微积分（一）

北京理工大学 · 大学MOOC · 共 198 节

微积分是经过许多数学家艰辛卓越的努力而完成，是人类思想的伟大成就，是撼人心灵的智力奋斗结晶。<br/>微积分是高等院校许多专业的一门重要基础课。她对培养、提高同学们的素质有着重要作用；她对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学家，显微镜之于生物学家；她对思维能力的培养可以使人受益终生。

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课程目录

第一周
0.1 集合与区间 播放 0.2 函数-part 1 函数的定义 播放 0.2 函数-part 2 函数的性质 播放 0.2 函数-part 3 复合函数与反函数 播放 0.2 函数-part 4 基本初等函数与初等函数 播放 1.1 数列的极限-part 1 极限思想的起源 播放 1.1 数列的极限-part 2 数列极限的定义 播放 1.1 数列的极限-part 3数列极限的证明 播放 1.1 数列的极限-part 4 数列极限的性质 播放 1.1 数列的极限-part 5 数列收敛的准则 播放
第二周
1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限A 播放 1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限B 播放 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限A 播放 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限B 播放 1.2 函数的极限-part 3 函数极限的性质 播放 1.3 极限的运算法则-part1 极限的四则运算法则定理 播放 1.3 极限的运算法则-part2 极限的四则运算法则应用举例 播放 1.3 极限的运算法则-part3 复合函数极限运算法则 播放 1.3 极限的运算法则-part4 复合函数极限运算法则应用举例 播放
第三周
1.4 两个重要极限-part 1 第一个重要极限证明 播放 1.4 两个重要极限-part 2 第一个重要极限应用 播放 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明 播放 1.4 两个重要极限-part 4 第二个重要极限应用 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 1 无穷小与无穷大定义及关系 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 2 无穷小运算性质 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 3 无穷小的阶及其比较 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 4 等价无穷小代换定理 播放
第四周
1.6 函数的连续性-part 1 函数在一点处的连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 2 单侧连续与区间连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 3 初等函数的连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 4 间断点及其分类A 播放 1.6 函数的连续性-part 5 间断点及其分类B 播放 1.6 函数的连续性-part 6 闭区间上连续函数的性质 播放 1.6 函数的连续性-part 7 闭区间上连续函数性质应用举例 播放
第五周
2.1 导数概念-part1 引出导数概念的两个例子 播放 2.1 导数概念-part2 导数的定义 播放 2.1 导数概念-part3 导数的意义 播放 2.1 导数概念-part4 可导与连续的关系 播放 2.1 导数概念-part5 几个基本初等函数的导数 播放 2.1 导数概念-part6 导数与某些极限的关系 播放 2.2 求导法则与基本公式-part1 导数的四则运算法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part2 反函数的求导法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part3 复合函数的求导法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part4 分段函数的导数 播放
第六周
2.3 隐函数与参数方程的导数-part1 隐函数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part2 对数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part3 参数方程确定函数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part4 极坐标确定曲线的切线斜率 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part5 相关变化率问题 播放 2.4 高阶导数-part1 高阶导数的概念 播放 2.4 高阶导数-part2 几个简单函数的高阶导数 播放 2.4 高阶导数-part3 乘积的高阶导数 播放 2.4 高阶导数-part4 隐函数的二阶导数 播放 2.4 高阶导数-part5 参数方程确定函数的二阶导数 播放
第七周
2.5 函数的微分-part1 微分的概念 播放 2.5 函数的微分-part2 微分与导数及微分的几何意义 播放 2.5 函数的微分-part3 微分的运算法则 播放 2.5 函数的微分-part4 微分在近似计算中的应用 播放 2.5 函数的微分-part5 微分在误差估计中的应用 播放
第八周
3.1 微分中值定理-part1 费马定理与罗尔中值定理 播放 3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理 播放 3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理 播放 3.2 未定式的极限-part1 0/0型未定式的极限 播放 3.2 未定式的极限-part2 其他类型未定式的极限 播放 3.3 泰勒公式-part1 问题的提出与泰勒中值定理 播放 3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的应用1 播放 3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的应用2 播放
第九周
3.4 函数性态的研究-part1 函数的单调性 播放 3.4 函数性态的研究-part2 函数的极值与最值 播放 3.4 函数性态的研究-part3 曲线的凹凸性与拐点 播放 3.4 函数性态的研究-part4 函数作图 播放 3.5 曲线的曲率-part1 弧微分与曲率 播放 3.5 曲线的曲率-part2 曲率的计算与曲率圆 播放
第十周
4.1 定积分的概念与性质-part1 定积分的概念 播放 4.1 定积分的概念与性质-part2 定积分的存在定理与几何意义 播放 4.1 定积分的概念与性质-part3 定积分的性质 播放 4.2 微积分基本定理-part1 变上限积分函数 播放 4.2 微积分基本定理-part2 牛顿-莱布尼兹公式 播放
第十一周
4.3 不定积分-part1 不定积分的概念与性质 播放 4.3 不定积分-part2 不定积分的第一换元积分法 播放 4.3 不定积分-part3 不定积分的第二换元积分法 播放 4.3 不定积分-part4 不定积分的分部积分法 播放 4.3 不定积分-part5 有理函数的不定积分 播放 4.3 不定积分-part6 三角有理式与无理函数的不定积分 播放 4.4 定积分的计算-part1 定积分的换元积分法 播放 4.4 定积分的计算-part2 定积分的分部积分法 播放
第十二周
4.5 反常积分-part1 无穷积分 播放 4.5 反常积分-part2 瑕积分 播放 4.6 定积分的几何应用-part1 微元法介绍 播放 4.6 定积分的几何应用-part2A 平面图形的面积(直角坐标) 播放 4.6 定积分的几何应用-part2B 平面图形的面积(参数方程) 播放 4.6 定积分的几何应用-part2C 平面图形的面积(极坐标方程) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3A 立体体积(旋转体薄片法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3B 立体体积(旋转体柱壳法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3C 立体体积(平行截面法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part4 平面曲线的弧长 播放
第十三周
4.7 定积分的物理应用-part1 变力沿直线做功 播放 4.7 定积分的物理应用-part2 液体的侧压力 播放 4.7 定积分的物理应用-part3 细杆对质点的引力 播放
第一周
0.1 集合与区间 播放 0.2 函数-part 1 函数的定义 播放 0.2 函数-part 2 函数的性质 播放 0.2 函数-part 3 复合函数与反函数 播放 0.2 函数-part 4 基本初等函数与初等函数 播放 1.1 数列的极限-part 1 极限思想的起源 播放 1.1 数列的极限-part 2 数列极限的定义 播放 1.1 数列的极限-part 3数列极限的证明 播放 1.1 数列的极限-part 4 数列极限的性质 播放 1.1 数列的极限-part 5 数列收敛的准则 播放
第二周
1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限A 播放 1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限B 播放 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限A 播放 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限B 播放 1.2 函数的极限-part 3 函数极限的性质 播放 1.3 极限的运算法则-part1 极限的四则运算法则定理 播放 1.3 极限的运算法则-part2 极限的四则运算法则应用举例 播放 1.3 极限的运算法则-part3 复合函数极限运算法则 播放 1.3 极限的运算法则-part4 复合函数极限运算法则应用举例 播放
第三周
1.4 两个重要极限-part 1 第一个重要极限证明 播放 1.4 两个重要极限-part 2 第一个重要极限应用 播放 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明 播放 1.4 两个重要极限-part 4 第二个重要极限应用 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 1 无穷小与无穷大定义及关系 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 2 无穷小运算性质 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 3 无穷小的阶及其比较 播放 1.5 无穷小与无穷大-part 4 等价无穷小代换定理 播放
第四周
1.6 函数的连续性-part 1 函数在一点处的连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 2 单侧连续与区间连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 3 初等函数的连续性 播放 1.6 函数的连续性-part 4 间断点及其分类A 播放 1.6 函数的连续性-part 5 间断点及其分类B 播放 1.6 函数的连续性-part 6 闭区间上连续函数的性质 播放 1.6 函数的连续性-part 7 闭区间上连续函数性质应用举例 播放
第五周
2.1 导数概念-part1 引出导数概念的两个例子 播放 2.1 导数概念-part2 导数的定义 播放 2.1 导数概念-part3 导数的意义 播放 2.1 导数概念-part4 可导与连续的关系 播放 2.1 导数概念-part5 几个基本初等函数的导数 播放 2.1 导数概念-part6 导数与某些极限的关系 播放 2.2 求导法则与基本公式-part1 导数的四则运算法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part2 反函数的求导法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part3 复合函数的求导法则 播放 2.2 求导法则与基本公式-part4 分段函数的导数 播放
第六周
2.3 隐函数与参数方程的导数-part1 隐函数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part2 对数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part3 参数方程确定函数求导法 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part4 极坐标确定曲线的切线斜率 播放 2.3 隐函数与参数方程的导数-part5 相关变化率问题 播放 2.4 高阶导数-part1 高阶导数的概念 播放 2.4 高阶导数-part2 几个简单函数的高阶导数 播放 2.4 高阶导数-part3 乘积的高阶导数 播放 2.4 高阶导数-part4 隐函数的二阶导数 播放 2.4 高阶导数-part5 参数方程确定函数的二阶导数 播放
第七周
2.5 函数的微分-part1 微分的概念 播放 2.5 函数的微分-part2 微分与导数及微分的几何意义 播放 2.5 函数的微分-part3 微分的运算法则 播放 2.5 函数的微分-part4 微分在近似计算中的应用 播放 2.5 函数的微分-part5 微分在误差估计中的应用 播放
第八周
3.1 微分中值定理-part1 费马定理与罗尔中值定理 播放 3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理 播放 3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理 播放 3.2 未定式的极限-part1 0/0型未定式的极限 播放 3.2 未定式的极限-part2 其他类型未定式的极限 播放 3.3 泰勒公式-part1 问题的提出与泰勒中值定理 播放 3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的应用1 播放 3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的应用2 播放
第九周
3.4 函数性态的研究-part1 函数的单调性 播放 3.4 函数性态的研究-part2 函数的极值与最值 播放 3.4 函数性态的研究-part3 曲线的凹凸性与拐点 播放 3.4 函数性态的研究-part4 函数作图 播放 3.5 曲线的曲率-part1 弧微分与曲率 播放 3.5 曲线的曲率-part2 曲率的计算与曲率圆 播放
第十周
4.1 定积分的概念与性质-part1 定积分的概念 播放 4.1 定积分的概念与性质-part2 定积分的存在定理与几何意义 播放 4.1 定积分的概念与性质-part3 定积分的性质 播放 4.2 微积分基本定理-part1 变上限积分函数 播放 4.2 微积分基本定理-part2 牛顿-莱布尼兹公式 播放
第十一周
4.3 不定积分-part1 不定积分的概念与性质 播放 4.3 不定积分-part2 不定积分的第一换元积分法 播放 4.3 不定积分-part3 不定积分的第二换元积分法 播放 4.3 不定积分-part4 不定积分的分部积分法 播放 4.3 不定积分-part5 有理函数的不定积分 播放 4.3 不定积分-part6 三角有理式与无理函数的不定积分 播放 4.4 定积分的计算-part1 定积分的换元积分法 播放 4.4 定积分的计算-part2 定积分的分部积分法 播放
第十二周
4.5 反常积分-part1 无穷积分 播放 4.5 反常积分-part2 瑕积分 播放 4.6 定积分的几何应用-part1 微元法介绍 播放 4.6 定积分的几何应用-part2A 平面图形的面积(直角坐标) 播放 4.6 定积分的几何应用-part2B 平面图形的面积(参数方程) 播放 4.6 定积分的几何应用-part2C 平面图形的面积(极坐标方程) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3A 立体体积(旋转体薄片法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3B 立体体积(旋转体柱壳法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part3C 立体体积(平行截面法) 播放 4.6 定积分的几何应用-part4 平面曲线的弧长 播放
第十三周
4.7 定积分的物理应用-part1 变力沿直线做功 播放 4.7 定积分的物理应用-part2 液体的侧压力 播放 4.7 定积分的物理应用-part3 细杆对质点的引力 播放

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