì数shù、割gē圜huán、八bā线xiàn、平píng三sān角jiǎo、弧hú三sān角jiǎo各gè等děng面miàn体tǐ、员yuán锥zhuī三sān曲qū线xiàn、静jìng重zhòng学xué、动dòng重zhòng学xué、流liú质zhì重zhòng学xué、天tiān重zhòng学xué，凡fán记jì十shí篇piān。曰yuē六liù历lì通tōng考kǎo，则zé据jù占zhàn经jīng所suǒ纪jì黄huáng帝dì、颛zhuān顼xū、夏xià、殷yīn、周zhōu、鲁lǔ积jī年nián而ér加jiā以yǐ考kǎo证zhèng。曰yuē九jiǔ执zhí历lì解jiě，曰yuē回huí回huí历lì解jiě，皆jiē就jiù原yuán法fǎ疏shū通tōng证zhèng明míng之zhī。曰yuē推tuī步bù简jiǎn法fǎ，曰yuē新xīn历lì推tuī步bù简jiǎn法fǎ，曰yuē五wǔ星xīng简jiǎn法fǎ，则zé就jiù原yuán术shù改gǎi度dù为wèi百bǎi分fēn，省shěng迂yū回huí而ér归guī简jiǎn易yì，盖gài於yú学xué实shí事shì求qiú是shì，无wú门mén户hù异yì同tóng之zhī见jiàn，故gù析xī理lǐ甚shèn精jīng，而ér谈tán算suàn为wèi最zuì云yún。其qí友yǒu人rén韩hán应yīng陛bì，亦yì以yǐ表biǎo章zhāng算suàn书shū显xiǎn。

应yīng陛bì，字zì对duì虞yú，娄lóu县xiàn人rén。道dào光guāng二èr十shí四sì年nián举jǔ人rén，官guān内nèi阁gé中zhōng书shū舍shě人rén。少shǎo好hǎo读dú周zhōu、秦qín诸zhū子zi，为wèi文wén古gǔ质zhì简jiǎn奥ào，非fēi时shí俗sú所suǒ尚shàng。既jì而ér从cóng同tóng里lǐ姚yáo椿chūn游yóu，得dé望wàng溪xī、惜xī抱bào相xiāng传chuán古gǔ文wén义yì法fǎ。西xī人rén所suǒ创chuàng点diǎn、线xiàn、面miàn、体tǐ之zhī学xué，为wèi几jǐ何hé原yuán本běn，凡fán十shí五wǔ卷juǎn，明míng万wàn历lì间jiān利lì译yì止zhǐ前qián六liù卷juǎn。咸xián丰fēng初chū，英yīng人rén伟wěi烈liè亚yà力lì续xù译yì后hòu九jiǔ卷juǎn，海hǎi宁níng李lǐ壬rén叔shū写xiě而ér传chuán之zhī。应yīng陛bì反fǎn覆fù审shěn订dìng，授shòu之zhī剞jī劂jué，亚yà力lì以yǐ为wéi泰tài西xī旧jiù本běn弗fú及jí也yě。外wài若ruò新xīn译yì重zhòng、气qì、声shēng、光guāng诸zhū学xué，应yīng陛bì推tuī极jí其qí致zhì，往wǎng往wǎng为wèi西xī人rén所suǒ未wèi及jí云yún。

左zuǒ潜qián，字zì壬rén叔shū，大dà学xué士shì宗zōng棠táng从cóng子zi。补bǔ县xiàn学xué生shēng。於yú诗shī、古gǔ文wén辞cí无wú不bù深shēn造zào，尤yóu明míng算suàn理lǐ。长cháng沙shā丁dīng取qǔ忠zhōng引yǐn为wèi忘wàng年nián交jiāo。早zǎo卒zú，士shì林lín惜xī之zhī。所suǒ学xué自zì大dà衍yǎn、天tiān元yuán及jí借jiè根gēn方fāng、比bǐ例lì诸zhū新xīn法fǎ，无wú不bù贯guàn通tōng。且qiě能néng自zì出chū己jǐ意yì，变biàn其qí式shì，勘kān其qí误wù，作zuò为wéi图tú解jiě，往wǎng往wǎng突tū过guò先xiān民mín。尝cháng增zēng订dìng徐xú有yǒu壬rén割gē圜huán缀zhuì术shù，既jì成chéng，忽hū悟wù通tōng分fēn捷jié法fǎ析xī分fēn母mǔ、分fèn子zǐ为wèi极jí小xiǎo数shù，根gēn同tóng者zhě去qù之zhī，凡fán多duō项xiàng通tōng分fēn，顷qǐng刻kè立lì就jiù。因yīn演yǎn数shù草cǎo，为wèi通tōng分fēn捷jié法fǎ一yī帙zhì。

所suǒ譔zhuàn缀zhuì术shù补bǔ草cǎo四sì卷juǎn，自zì序xù曰yuē：“自zì泰tài西xī杜dù德dé美měi创chuàng立lì割gē圜huán九jiǔ术shù，以yǐ屡lǚ乘chéng屡lǚ除chú通tōng方fāng圜huán之zhī率lǜ，我wǒ朝cháo明míng氏shì、董dǒng氏shì各gè为wèi之zhī说shuō，而ér杜dù书shū之zhī义yì，推tuī阐chǎn靡mí遗yí。顾gù八bā线xiàn互hù求qiú，尚shàng无wú通tōng术shù，未wèi足zú以yǐ尽jǐn一yī圜huán之zhī变biàn，非fēi明míng氏shì、董dǒng氏shì之zhī智zhì力lì，不bù能néng因yīn法fǎ立lì以yǐ尽jǐn其qí变biàn也yě。其qí能néng穷qióng杜dù氏shì之zhī义yì也yě，资zī於yú借jiè根gēn方fāng；其qí不bù能néng广guǎng杜dù氏shì之zhī法fǎ也yě，亦yì限xiàn於yú借jiè根gēn方fāng。盖gài借jiè根gēn方fāng即jí天tiān元yuán一yī之zhī变biàn术shù，究jiū不bù如rú元yuán术shù之zhī巧qiǎo变biàn莫mò测cè也yě。是shì书shū祖zǔ杜dù宗zōng明míng，又yòu旁páng参cān以yǐ董dǒng氏shì之zhī法fǎ，八bā线xiàn相xiāng求qiú，各gè立lì一yī式shì，因yīn式shì立lì法fǎ，因yīn法fǎ入rù算suàn。乡xiāng之zhī不bù可kě立lì算suàn者zhě，今jīn皆jiē能néng驭yù之zhī以yǐ法fǎ，即jí有yǒu不bù能néng立lì法fǎ布bù算suàn者zhě，而ér其qí式shì存cún，则zé能néng济jì法fǎ之zhī穷qióng；而ér度dù圜huán诸zhū线xiàn，一yī以yǐ贯guàn之zhī矣yǐ。推tuī其qí立lì式shì之zhī由yóu，所suǒ谓wèi比bǐ例lì术shù，即jí明míng氏shì定dìng半bàn径jìng为wèi一yī率lǜ，所suǒ有yǒu为wèi二èr率lǜ或huò三sān率lǜ之zhī法fǎ也yě。所suǒ谓wèi还huán原yuán术shù，即jí明míng氏shì弧hú背bèi求qiú正zhèng矢shǐ，又yòu以yǐ正zhèng矢shǐ求qiú弧hú背bèi之zhī法fǎ也yě。所suǒ谓wèi借jiè径jìng术shù，即jí明míng氏shì借jiè十shí分fēn全quán弧hú通tōng弦xián率lǜ数shù求qiú百bǎi分fēn全quán弧hú通tōng弦xián率lǜ数shù，求qiú千qiān分fēn全quán弧hú通tōng弦xián率lǜ数shù诸zhū法fǎ也yě。所suǒ谓wèi商shāng除chú法fǎ，又yòu即jí还huán原yuán术shù之zhī变biàn法fǎ。是shì故gù缀zhuì术shù胎tāi于yú明míng氏shì，而ér又yòu足zú以yǐ尽jǐn明míng氏shì之zhī变biàn。明míng氏shì之zhī未wèi立lì式shì者zhě，以yǐ借jiè根gēn方fāng取qǔ两liǎng等děng数shù，其qí分fēn母mǔ、分fèn子zǐ杂zá糅róu繁fán重zhòng，既jì不bù可kě通tōng，其qí多duō号hào、少shǎo号hào，展zhǎn转zhuǎn互hù变biàn，又yòu不bù可kě约yuē。试shì取qǔ明míng氏shì书shū驭yù之zhī以yǐ缀zhuì术shù，其qí递dì降jiàng各gè率lǜ，顷qǐng刻kè可kě求qiú。则zé是shì书shū也yě，其qí真zhēn能néng因yīn法fǎ立lì法fǎ，别bié树shù帜zhì於yú明míng、董dǒng之zhī后hòu者zhě欤yú？书shū为wèi徐xú君jūn青qīng先xiān生shēng所suǒ作zuò，吴wú君jūn子zǐ登dēng成chéng之zhī，顾gù详xiáng於yú式shì而ér略lüè於yú草cǎo。敬jìng考kǎo其qí立lì法fǎ之zhī原yuán，不bù可kě遽jù得dé，学xué者zhě难nán焉yān，潜qián因yīn於yú暇xiá日rì为wèi补bǔ草cǎo四sì卷juǎn，因yīn缀zhuì数shù语yǔ於yú简jiǎn端duān云yún。”

又yòu譔zhuàn缀zhuì术shù释shì明míng二èr卷juǎn，湘xiāng乡xiāng曾céng纪jì鸿hóng为wèi之zhī序xù，略lüè曰yuē：“易yì系xì云yún：‘极jí其qí数shù遂suì定dìng天tiān下xià之zhī象xiàng。’则zé综zōng天tiān下xià难nán定dìng之zhī象xiàng以yǐ归guī有yǒu定dìng，莫mò数shù若ruò矣yǐ。在zài昔xī圣shèng神shén，制zhì器qì尚shàng象xiàng，利lì物wù前qián民mín，於yú数shù理lǐ必bì有yǒu究jiū极jí精jīng微wēi，范fàn围wéi后hòu世shì者zhě，代dài久jiǔ年nián湮yān，渐jiàn至zhì失shī传chuán。近jìn三sān百bǎi年nián，泰tài西xī犹yóu能néng推tuī阐chǎn古gǔ法fǎ，而ér中zhōng国guó才cái智zhì之zhī士shì，或huò反fǎn率lǜ其qí成chéng辙zhé。孔kǒng子zi曰yuē：‘天tiān子zi失shī官guān，学xué在zài四sì夷yí。’正zhèng今jīn日rì数shù学xué之zhī谓wèi也yě。中zhōng国guó旧jiù有yǒu弧hú矢shǐ算suàn术shù，而ér未wèi标biāo角jiǎo度dù八bā线xiàn钤qián表biǎo，则zé虽suī有yǒu用yòng其qí理lǐ以yǐ入rù算suàn者zhě，而ér无wú表biǎo可kě检jiǎn。则zé每měi求qiú一yī数shù，必bì百bǎi倍bèi其qí功gōng，而ér所suǒ得de数shù仍réng非fēi密mì率lǜ。明míng代dài译yì出chū泰tài西xī八bā线xiàn表biǎo及jí八bā线xiàn对duì数shù表biǎo，覈hé其qí立lì法fǎ得dé数shù之zhī原yuán，甚shèn属shǔ繁fán难nán，而ér成chéng表biǎo之zhī后hòu，一yì劳láo永yǒng逸yì。大dà至zhì无wú外wài，细xì及jí极jí微wēi，莫mò不bù以yǐ此cǐ表biǎo测cè之zhī，则zé其qí用yòng之zhī广guǎng大dà可kě想xiǎng。然rán得dé表biǎo之zhī后hòu，虽suī无wú事shì於yú再zài求qiú，而ér任rèn举jǔ一yī数shù，无wú从cóng较jiào其qí讹é误wù。若ruò仍réng用yòng旧jiù术shù，则zé非fēi★月yuè经jīng旬xún，不bù能néng得dé一yī数shù，此cǐ明míng静jìng菴ān、董dǒng方fāng立lì推tuī演yǎn杜dù德dé美měi弧hú矢shǐ捷jié术shù之zhī所suǒ以yǐ可kě贵guì也yě。向xiàng来lái求qiú八bā线xiàn者zhě，例lì用yòng六liù宗zōng、三sān耍shuǎ、二èr简jiǎn各gè法fǎ，若ruò任rèn言yán一yī弧hú，必bì不bù能néng考kǎo其qí弦xián矢shǐ诸zhū数shù。至zhì杜dù氏shì创chuàng立lì屡lǚ乘chéng屡lǚ除chú之zhī法fǎ，则zé但dàn有yǒu弧hú径jìng，而ér八bā线xiàn均jūn可kě求qiú。董dǒng方fāng立lì解jiě杜dù术shù，先xiān取qǔ其qí线xiàn之zhī极jí微wēi者zhě，令lìng与yǔ与yǔ弧hú线xiàn合hé，而ér后hòu用yòng连lián比bǐ例lì以yǐ推tuī至zhì极jí大dà。又yòu考kǎo诸zhū率lǜ数shù与yǔ尖jiān锥zhuī理lǐ相xiāng合hé，故gù用yòng尖jiān锥zhuī以yǐ释shì弧hú矢shǐ，而ér弧hú矢shǐ之zhī数shù理lǐ以yǐ显xiǎn。明míng静jìng菴ān解jiě杜dù术shù，先xiān取qǔ四sì分fēn弧hú与yǔ十shí分fēn弧hú之zhī通tōng弦xián直zhí线xiàn之zhī极jí大dà者zhě，用yòng连lián比bǐ例lì以yǐ推tuī至zhì千qiān分fēn、万wàn分fēn弧hú通tōng弦xián之zhī极jí微wēi者zhě，考kǎo其qí乘chéng除chú之zhī率lǜ数shù，与yǔ杜dù术shù乘chéng除chú之zhī原yuán理lǐ合hé，故gù用yòng缀zhuì术shù以yǐ释shì弧hú矢shǐ，而ér弧hú矢shǐ之zhī数shù理lǐ亦yì出chū。董dǒng、明míng二èr氏shì，均jūn为wèi弧hú矢shǐ不bù祧tiāo之zhī宗zōng，无wú庸yōng轩xuān轾zhì。迩ěr百bǎi年nián中zhōng继jì起qǐ者zhě，如rú戴dài、徐xú、李lǐ三sān氏shì所suǒ著zhù书shū，虽suī自zì出chū心xīn裁cái，要yào皆jiē奉fèng董dǒng、明míng为wèi师shī资zī也yě。吾wú友yǒu左zuǒ君jūn壬rén叟sǒu，於yú数shù学xué尤yóu孜zī孜zī不bù倦juàn，遇yù有yǒu疑yí难nán，必bì穷qióng力lì追zhuī索suǒ，务wù洞dòng澈chè其qí奥ào窔yào。尝cháng谓wèi方fāng员yuán之zhī理lǐ，乃nǎi天tiān地dì自zì然rán之zhī数shù，吾wú之zhī宗zōng中zhōng宗zōng西xī，不bù必bì分fēn畛zhěn域yù，直zhí以yǐ为wéi自zì得dé新xīn法fǎ也yě可kě。曾céng释shì君jūn青qīng徐xú氏shì缀zhuì术shù，又yòu释shì戴dài鄂è士shì求qiú表biǎo捷jié术shù，兹zī又yòu释shì明míng静jìng菴ān弧hú矢shǐ捷jié术shù，而ér一yí贯guàn以yǐ天tiān元yuán寄jì分fēn之zhī式shì，於yú员yuán率lǜ一yī道dào三sān致zhì意yì焉yān，可kě谓wèi勤qín矣yǐ。孰shú意yì天tiān厄è良liáng才cái，壬rén叟sǒu竟jìng於yú甲jiǎ戌xū秋qiū不bù永yǒng年nián而ér逝shì，凡fán在zài同tóng人rén，无wú不bù叹tàn惜xī！况kuàng余yú与yǔ之zhī为wèi两liǎng世shì神shén交jiāo，安ān能néng无wú怆chuàng切qiè耶yé！”

曾céng纪jì鸿hóng，字zì栗lì诚chéng，大dà学xué士shì国guó籓fān少shǎo子zǐ。恩ēn赏shǎng举jǔ人rén。早zǎo卒zú。纪jì鸿hóng少shào年nián好hào学xué，与yǔ兄xiōng纪jì泽zé并bìng精jīng算suàn术shù，尤yóu神shén明míng於yú西xī人rén代dài数shù术shù。锐ruì思sī勇yǒng进jìn，创chuàng立lì新xīn法fǎ，同tóng辈bèi多duō心xīn折zhé焉yān。谓wèi大dà衍yǎn求qiú一yī术shù亦yì可kě以yǐ代dài数shù推tuī求qiú，依yī题tí演yǎn之zhī，理lǐ正zhèng相xiāng通tōng，撰zhuàn对duì数shù详xiáng解jiě五wǔ卷juǎn，始shǐ明míng代dài数shù之zhī理lǐ，为wèi不bù知zhī代dài数shù者zhě开kāi其qí先xiān路lù。中zhōng言yán对duì数shù之zhī理lǐ，末mò言yán对duì数shù之zhī用yòng，明míng作zuò书shū之zhī本běn意yì。其qí於yú常cháng对duì、讷nè对duì，辨biàn析xī分fēn明míng。先xiān求qiú得dé各gè真zhēn数shù之zhī讷nè对duì，复fù以yǐ对duì数shù根gēn乘chéng之zhī，即jí为wèi常cháng对duì数shù。级jí数shù朗lǎng然rán，有yǒu条tiáo不bù紊wěn，虽suī初chū学xué循xún序xù渐jiàn进jìn，无wú不bù可kě相xiāng说shuō以yǐ解jiě焉yān。

夏xià鸾luán翔xiáng，字zì紫zǐ笙shēng，钱qián塘táng人rén。以yǐ输shū饷xiǎng议yì叙xù，得dé詹zhān事shì府fǔ主zhǔ簿bù。为wèi项xiàng梅méi侣lǚ入rù室shì弟dì子zǐ。讲jiǎng究jiū曲qū线xiàn诸zhū术shù，洞dòng悉xī员yuán出chū于yú方fāng之zhī理lǐ。汇huì通tōng各gè法fǎ，推tuī演yǎn以yǐ尽jǐn其qí变biàn，譔zhuàn洞dòng方fāng术shù图tú解jiě二èr卷juǎn，自zì序xù略lüè曰yuē：“自zì杜dù氏shì术shù出chū，而ér求qiú弦xián矢shǐ得dé捷jié径jìng焉yān。顾gù犹yóu烦fán乘chéng除chú，演yǎn算suàn终zhōng不bù易yì，思sī一yī可kě省shěng乘chéng除chú之zhī法fǎ而ér迄qì未wèi得dé。丁dīng巳sì夏xià，客kè都dōu门mén，细xì思sī连lián比bǐ例lì术shù者zhě，尖jiān堆duī底dǐ也yě。尖jiān堆duī底dǐ之zhī比bǐ例lì，与yǔ诸zhū乘chéng方fāng之zhī比bǐ例lì等děng。以yǐ之zhī求qiú连lián比bǐ例lì术shù，必bì合hé诸zhū乘chéng方fāng积jī而ér并bìng求qiú之zhī。设shè不bù得dé诸zhū乘chéng方fāng积jī递dì差chà之zhī故gù，方fāng积jī何hé能néng并bìng求qiú？且qiě并bìng求qiú方fāng积jī而ér欲yù以yǐ加jiā减jiǎn代dài乘chéng除chú，又yòu必bì得děi诸zhū较jiào自zì然rán之zhī数shù而ér后hòu可kě，诚chéng极jí难nán矣yǐ。既jì而ér悟wù曰yuē，方fāng积jī之zhī递dì加jiā，加jiā以yǐ较jiào也yě。较jiào之zhī递dì生shēng，生shēng於yú三sān角jiǎo堆duī也yě。较jiào加jiā较jiào而ér成chéng积jī，亦yì较jiào加jiā较jiào而ér成chéng较jiào。且qiě诸zhū乘chéng方fāng积jī之zhī数shù与yǔ诸zhū乘chéng尖jiān堆duī之zhī数shù，数shù异yì而ér理lǐ同tóng。三sān角jiǎo堆duī起qǐ於yú三sān角jiǎo形xíng，故gù屡lǚ次cì增zēng乘chéng，皆jiē增zēng以yǐ三sān角jiǎo。方fāng积jī起qǐ於yú正zhèng方fāng形xíng，故gù累lěi次cì增zēng乘chéng，皆jiē增zēng以yǐ正zhèng方fāng。三sān角jiǎo之zhī较jiào数shù，增zēng一yī根gēn则zé增zēng一yī较jiào；方fāng积jī之zhī较jiào数shù，增zēng一yī乘chéng则zé增zēng一yī较jiào，理lǐ正zhèng同tóng也yě。累lěi次cì相xiāng较jiào，较jiào必bì有yǒu尽jǐn，惟wéi其qí有yǒu尽jǐn，乃nǎi可kě入rù算suàn。相xiāng连lián诸zhū弦xián矢shǐ所suǒ以yǐ愈yù相xiāng较jiào而ér较jiào愈yù均jūn者zhě，正zhèng此cǐ理lǐ矣yǐ。诸zhū较jiào之zhī理lǐ，皆jiē起qǐ於yú天tiān元yuán一yī，而ér生shēng於yú根gēn差chà。递dì加jiā根gēn一yī，诸zhū乘chéng方fāng根gēn差chà皆jiē一yī。一yī乘chéng之zhī数shù不bù变biàn，故gù可kě省shěng乘chéng。若ruò增zēng其qí根gēn差chà，非fēi复fù单dān一yī，则zé乘chéng不bù能néng省shěng。弦xián矢shǐ弧hú背bèi之zhī差chà，或huò一yī秒miǎo，或huò十shí秒miǎo，即jí以yǐ一yī秒miǎo、十shí秒miǎo弧hú线xiàn当dāng根gēn差chà，按àn根gēn递dì求qiú，即jí可kě尽jǐn得dé诸zhū乘chéng方fāng之zhī较jiào。以yǐ较jiào加jiā较jiào，即jí尽jǐn得dé所suǒ求qiú弦xián矢shǐ各gè数shù矣yǐ，岂qǐ不bù捷jié哉zāi！爰yuán演yǎn为wèi求qiú弦xián矢shǐ术shù，俾bǐ求qiú表biǎo者zhě得dé以yǐ加jiā减jiǎn代dài乘chéng除chú。并bìng细xì绎yì立lì术shù之zhī义yì，以yǐ俟qí精jīng於yú术shù数shù者zhě采cǎi择zé。”

又yòu譔zhuàn致zhì曲qū术shù一yī卷juàn，曰yuē平píng员yuán，曰yuē橢tuǒ员yuán，曰yuē抛pāo物wù线xiàn，曰yuē双shuāng曲qū线xiàn，曰yuē摆bǎi线xiàn，曰yuē对duì数shù曲qū线xiàn，曰yuē螺luó线xiàn，凡fán七qī类lèi。类lèi皆jiē自zì定dìng新xīn术shù，参cēn差cī并bìng列liè，法fǎ密mì理lǐ精jīng。复fù著zhù致zhì曲qū图tú解jiě一yī卷juàn，谓wèi天tiān为wèi大dà员yuán，天tiān之zhī赋fù物wù，莫mò不bù以yǐ员yuán。顾gù员yuán虽suī一yī名míng，形xíng乃nǎi万wàn类lèi。循xún员yuán一yī匝zā，而ér曲qū线xiàn生shēng焉yān。西xī人rén以yǐ线xiàn所suǒ生shēng之zhī次cì数shù分fēn为wéi诸zhū类lèi，一yī次cì式shì为wèi直zhí线xiàn；二èr次cì式shì有yǒu平píng员yuán、橢tuǒ员yuán、抛pāo物wù线xiàn、双shuāng曲qū线xiàn四sì式shì；三sān次cì式shì有yǒu八bā十shí种zhǒng；四sì次cì式shì有yǒu五wǔ千qiān馀yú种zhǒng；五wǔ次cì以yǐ上shàng，殆dài难nán以yǐ数shù计jì矣yǐ。今jīn但dàn二èr次cì式shì四sì种zhǒng，溯sù其qí本běn源yuán，并bìng附fù解jiě诸zhū乘chéng方fāng。抛pāo物wù线xiàn形xíng虽suī万wàn殊shū，理lǐ实shí一yí贯guàn。诸zhū曲qū线xiàn式shì备bèi具jù於yú员yuán锥zhuī体tǐ，员yuán锥zhuī者zhě，二èr次cì曲qū线xiàn之zhī母mǔ也yě。橢tuǒ员yuán利lì用yòng聚jù，抛pāo物wù线xiàn利lì用yòng远yuǎn，双shuāng曲qū线xiàn利lì用yòng散sàn，其qí理lǐ皆jiē出chū於yú平píng员yuán。苟gǒu会huì其qí通tōng，则zé制zhì器qì尚shàng象xiàng，仰yǎng观guān俯fǔ察chá，为wèi用yòng无wú穷qióng矣yǐ。今jīn为wèi一yī一yī解jiě之zhī，其qí目mù为wèi诸zhū曲qū线xiàn始shǐ於yú一yì点diǎn终zhōng於yú一yì点diǎn第dì一yī，诸zhū式shì之zhī心xīn第dì二èr，准zhǔn线xiàn第dì三sān，规guī线xiàn第dì四sì，横héng直zhí二èr径jìng第dì五wǔ，兑duì径jìng亦yì名míng相xiāng属shǔ二èr径jìng第dì六liù，两liǎng心xīn差chà第dì七qī，法fǎ线xiàn切qiè线xiàn第dì八bā，斜xié规guī线xiàn又yòu名míng曲qū率lǜ径jìng第dì九jiǔ，纵zòng横héng线xiàn式shì第dì十shí，诸zhū式shì互hù为wéi比bǐ例lì第dì十shí一yī，八bā线xiàn第dì十shí二èr。

又yòu尝cháng立lì捷jié术shù以yǐ开kāi各gè乘chéng方fāng，不bù论lùn益yì积jī、翻fān积jī，通tōng为wèi一yī术shù，俱jù为wèi坦tǎn途tú，可kě径jìng求qiú平píng方fāng根gēn数shù十shí位wèi，成chéng少shǎo广guǎng縋zhuì凿záo一yī卷juàn。

鸾luán翔xiáng同tóng治zhì三sān年nián卒zú。因yīn方fāng积jī之zhī较jiào而ér悟wù求qiú求qiú弦xián矢shǐ之zhī术shù，骎qīn骎qīn乎hū驾jià西xī人rén而ér上shàng之zhī，然rán微wēi分fēn所suǒ弃qì之zhī常cháng数shù，犹yóu方fāng积jī之zhī方fāng与yǔ隅yú也yě。所suǒ求qiú之zhī变biàn数shù，犹yóu两liǎng廉lián递dì加jiā之zhī较jiào也yě。其qí术shù施shī之zhī曲qū线xiàn，无wú所suǒ不bù通tōng，鸾luán翔xiáng犹yóu待dài逐zhú类lèi立lì术shù，是shì则zé不bù能néng不bù让ràng西xī人rén以yǐ独dú步bù。然rán西xī法fǎ开kāi方fāng，自zì三sān次cì式shì以yǐ上shàng，皆jiē枝zhī枝zhī节jié节jié为wèi之zhī，不bù及jí中zhōng法fǎ之zhī一yí贯guàn。鸾luán翔xiáng又yòu於yú中zhōng法fǎ外wài独dú创chuàng捷jié术shù，非fēi西xī人rén所suǒ能néng望wàng其qí项xiàng背bèi云yún。

邹zōu伯bó奇qí，字zì特tè夫fū，南nán海hǎi诸zhū生shēng。聪cōng敏mǐn绝jué世shì，覃tán思sī声shēng音yīn文wén字zì度dù数shù之zhī源yuán。尤yóu精jīng天tiān文wén历lì算suàn，能néng荟huì萃cuì中zhōng、西xī之zhī说shuō而ér贯guàn通tōng之zhī，静jìng极jí生shēng明míng，多duō具jù神shén解jiě。尝cháng作zuò春chūn秋qiū经jīng传zhuàn日rì月yuè考kǎo，谓wèi：“昔xī人rén考kǎo春chūn秋qiū者zhě多duō矣yǐ，类lèi以yǐ经jīng、传chuán日rì月yuè求qiú之zhī，未wèi能néng精jīng确què。今jīn以yǐ时shí宪xiàn术shù上shàng推tuī二èr百bǎi四sì十shí二èr年nián之zhī朔shuò闰rùn及jí食shí限xiàn，然rán后hòu以yǐ经jīng、传chuán所suǒ书shū，质zhì其qí合hé否fǒu，乃nǎi知zhī有yǒu经jīng误wù、传chuán误wù及jí术shù误wù之zhī分fēn。”又yòu谓wèi：“尚shàng书shū克kè殷yīn年nián月yuè，郑zhèng玄xuán据jù乾qián凿záo度dù，以yǐ入rù戊wù午wǔ蔀bù四sì十shí二èr年nián克kè殷yīn，下xià至zhì春chūn秋qiū，凡fán三sān百bǎi四sì十shí八bā年nián。刘liú歆xīn三sān统tǒng术shù以yǐ为wéi积jī四sì百bǎi年nián，近jìn人rén钱qián塘táng李lǐ锐ruì皆jiē主zhǔ其qí说shuō。今jīn以yǐ时shí宪xiàn术shù上shàng推tuī，且qiě以yǐ岁suì星xīng验yàn之zhī，始shǐ知zhī郑zhèng是shì刘liú非fēi。”其qí解jiě孟mèng子zi“由yóu周zhōu而ér来lái，七qī百bǎi有yǒu馀yú岁suì”句jù，谓wèi阎yán百bǎi诗shī孟mèng子zi生shēng卒zú年nián月yuè考kǎo据jù大dà事shì记jì及jí通tōng鉴jiàn纲gāng目mù，以yǐ孟mèng子zi致zhì为wèi臣chén而ér归guī在zài周zhōu赧nǎn王wáng元yuán年nián丁dīng未wèi，逆nì数shù至zhì武wǔ王wáng有yǒu天tiān下xià，岁suì在zài己jǐ卯mǎo，当dāng得dé八bā百bǎi有yǒu九jiǔ年nián。然rán周zhōu共gòng和hé以yǐ上shàng年nián数shù，史shǐ迁qiān已yǐ不bù能néng纪jì，可kě考kǎo者zhě鲁lǔ世shì家jiā耳ěr，此cǐ为wèi刘liú歆xīn历lì谱pǔ所suǒ据jù。然rán将jiāng歆xīn谱pǔ与yǔ史shǐ记jì比bǐ对duì，歆xīn於yú炀yáng公gōng、献xiàn公gōng等děng年nián分fèn多duō所suǒ加jiā，共gòng计jì五wǔ十shí二èr。若ruò减jiǎn其qí所suǒ加jiā，则zé歆xīn所suǒ谓wèi八bā百bǎi有yǒu九jiǔ年nián者zhě，实shí七qī百bǎi五wǔ十shí七qī年nián耳ěr。

又yòu谓wèi向xiàng来lái注zhù经jīng者zhě，於yú算suàn学xué不bù尽jìn精jīng通tōng，故gù解jiě三sān礼lǐ制zhì度dù多duō疏shū失shī，因yīn作zuò深shēn衣yī考kǎo，以yǐ订dìng江jiāng永yǒng之zhī谬miù。作zuò戈gē戟jǐ考kǎo，以yǐ指zhǐ程chéng瑶yáo田tián之zhī疏shū。以yǐ文wén选xuǎn景jǐng福fú殿diàn赋fù“阳yáng马mǎ承chéng阿ā”证zhèng古gǔ宫gōng室shì阿ā栋dòng之zhī制zhì。以yǐ体tǐ积jī论lùn樐lǔ氏shì为wèi量liàng，以yǐ重zhòng心xīn论lùn悬xuán磬qìng之zhī形xíng，皆jiē绘huì图tú立lì说shuō，援yuán引yǐn详xiáng明míng。

又yòu尝cháng谓wèi群qún经jīng注zhù疏shū引yǐn算suàn术shù未wèi能néng简jiǎn要yào，甄zhēn鸾luán五wǔ经jīng算suàn术shù既jì多duō疏shū略lüè，王wáng伯bó厚hòu六liù经jīng天tiān文wén篇piān博bó引yǐn传chuán注zhù，亦yì无wú辨biàn证zhèng。因yīn即jí经jīng义yì中zhōng有yǒu关guān於yú天tiān文wén、算suàn术shù，为wèi先xiān儒rú所suǒ未wèi发fā，或huò发fā而ér未wèi阐chǎn明míng者zhě，随suí时shí录lù出chū，成chéng学xué计jì一yī得de二èr卷juǎn。

天tiān象xiàng著zhù甲jiǎ寅yín恆héng星xīng表biǎo、赤chì道dào星xīng图tú、黄huáng道dào星xīng图tú各gè一yī卷juàn，自zì序xù略lüè曰yuē：“甲jiǎ寅yín春chūn，制zhì浑hún球qiú，以yǐ考kǎo证zhèng经jīng史shǐ恆héng星xīng出chū没mò历lì代dài岁suì差chà之zhī故gù。然rán制zhì器qì必bì先xiān绘huì图tú，绘huì图tú必bì先xiān立lì表biǎo，此cǐ恆héng星xīng表biǎo之zhī所suǒ由yóu作zuò也yě。史shǐ、汉hàn、晋jìn、隋suí诸zhū志zhì，於yú恆héng星xīng但dàn言yán部bù位wèi，至zhì唐táng、宋sòng始shǐ略lüè有yǒu去qù极jí度dù数shù，盖gài旧jiù传chuán新xīn图tú，大dà抵dǐ据jù步bù天tiān歌gē意yì想xiǎng为wèi之zhī，与yǔ天tiān象xiàng不bù符fú。国guó朝cháo康kāng熙xī初chū，南nán怀huái仁rén作zuò灵líng台tái仪yí象xiàng志zhì，然rán后hòu黄huáng、赤chì经jīng、纬wěi各gè列liè为wèi表biǎo。乾qián隆lóng九jiǔ年nián，增zēng修xiū仪yí象xiàng考kǎo成chéng，补bǔ正zhèng缺quē误wù。道dào光guāng甲jiǎ辰chén，再zài加jiā考kǎo测cè，为wèi仪yí象xiàng考kǎo成chéng续xù编biān，入rù表biǎo正zhèng座zuò一yī千qiān四sì百bǎi四sì十shí九jiǔ星xīng，外wài增zēng一yī千qiān七qī百bǎi九jiǔ十shí一yī星xīng，洵xún为wèi明míng备bèi。今jīn逾yú十shí载zài，岁suì渐jiàn有yǒu差chà，故gù复fù据jù现xiàn时shí推tuī测cè立lì表biǎo，庶shù绘huì图tú制zhì器qì密mì合hé天tiān行xíng也yě。”

又yòu谓wèi：“绘huì地dì难nán於yú算suàn天tiān，天tiān文wén可kě坐zuò而ér推tuī，地dì理lǐ必bì须xū亲qīn历lì。近jìn人rén不bù知zhī古gǔ法fǎ，故gù疏shū舛chuǎn失shī实shí。因yīn考kǎo求qiú地dì理lǐ沿yán革gé，为wèi历lì代dài地dì图tú，以yǐ补bǔ史shǐ书shū地dì志zhì之zhī缺quē。”

又yòu手shǒu摹mó皇huáng舆yú全quán图tú，自zì序xù略lüè曰yuē：“地dì图tú以yǐ天tiān度dù画huà方fāng，至zhì当dàng不bù易yì。地dì球qiú经jīng纬wěi相xiāng交jiāo皆jiē正zhèng角jiǎo，而ér世shì传chuán舆yú图tú，至zhì边biān地dì竟jìng成chéng斜xié方fāng形xíng，殊shū失shī绘huì图tú原yuán理lǐ，其qí蔽bì在zài以yǐ纬wěi度dù为wèi直zhí线xiàn也yě。昔xī尝cháng为wèi小xiǎo总zǒng图tú，依yī浑hún盖gài仪yí，用yòng半bàn度dù切qiè线xiàn，以yǐ显xiǎn迹jì象xiàng。然rán州zhōu县xiàn不bù备bèi，且qiě内nèi密mì外wài疏shū，容róng与yǔ实shí数shù不bù符fú，故gù复fù为wèi此cǐ图tú。其qí格gé纬wěi度dù无wú盈yíng缩suō，而ér经jīng度dù渐jiàn狭xiá，相xiāng视shì皆jiē为wèi半bàn径jìng与yǔ馀yú弦xián之zhī比bǐ例lì。横héng九jiǔ幅fú，纵zòng十shí一yī幅fú，合hé成chéng地dì球qiú滂pāng沱tuó四sì颓tuí之zhī形xíng，欲yù使shǐ所suǒ绘huì之zhī图tú与yǔ地dì相xiāng肖xiào也yě。

又yòu变biàn西xī人rén之zhī旧jiù，作zuò地dì球qiú正zhèng变biàn两liǎng面miàn全quán图tú，其qí序xù略lüè曰yuē：“地dì形xíng浑hún员yuán，上shàng应yīng天tiān度dù，经jīng纬wěi皆jiē为wèi员yuán线xiàn。作zuò图tú者zhě绘huì浑hún於yú平píng，须xū用yòng法fǎ调tiáo剂jì，方fāng不bù失shī其qí形xíng似sì。然rán视shì法fǎ有yǒu三sān，其qí一yī在zài员yuán外wài视shì员yuán，法fǎ用yòng正zhèng弦xián，则zé经jīng圈quān为wèi橢tuǒ员yuán，纬wěi圈quān为wèi直zhí线xiàn，其qí形xíng中zhōng广guǎng旁páng狭xiá，作zuò简jiǎn平píng仪yí用yòng之zhī。其qí一yī在zài员yuán心xīn视shì员yuán，法fǎ用yòng正zhèng切qiē，则zé经jīng圈quān为wèi直zhí线xiàn，纬wěi圈quān为wèi弧hú线xiàn，其qí形xíng中zhōng曲qū旁páng杀shā，内nèi密mì外wài疏shū，作zuò日rì晷guǐ用yòng之zhī。斯sī二èr者zhě，线xiàn无wú定dìng式shì，量liàng算suàn繁fán难nán。且qiě经jīng纬wěi相xiāng交jiāo，不bù成chéng正zhèng角jiǎo。其qí边biān际jì或huò太tài促cù褊biǎn，或huò太tài展zhǎn长zhǎng，以yǐ画huà地dì球qiú，既jì昧mèi方fāng斜xié本běn形xíng，复fù失shī修xiū广guǎng实shí数shù，所suǒ不bù取qǔ也yě。其qí一yī在zài员yuán周zhōu视shì员yuán，法fǎ用yòng半bàn切qiè线xiàn，经jīng纬wěi圈quān皆jiē为wèi平píng员yuán，虽suī亦yì内nèi密mì外wài疏shū，而ér各gè能néng自zì相xiāng比bǐ例lì，西xī人rén以yǐ此cǐ作zuò浑hún盖gài仪yí，最zuì为wèi理lǐ精jīng法fǎ密mì。今jīn本běn之zhī为wèi地dì球qiú图tú，分fēn正zhèng背bèi两liǎng面miàn。正zhèng面miàn以yǐ京jīng师shī为wèi中zhōng线xiàn，其qí背bèi面miàn之zhī中zhōng，即jí为wèi京jīng师shī对duì冲chōng之zhī处chù，尊zūn首shǒu都dū也yě。旁páng分fēn二èr十shí四sì向xiàng，审shěn中zhōng土tǔ与yǔ各gè国guó彼bǐ此cǐ之zhī势shì，定dìng准zhǔn望wàng也yě。经jīng纬wěi俱jù以yǐ十shí度dù为wèi一yī格gé，设shè分fēn率lǜ也yě。”

因yīn推tuī演yǎn其qí法fǎ，著zhù测cè量liáng备bèi要yào四sì卷juǎn，分fēn备bèi物wù致zhì用yòng、按àn度dù考kǎo数shù二èr题tí。备bèi物wù致zhì用yòng其qí目mù四sì：一yī丈zhàng量liáng器qì，曰yuē插chā标biāo、曰yuē线xiàn架jià、曰yuē指zhǐ南nán尺chǐ、曰yuē曲qū尺chǐ、曰yuē丈zhàng竹zhú、曰yuē竹zhú筹chóu、曰yuē皮pí活huó尺chǐ、曰yuē蕃fān纸zhǐ簿bù、曰yuē铅qiān笔bǐ；二èr测cè望wàng仪yí，曰yuē指zhǐ南nán分fēn率lǜ尺chǐ、曰yuē立lì望wàng表biǎo、曰yuē三sān脚jiǎo架jià、曰yuē矩jǔ尺chǐ、曰yuē地dì平píng经jīng仪yí、曰yuē平píng水shuǐ准zhǔn、曰yuē纪jì限xiàn仪yí、曰yuē回huí光guāng环huán、曰yuē折zhé照zhào玻bō璃lí屋wū、曰yuē千qiān里lǐ镜jìng、曰yuē象xiàng限xiàn仪yí、曰yuē秒miǎo分fēn时shí辰chén标biāo、曰yuē行xíng海hǎi时shí辰chén标biāo、曰yuē析xī分fēn大dà日rì晷guǐ、日rì风fēng雨yǔ针zhēn、曰yuē寒hán暑shǔ针zhēn；三sān检jiǎn覈hé书shū，曰yuē志zhì书shū、曰yuē地dì图tú、曰yuē星xīng表biǎo、曰yuē星xīng图tú、曰yuē度dù算suàn版bǎn、曰yuē对duì数shù尺chǐ、曰yuē八bā线xiàn表biǎo、曰yuē八bā线xiàn对duì数shù表biǎo、曰yuē十shí进jìn对duì数shù表biǎo，曰yuē现xiàn年nián行xíng海hǎi通tōng书shū、曰yuē清qīng蒙méng气qì差chà表biǎo、曰yuē太tài阳yáng纬wěi度dù表biǎo、曰yuē日rì晷guǐ时shí差chà表biǎo、曰yuē句jù陈chén四sì游yóu表biǎo、曰yuē大dà星xīng经jīng纬wěi表biǎo、曰yuē对duì数shù较jiào表biǎo、曰yuē对duì数shù较jiào差chà表biǎo；四sì画huà图tú具jù，曰yuē大dà小xiǎo幅fú纸zhǐ、曰yuē砚yàn、曰yuē墨mò、曰yuē硃zhū、曰yuē颜yán色sè料liào、曰yuē笔bǐ、曰yuē五wǔ色sè铅qiān笔bǐ、曰yuē笔bǐ壳ké、曰yuē指zhǐ南nán分fēn率lǜ矩jǔ尺chǐ、曰yuē长cháng短duǎn界jiè尺chǐ、曰yuē平píng行xíng尺chǐ、曰yuē分fēn微wēi尺chǐ、曰yuē机jī翦jiǎn、曰yuē交jiāo连lián比bǐ例lì规guī、曰yuē玻bō璃lí片piàn、曰yuē橡xiàng皮pí。

按àn度dù考kǎo数shù其qí目mù四sì：一yī明míng数shù，曰yuē尺chǐ度dù考kǎo、曰yuē亩mǔ法fǎ、曰yuē里lǐ法fǎ、曰yuē方fāng向xiàng法fǎ、曰yuē经jīng纬wěi里lǐ数shù；二èr步bù量liàng，曰yuē量liàng田tián计jì积jī、曰yuē步bù地dì远yuǎn近jìn、曰yuē记jì方fāng向xiàng曲qū折zhé、曰yuē认rèn山shān形xíng、曰yuē准zhǔn望wàng所suǒ见jiàn；三sān测cè算suàn，曰yuē测cè量liáng方fāng向xiàng远yuǎn近jìn法fǎ、曰yuē测cè地dì纬wěi度dù法fǎ、曰yuē论lùn平píng阳yáng大dà海hǎi地dì平píng界jiè角jiǎo、曰yuē测cè地dì经jīng度dù法fǎ、曰yuē经jīng纬wěi方fāng向xiàng里lǐ数shù互hù求qiú法fǎ；四sì布bù图tú，曰yuē正zhèng纸zhǐ幅fú、曰yuē定dìng分fēn率lǜ、曰yuē缩suō展zhǎn、曰yuē识shí别bié设shè色sè。

又yòu因yīn修xiū改gǎi对duì数shù表biǎo之zhī根gēn求qiú析xī小xiǎo术shù，是shì开kāi极jí多duō乘chéng方fāng法fǎ，可kě径jìng求qiú自zì然rán对duì数shù，即jí讷nè对duì数shù，以yǐ十shí进jìn对duì数shù根gēn乘chéng之zhī即jí得dé十shí进jìn对duì数shù，著zhù乘chéng方fāng捷jié术shù三sān卷juǎn。

又yòu创chuàng对duì数shù尺chǐ，盖gài因yīn西xī人rén对duì数shù表biǎo而ér变biàn通tōng其qí用yòng，画huà数shù於yú两liǎng尺chǐ，相xiāng并bìng而ér伸shēn缩suō之zhī，使shǐ原yuán有yǒu两liǎng数shù相xiāng对duì，而ér今jīn有yǒu数shù即jí对duì所suǒ求qiú数shù。一yī曰yuē形xíng制zhì，二èr曰yuē界jiè画huà，三sān曰yuē致zhì用yòng，四sì曰yuē诸zhū善shàn，五wǔ曰yuē图tú式shì，为wèi记jì一yī卷juàn。

又yòu尝cháng撰zhuàn格gé术shù补bǔ一yī卷juàn，同tóng郡jùn陈chén澧lǐ序xù之zhī，略lüè曰yuē：“格gé术shù补bǔ者zhě，古gǔ算suàn家jiā有yǒu格gé术shù，久jiǔ亡wáng，而ér吾wú友yǒu邹zōu徵zhēng君jūn特tè夫fū补bǔ之zhī也yě。格gé术shù之zhī名míng，见jiàn梦mèng溪xī笔bǐ谈tán，其qí说shuō云yún：‘阳yáng燧suì照zhào物wù，迫pò之zhī则zé正zhèng，渐jiàn远yuǎn则zé无wú所suǒ见jiàn，过guò此cǐ则zé倒dào，中zhōng间jiān有yǒu碍ài故gù也yě。如rú人rén摇yáo舻lú，臬niè为wèi之zhī碍ài，本běn末mò相xiāng格gé，算suàn家jiā谓wèi之zhī格gé术shù。’又yòu云yún：‘阳yáng燧suì面miàn洼wā，向xiàng日rì照zhào之zhī，则zé光guāng聚jù向xiàng内nèi，离lí镜jìng一yī二èr寸cùn，聚jù为wèi一yì点diǎn，著zhù物wù火huǒ发fā。’笔bǐ谈tán之zhī说shuō，皆jiē格gé术shù之zhī根gēn源yuán也yě。宋sòng以yǐ前qián盖gài有yǒu推tuī演yǎn为wèi算suàn书shū者zhě，后hòu世shì失shī传chuán，遂suì无wú有yǒu知zhī此cǐ术shù者zhě。徵zhēng君jūn得dé笔bǐ谈tán之zhī说shuō，观guān日rì光guāng之zhī景jǐng，推tuī求qiú数shù理lǐ，穷qióng极jí微wēi眇miǎo，知zhī西xī人rén制zhì镜jìng之zhī法fǎ皆jiē出chū於yú此cǐ。乃nǎi为wèi书shū一yī卷juàn，以yǐ补bǔ古gǔ算suàn家jiā之zhī术shù。盖gài古gǔ所suǒ谓wèi阳yáng燧suì者zhě，铸zhù金jīn以yǐ为wéi镜jìng也yě，西xī洋yáng铁tiě镜jìng，即jí阳yáng燧suì，玻bō璃lí为wèi镜jìng，亦yì同tóng此cǐ理lǐ。故gù推tuī阳yáng燧suì之zhī理lǐ，可kě以yǐ贯guàn而ér通tōng之zhī。有yǒu此cǐ书shū而ér古gǔ算suàn家jiā失shī传chuán之zhī法fǎ复fù明míng，可kě知zhī西xī人rén制zhì器qì之zhī法fǎ，实shí古gǔ算suàn家jiā所suǒ有yǒu，此cǐ今jīn世shì之zhī奇qí书shū也yě。至zhì若ruò古gǔ算suàn失shī传chuán，如rú此cǐ者zhě当dāng复fù不bù少shǎo，吾wú又yòu因yīn此cǐ而ér感gǎn慨kǎi系xì之zhī矣yǐ！”

同tóng治zhì三sān年nián，郭guō嵩sōng焘dào特tè疏shū荐jiàn之zhī，坚jiān以yǐ疾jí辞cí。曾céng国guó籓fān督dū两liǎng江jiāng日rì，欲yù以yǐ上shàng海hǎi机jī器qì局jú旁páng设shè书shū院yuàn，延yán伯bó奇qí以yǐ数shù学xué教jiào授shòu生shēng徒tú，亦yì未wèi就jiù。八bā年nián五wǔ月yuè，卒zú，年nián五wǔ十shí有yǒu一yī。

李lǐ善shàn兰lán，字zì壬rén叔shū，海hǎi宁níng人rén。诸zhū生shēng。从cóng陈chén奂huàn受shòu经jīng，於yú算suàn术shù好hǎo之zhī独dú深shēn。十shí岁suì即jí通tōng九jiǔ章zhāng，后hòu得dé测cè圆yuán海hǎi镜jìng、句jù股gǔ割gē圜huán记jì，学xué益yì进jìn。疑yí割gē圜huán法fǎ非fēi自zì然rán，精jīng思sī得dé其qí理lǐ。尝cháng谓wèi道dào有yǒu一yí贯guàn，艺yì亦yì然rán。测cè圆yuán海hǎi镜jìng每měi题tí皆jiē有yǒu法fǎ有yǒu草cǎo，法fǎ者zhě，本běn题tí之zhī法fǎ也yě；草cǎo者zhě，用yòng立lì天tiān元yuán一yī曲qū折zhé以yǐ求qiú本běn题tí之zhī法fǎ，乃nǎi造zào法fǎ之zhī法fǎ，法fǎ之zhī源yuán也yě。算suàn术shù大dà至zhì躔chán离lí交jiāo食shí，细xì至zhì米mǐ盐yán琐suǒ碎suì，其qí法fǎ至zhì繁fán，以yǐ立lì天tiān元yuán一yī演yǎn之zhī，莫mò不bù能néng得dé其qí法fǎ。故gù立lì天tiān元yuán一yī者zhě，算suàn学xué中zhōng之zhī一yí贯guàn也yě。并bìng时shí明míng算suàn如rú钱qián塘táng戴dài煦xù，南nán汇huì张zhāng文wén虎hǔ，乌wū程chéng徐xú有yǒu壬rén、汪wāng曰yuē桢zhēn，归guī安ān张zhāng福fú僖xī，皆jiē相xiāng友yǒu善shàn。咸xián丰fēng初chū，客kè上shàng海hǎi，识shí英yīng吉jí利lì伟wěi烈liè亚yà力lì、艾ài约yuē瑟sè、韦wéi廉lián臣chén三sān人rén，伟wěi烈liè亚yà力lì精jīng天tiān算suàn，通tōng华huá言yán。善shàn兰lán以yǐ欧ōu几jǐ里lǐ几jǐ何hé原yuán本běn十shí三sān卷juǎn、续xù二èr卷juǎn，明míng时shí译yì得dé六liù卷juǎn，因yīn与yǔ伟wěi烈liè亚yà力lì同tóng译yì后hòu九jiǔ卷juǎn，西xī士shì精jīng通tōng几jǐ何hé者zhě尟xiǎn，其qí第dì十shí卷juǎn尤yóu玄xuán奥ào，未wèi易yì解jiě，譌é夺duó甚shèn多duō，善shàn兰lán笔bǐ受shòu时shí，辄zhé以yǐ意yì匡kuāng补bǔ。译yì成chéng，伟wěi烈liè亚yà力lì叹tàn曰yuē：“西xī士shì他tā日rì欲yù得dé善shàn本běn，当dāng求qiú诸zhū中zhōng国guó也yě！”

伟wěi烈liè亚yà力lì又yòu言yán美měi国guó天tiān算suàn名míng家jiā罗luó密mì士shì尝cháng取qǔ代dài数shù、微wēi分fēn、积jī分fēn合hé为wèi一yī书shū，分fēn款kuǎn设shè题tí，较jiào若ruò列liè眉méi，复fù与yǔ善shàn兰lán同tóng译yì之zhī，名míng曰yuē代dài微wēi积jī拾shí级jí十shí八bā卷juǎn。代dài数shù变biàn天tiān元yuán、四sì元yuán，别bié为wèi新xīn法fǎ，微wēi分fēn、积jī分fēn二èr术shù，又yòu借jiè径jìng於yú代dài数shù，实shí中zhōng土tǔ未wèi有yǒu之zhī奇qí秘mì。善shàn兰lán随suí体tǐ剖pōu析xī自zì然rán，得dé力lì於yú海hǎi镜jìng为wèi多duō。

粤yuè匪fěi陷xiàn吴wú、越yuè，依yī曾céng国guó籓fān军jūn中zhōng。同tóng治zhì七qī年nián，用yòng巡xún抚fǔ郭guō嵩sōng焘dào荐jiàn，徵zhēng入rù同tóng文wén馆guǎn，充chōng算suàn学xué总zǒng教jiào习xí、总zǒng理lǐ衙yá门mén章zhāng京jīng，授shòu户hù部bù郎láng中zhōng、三sān品pǐn卿qīng衔xián。课kè同tóng文wén馆guǎn生shēng以yǐ海hǎi镜jìng，而ér以yǐ代dài数shù演yǎn之zhī，合hé中zhōng、西xī为wèi一yī法fǎ，成chéng就jiù甚shèn众zhòng。光guāng绪xù十shí年nián，卒zú於yú官guān，年nián垂chuí七qī十shí。

善shàn兰lán聪cōng彊jiàng绝jué人rén，其qí於yú算suàn，能néng执zhí理lǐ之zhī至zhì简jiǎn，驭yù数shù至zhì繁fán，故gù衍yǎn之zhī无wú不bù可kě通tōng之zhī数shù，抉jué之zhī即jí无wú不bù可kě穷qióng之zhī理lǐ。所suǒ著zhù则zé古gǔ昔xī斋zhāi算suàn学xué，详xiáng艺yì文wén志zhì。世shì谓wèi梅méi文wén鼎dǐng悟wù借jiè根gēn之zhī出chū天tiān元yuán，善shàn兰lán能néng变biàn四sì元yuán而ér为wèi代dài数shù，盖gài梅méi氏shì后hòu一yī人rén云yún。

华huá衡héng芳fāng，字zì若ruò汀tīng，金jīn匮kuì人rén。能néng文wén善shàn算suàn，著zhù有yǒu行xíng素sù轩xuān算suàn学xué行xíng世shì。其qí笔bǐ谈tán一yī书shū，犹yóu为wéi生shēng平píng精jīng力lì所suǒ聚jù。凡fán十shí二èr卷juǎn，第dì一yī卷juàn论lùn加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú之zhī理lǐ；第dì二èr卷juǎn论lùn通tōng分fēn之zhī理lǐ；第dì三sān卷juǎn论lùn十shí分fēn数shù；第dì四sì卷juǎn论lùn开kāi方fāng之zhī理lǐ；第dì五wǔ卷juǎn论lùn看kàn题tí、驭yù题tí之zhī法fǎ，以yǐ明míng加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú、通tōng分fēn、开kāi方fāng之zhī用yòng；第dì六liù卷juǎn论lùn天tiān元yuán及jí天tiān元yuán开kāi方fāng；第dì七qī卷juǎn论lùn方fāng程chéng之zhī术shù，已yǐ寓yù四sì元yuán之zhī意yì，末mò乃nǎi专zhuān论lùn四sì元yuán；第dì八bā卷juǎn论lùn代dài数shù释shì号hào及jí等děng式shì；第dì九jiǔ卷juǎn论lùn代dài数shù中zhōng助zhù变biàn之zhī数shù及jí虚xū代dài之zhī法fǎ；第dì十shí卷juǎn论lùn微wēi分fēn；第dì十shí一yī卷juàn论lùn积jī分fēn，分fēn十shí六liù款kuǎn以yǐ明míng之zhī；第dì十shí二èr卷juǎn一yī论lùn各gè种zhǒng算suàn学xué不bù外wài乎hū加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú，二èr论lùn一yī切qiè算suàn稿gǎo宜yí笔bǐ之zhī於yú书shū，三sān论lùn算suàn学xué中zhōng可kě以yǐ著zhù书shū之zhī事shì，四sì论lùn学xué算suàn与yǔ著zhù书shū并bìng非fēi两liǎng事shì，五wǔ论lùn繙fān算suàn学xué之zhī书shū，六liù论lùn畴chóu人rén传chuán当dāng再zài续xù。综zōng计jì自zì加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú、通tōng分fēn以yǐ至zhì微wēi分fēn、积jī分fēn，由yóu浅qiǎn入rù深shēn，术shù本běn繁fán难nán，而ér括kuò之zhī以yǐ简jiǎn易yì之zhī旨zhǐ；理lǐ本běn艰jiān深shēn，而ér写xiě之zhī以yǐ浅qiǎn显xiǎn之zhī词cí。

又yòu於yú同tóng治zhì十shí三sān年nián，与yǔ英yīng士shì傅fù兰lán雅yǎ共gòng译yì代dài数shù术shù二èr十shí五wǔ卷juǎn，衡héng芳fāng序xù之zhī曰yuē：“代dài数shù之zhī术shù，其qí已yǐ知zhī、未wèi知zhī之zhī数shù，皆jiē代dài之zhī以yǐ字zì，而ér乘chéng、除chú、加jiā、减jiǎn各gè有yǒu记jì号hào，以yǐ为wéi区qū别bié，可kě如rú题tí之zhī曲qū折zhé以yǐ相xiāng赴fù。迨dài夫fū层céng累lèi已yǐ明míng，阶jiē级jí已yǐ见jiàn，乃nǎi以yǐ所suǒ代dài之zhī数shù入rù之zhī，而ér所suǒ求qiú之zhī数shù出chū焉yān。故gù可kě以yǐ省shěng算suàn学xué之zhī工gōng，而ér心xīn亦yì较jiào逸yì，以yǐ其qí可kě不bù假jiǎ思sī索suǒ而ér得dé也yě。虽suī然rán，代dài数shù之zhī术shù诚chéng简jiǎn便biàn矣yǐ，试shì问wèn工gōng此cǐ术shù者zhě，遂suì能néng不bù病bìng其qí繁fán乎hū？则zé又yòu不bù能néng也yě。夫fū人rén之zhī用yòng心xīn，日rì进jìn而ér不bù已yǐ，苟gǒu不bù至zhì昏hūn眊mào迷mí乱luàn，必bì不bù肯kěn终zhōng辍chuò。故gù始shǐ则zé因yīn繁fán而ér求qiú简jiǎn，及jí其qí既jì简jiǎn也yě，必bì更gèng进jìn焉yān，而ér复fù遇yù其qí繁fán，虽suī迭dié代dài数shù十shí次cì，其qí能néng免miǎn哉zāi？自zì是shì知zhī代dài数shù之zhī意yì，乃nǎi为wéi数shù学xué中zhōng钩gōu深shēn索suǒ隐yǐn之zhī用yòng，非fēi为wèi浅qiǎn近jìn之zhī算suàn法fǎ设shè也yě。若ruò米mǐ盐yán零líng杂zá之zhī事shì，而ér概gài欲yù以yǐ代dài数shù施shī之zhī，未wèi有yǒu不bù为wèi市shì侩kuài所suǒ笑xiào者zhě也yě。至zhì於yú代dài数shù、天tiān元yuán之zhī异yì同tóng优yōu劣liè，读dú此cǐ书shū者zhě自zì能néng知zhī之zhī，无wú待dài余yú言yán也yě。”

又yòu与yǔ傅fù兰lán雅yǎ共gòng译yì微wēi积jī溯sù源yuán八bā卷juǎn，序xù之zhī曰yuē：“吾wú以yǐ为wéi古gǔ时shí之zhī算suàn法fǎ，惟wéi有yǒu加jiā、减jiǎn而ér已yǐ。其qí乘chéng与yǔ除chú乃nǎi因yīn加jiā减jiǎn之zhī不bù胜shèng其qí繁fán，故gù更gèng立lì二èr术shù以yǐ使shǐ之zhī简jiǎn易yì也yě。开kāi方fāng之zhī法fǎ，又yòu所suǒ以yǐ济jì除chú法fǎ之zhī穷qióng者zhě也yě。盖gài学xué算suàn者zhě自zì有yǒu加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú、开kāi方fāng五wǔ法fǎ，而ér一yī切qiè简jiǎn易yì浅qiǎn近jìn之zhī数shù，无wú不bù可kě通tōng矣yǐ。惟wéi人rén之zhī心xīn思sī智zhì虑lǜ日rì出chū不bù穷qióng，往wǎng往wǎng以yǐ能néng人rén之zhī所suǒ不bù能néng者zhě为wèi快kuài，遇yù有yǒu窒zhì碍ài难nán通tōng之zhī处chù，辄zhé思sī立lì法fǎ以yǐ济jì其qí穷qióng，故gù有yǒu减jiǎn其qí所suǒ不bù可kě减jiǎn，而ér正zhèng负fù之zhī名míng不bù得dé不bù立lì矣yǐ；除chú其qí所suǒ不bù受shòu除chú，而ér寄jì母mǔ通tōng分fēn之zhī法fǎ又yòu不bù得dé不bù立lì矣yǐ。代dài数shù中zhōng种zhǒng种zhǒng记jì号hào之zhī法fǎ，皆jiē出chū於yú不bù得dé已yǐ而ér立lì者zhě也yě。惟wéi每měi立lì一yī法fǎ，必bì能néng使shǐ繁fán者zhě为wèi简jiǎn，难nán者zhě为wèi易yì，迟chí者zhě为wèi速sù，而ér算suàn学xué之zhī境jìng界jiè，藉jí此cǐ得dé更gèng进jìn一yī层céng。如rú是shì屡lǚ进jìn不bù已yǐ，而ér所suǒ立lì之zhī法fǎ，於yú是shì乎hū日rì多duō矣yǐ。微wēi分fēn、积jī分fēn者zhě，盖gài又yòu因yīn乘chéng、除chú、开kāi方fāng之zhī不bù胜shèng其qí繁fán，且qiě有yǒu窒zhì碍ài难nán通tōng之zhī处chù，故gù更gèng立lì此cǐ二èr术shù以yǐ济jì其qí穷qióng，又yòu使shǐ简jiǎn易yì而ér速sù者zhě也yě。试shì观guān圜huán径jìng求qiú周zhōu、真zhēn数shù求qiú对duì数shù之zhī事shì，虽suī无wú微wēi分fēn、积jī分fēn之zhī时shí，亦yì未wèi尝cháng不bù可kě求qiú，惟wéi须xū乘chéng、除chú、开kāi方fāng数shù十shí百bǎi次cì，其qí难nán有yǒu不bù可kě言yán喻yù者zhě。不bù如rú用yòng微wēi积jī之zhī法fǎ，理lǐ明míng而ér数shù捷jié也yě。然rán则zé谓wèi加jiā、减jiǎn、乘chéng、除chú、代dài数shù之zhī外wài，更gèng有yǒu二èr术shù焉yān，一yī曰yuē微wēi分fēn，一yī曰yuē积jī分fēn可kě也yě。其qí积jī分fēn犹yóu微wēi分fēn之zhī还huán原yuán，犹yóu之zhī开kāi方fāng为wèi自zì乘chéng之zhī还huán原yuán，除chú法fǎ为wèi乘chéng法fǎ之zhī还huán原yuán，减jiǎn法fǎ为wèi加jiā法fǎ之zhī还huán原yuán也yě。然rán加jiā与yǔ乘chéng，其qí原yuán无wú不bù可kě还hái，而ér微wēi分fēn之zhī原yuán，有yǒu可kě还hái有yǒu不bù可kě还hái者zhě，是shì犹yóu算suàn式shì中zhōng有yǒu不bù可kě还huán原yuán之zhī方fāng耳ěr，又yòu何hé怪guài焉yān！如rú必bì曰yuē加jiā减jiǎn乘chéng除chú开kāi方fāng已yǐ足zú供gōng吾wú之zhī用yòng，何hé必bì更gèng求qiú其qí精jīng？是shì舍shě舟zhōu车chē之zhī便biàn利lì，而ér必bì欲yù负fù重zhòng远yuǎn行xíng也yě。其qí用yòng力lì多duō而ér成chéng功gōng少shǎo，盖gài不bù待dài智zhì者zhě而ér辨biàn矣yǐ。又yòu代dài数shù术shù中zhōng末mò卷juǎn之zhī中zhōng，载zài求qiú平píng员yuán周zhōu率lǜ简jiǎn捷jié法fǎ式shì，为wèi犹yóu拉lā所suǒ设shè。未wèi有yǒu此cǐ法fǎ之zhī时shí，曾céng有yǒu算suàn学xué士shì固gù灵líng用yòng平píng员yuán内nèi容róng外wài切qiē之zhī多duō等děng边biān形xíng，费fèi极jí大dà工gōng夫fu，算suàn得dé三sān十shí六liù位wèi之zhī数shù。设shè径jìng为wèi一yī，周zhōu为wèi三sān一yī四sì一yī五wǔ九jiǔ二èr六liù五wǔ三sān五wǔ八bā九jiǔ七qī九jiǔ三sān二èr三sān八bā四sì六liù二èr六liù四sì三sān三sān八bā三sān二èr七qī九jiǔ五wǔ零líng二èr八bā八bā。其qí临lín死sǐ之zhī时shí，嘱zhǔ其qí家jiā以yǐ此cǐ数shù刻kè於yú墓mù碑bēi，盖gài平píng时shí得dé意yì之zhī作zuò，恐kǒng其qí磨mó灭miè，故gù欲yù传chuán之zhī永yǒng久jiǔ，亦yì犹yóu亚yà基jī默mò得dé之zhī墓mù，刻kè一yī球qiú形xíng与yǔ员yuán柱zhù形xíng也yě。”

又yòu与yǔ傅fù氏shì共gòng译yì三sān角jiǎo数shù理lǐ，此cǐ书shū为wèi英yīng士shì海hǎi麻má士shì所suǒ譔zhuàn。海hǎi麻má士shì专zhuān精jīng三sān角jiǎo、八bā线xiàn之zhī学xué，著zhù书shū十shí有yǒu二èr卷juǎn，皆jiē言yán三sān角jiǎo数shù理lǐ，即jí用yòng为wèi名míng。首shǒu明míng三sān角jiǎo用yòng比bǐ例lì之zhī理lǐ；次cì论lùn两liǎng角jiǎo或huò多duō角jiǎo诸zhū比bǐ例lì数shù；次cì论lùn造zào八bā线xiàn比bǐ例lì表biǎo之zhī法fǎ；次cì解jiě平píng三sān角jiǎo诸zhū形xíng；次cì论lùn诸zhū角jiǎo比bǐ例lì乘chéng约yuē变biàn化huà之zhī理lǐ；纪jì彼bǐ国guó算suàn士shì棣dì弗fú美měi创chuàng例lì也yě，附fù以yǐ专zhuān论lùn对duì数shù术shù及jí诸zhū三sān角jiǎo形xíng设shè题tí一yì百bǎi则zé，为wèi书shū三sān卷juǎn，以yǐ引yǐn学xué者zhě；次cì总zǒng说shuō球qiú上shàng各gè圈quān及jí弧hú三sān角jiǎo形xíng之zhī界jiè；次cì解jiě正zhèng弧hú斜xié弧hú三sān角jiǎo形xíng之zhī法fǎ；次cì杂zá论lùn求qiú弧hú三sān角jiǎo数shù种zhǒng特tè设shè之zhī表biǎo；终zhōng以yǐ弧hú三sān角jiǎo形xíng设shè题tí二èr十shí七qī则zé焉yān。然rán书shū中zhōng说shuō解jiě过guò於yú烦fán费fèi，仍réng不bù能néng变biàn外wài角jiǎo和hé较jiào与yǔ垂chuí弧hú、次cì形xíng、总zǒng较jiào诸zhū旧jiù法fǎ，故gù自zì海hǎi氏shì书shū出chū，益yì觉jué徐xú有yǒu壬rén拾shí遗yí三sān术shù难nán能néng可kě贵guì，超chāo越yuè西xī人rén。

又yòu与yǔ傅fù氏shì共gòng译yì代dài数shù难nán题tí解xiè法fǎ十shí六liù卷juǎn。

其qí弟dì世shì芳fāng，字zì若ruò溪xī。亦yì通tōng算suàn术shù，著zhù有yǒu近jìn代dài畴chóu人rén著zhù述shù记jì。