线性代数与空间解析几何

哈尔滨工业大学 · 大学MOOC · 共 146 节

瑞典数学家 Lars Garding 在其名著 Encounter with Mathematics 中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。” 线性代数与我们的学习和生活的关系越来越紧密。让我们一起来学习抽象而有着广泛应用的线性代数，一起领略线性代数的魅力。

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课程目录

0.课程介绍
课程介绍 播放
1.1 n 阶行列式的概念
1.1.0 行列式引言 播放 1.1.1 数域 播放 1.1.2 行列式定义的背景及二、三阶行列式的概念 播放 1.1.3 全排列的逆序数、对换 播放 1.1.4 n-阶行列式的定义 播放 1.1.5 行列式等价定义的证明 播放
1.2 行列式的性质
1.2.1 转置不改变行列式的值 播放 1.2.2 交换行列式的两行（列），行列式变号 播放 1.2.3 行列式某行（列）的公因子可提出 播放 1.2.4行列式某行（列）元素可写成两项和形式，则行列式可拆开 播放 1.2.5 消法变换不改变行列式的值 播放 1.2.6 行列式性质总结及例题 播放
1.3 行列式的展开定理
1.3.1 代数余子式与行列式展开定理 播放 1.3.2 行列式展开定理推论 播放 1.3.3 利用行列式展开定理计算行列式 播放
1.4 Cramer 法则
1.4.1 Cramer 法则 播放 1.4.1 Cramer 法则 播放
1.5 行列式总结
1.5.1 行列式总结 播放
2.1.0 矩阵的发展史及应用
2.1.0 矩阵的发展史及应用 播放
2.1.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的概念 播放
2.2 矩阵的运算-1
2.2.1 矩阵的加法和数乘 播放 2.2.2 矩阵乘法的定义 播放 2.2.3 矩阵乘法的性质. 播放 2.2.4 矩阵乘法的特殊性 . 播放 2.2.5 矩阵乘法的应用 播放
2.2 矩阵的运算-2
2.2.6 方阵的幂与方阵的多项式 播放 2.2.7方阵的行列式 播放 2.2.8 转置矩阵 播放 2.2.9 共轭转置矩阵 播放
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的定义和性质 播放 2.3.2 可逆矩阵的判定 播放 2.3.3 求逆矩阵的方法 播放 2.3.4 关于逆矩阵的例题 播放
2.4 初等变换
2.4.1 矩阵初等变换的概念 播放 2.4.2 矩阵在初等变换下的标准形 播放 2.4.3 矩阵等价 播放
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵秩的概念 播放 2.5.2 矩阵秩的基本性质 播放 2.5.3 求矩阵秩的方法 播放 2.5.3 求矩阵秩的方法 播放 2.5.4 行满秩阵、列满秩阵和满秩阵 播放 定理 2.3 的证明 播放
2.6 初等矩阵
2.6.1 初等矩阵的概念及性质 播放 2.6.2 初等阵与初等变换的关系 播放 2.6.3 初等阵与可逆阵之间的关系 播放 2.6.4 初等变换法求可逆阵的逆矩阵 播放 2.6.5 有关初等阵的例题和概念总结 播放
2.7 分块矩阵的概念及其运算
2.7.1 分块阵的概念及其运算 播放 2.7.2 有关分块阵的例题. 播放
2.8 分块矩阵的初等变换-1
2.8.1 分块阵的初等变换的概念 播放
2.8 分块阵的初等变换-2
2.8.2 利用分块阵求矩阵的行列式 播放 2.8.3 利用分块阵求矩阵的逆 播放 2.8.4 利用分块阵求矩阵的秩 播放
3.1 几何向量的概念及其线性运算
3.1.1 几何向量的概念 播放 3.1.2 几何向量的线性运算 播放
3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积
3.2.1 向量在轴上的投影 播放 3.2.2 几何向量的数量积 播放 3.2.3 几何向量的向量积 播放 3.2.4 几何向量的混合积 播放 3.2.5 几何向量的坐标 播放 3.2.6 几何向量的坐标运算 播放 3.2.7 几何向量坐标运算的例题 播放 3.2.8 几何向量数量积、向量积及混合积总结 播放
3.3 空间中的平面与直线
3.3.1 空间中平面的方程引言 播放 3.3.2 空间中平面方程的四种形式 播放 3.3.3 平面方程系数与图形的关系及例题 播放 3.3.4 空间中直线的方程 播放 3.3.5 距离 播放 3.3.6 位置关系 播放 3.3.7 平面束 播放
4.1 n 维向量的概念及其线性运算
4.1.1 n 维向量的概念 播放 4.1.2 n 维向量的线性运算 播放
4.2 向量的线性相关与线性无关
4.2.1 向量组的线性组合 播放 4.2.2 线性相关与线性无关 播放 4.2.3 线性相关的刻画 播放 4.2.4 线性相关的判定 播放 4.2.5 矩阵判别法的推论 播放 4.2.6 线性相关与线性无关的例题 播放
4.3 向量组的秩
4.3.1 向量组等价 播放 4.3.2 极大无关组的概念 播放 4.3.3 极大无关组的性质 播放 4.3.4 向量组的秩 播放 4.3.5 向量组的秩与矩阵的秩的关系 播放 4.3.6 极大无关组的求法 播放 4.3.7 极大无关组与向量组的秩总结 播放
4.4 向量空间
4.4.1 向量空间的概念 播放 4.4.2 向量空间的基底、维数和坐标 播放 4.4.3 坐标转换公式 播放
4.5 欧氏空间
4.5.1 内积的概念 播放 4.5.2 规范正交基 播放 4.5.3 Schimdt 正交化方法 播放 4.5.4 正交矩阵 播放
5.1 线性方程组有解的充要条件
5.1.1 线性方程组的基本概念 播放 5.1.2 线性方程组有解的充要条件 播放
5..2 线性方组解的结构
5.2.1 齐次线性方程组只有零解的充要条件 播放 5.2.2 定理 5.2 的证明 播放 5.2.3 基础解系及例题 播放 5.2.4 非齐次线性方程组解的结构 播放 5.2.5 线性方程组解的结构例题 播放 5.2.6 定理 5.2 的证明方法二 播放
5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组
5.3.1 初等行变换解线性方程组 播放 5.3.2 线性方程组总结.mp4 播放 5.3.3 线性方程组例题 播放
第六章 特征值、特征向量及相似矩阵
6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.1 特征值与特征向量 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放 6.2 相似矩阵 播放
第七章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的概念 播放 7.1 线性空间的概念 播放 7.2 线性空间的基底、维数与坐标 播放 7.3 线性变换 播放 7.3 线性变换 播放 7.3 线性变换 播放
第八章 二次型与二次曲面
8.1 实二次型 播放 8.1 实二次型 播放 8.2 化实二次型为标准形 播放 8.2 化实二次型为标准形 播放 8.2 化实二次型为标准形 播放 8.3 正定实二次型 播放 8.3 正定实二次型 播放 8.3 正定实二次型 播放 8.3 正定实二次型-2 播放 8.3 正定实二次型-2 播放 8.3 正定实二次型-2 播放 8.3 正定实二次型-2 播放 8.4 空间中的曲面与曲线 播放 8.4 空间中的曲面与曲线 播放 8.4 空间中的曲面与曲线 播放 8.4 空间中的曲面与曲线 播放 8.4 空间中的曲面与曲线 播放 8.5 二次曲面 播放 8.5 二次曲面 播放 8.5 二次曲面 播放 8.5 二次曲面 播放
1.4 Cramer 法则
1.4.1 Cramer 法则 播放

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