线性代数
本课程介绍线性代数的基本知识,帮助学生掌握线性代数的基本概念及技巧,为后续课程的学习奠定基础。线性代数在计算机、物理、生物、经济、统计和模式识别等领域有广泛的应用。
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课程目录
第一讲 行列式
1.1.1 二、三阶行列式
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1.1.1 二、三阶行列式
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1.1.2 n阶行列式及其代数余子式
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1.1.2 n阶行列式及其代数余子式
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1.1.2 n阶行列式及其代数余子式
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1.2.1 转置行列式及行列式展开定理
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1.2.1 转置行列式及行列式展开定理
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1.2.2 行列式的性质
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1.3.1 利用行列式性质化简计算行列式
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1.3.1 利用行列式性质化简计算行列式
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1.3.2 利用行列性质降阶计算行列式
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1.3.2 利用行列性质降阶计算行列式
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1.4.1 Cramer法则
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1.4.2 Cramer法则的应用
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第二讲 矩阵
2.1.1 矩阵及其线性运算
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2.1.1 矩阵及其线性运算
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2.1.2 矩阵乘法及方阵的幂
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2.1.2 矩阵乘法及方阵的幂
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2.1.2 矩阵乘法及方阵的幂
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2.2.1 矩阵的转置和方阵的行列式
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2.2.2 逆矩阵的概念
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2.3.1矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算
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2.3.2分块矩阵及其运算性质
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2.3.2分块矩阵及其运算性质
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2.4.1初等变换和初等矩阵
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2.4.1初等变换和初等矩阵
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2.4.2等价矩阵、用初等行变换求逆矩阵
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2.4.2等价矩阵、用初等行变换求逆矩阵
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第三讲 向量组的线性相关性
3.1.1向量及其基本运算
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3.1.1向量及其基本运算
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3.1.2向量的线性表示、线性组合
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3.1.2向量的线性表示、线性组合
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3.2.1向量组的线性相关性
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3.2.1向量组的线性相关性
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3.2.1向量组的线性相关性
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3.2.2向量组线性相关性的判定
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3.2.2向量组线性相关性的判定
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3.3.1正交矩阵、向量组的极大无关组
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3.3.1正交矩阵、向量组的极大无关组
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3.3.1正交矩阵、向量组的极大无关组
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3.3.2向量组的秩
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3.3.2向量组的秩
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3.4.1矩阵的秩
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3.4.1矩阵的秩
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3.4.1矩阵的秩
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3.4.2矩阵秩和向量组秩的求法
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3.4.2矩阵秩和向量组秩的求法
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第四讲 线性方程组
4.1.1线性方程组的消元解法
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4.1.1线性方程组的消元解法
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4.1.1线性方程组的消元解法
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4.1.2线性方程组解的判定
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4.1.2线性方程组解的判定
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4.2.1齐次线性方程组
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4.2.1齐次线性方程组
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4.2.1齐次线性方程组
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4.2.2非齐次线性方程组解的性质和结构
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4.3.1向量空间的基本概念
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4.3.1向量空间的基本概念
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4.3.1向量空间的基本概念
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4.3.2基变换和坐标变换
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4.3.2基变换和坐标变换
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第五讲 矩阵相似对角化
5.1.1矩阵的特征值与特征向量
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5.1.1矩阵的特征值与特征向量
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5.1.2特征值特征向量的性质、相似矩阵
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5.1.2特征值特征向量的性质、相似矩阵
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5.1.2特征值特征向量的性质、相似矩阵
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5.2.1矩阵与对角矩阵相似的条件和方法
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5.2.1矩阵与对角矩阵相似的条件和方法
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5.2.2实对称矩阵的相似对角化
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5.2.2实对称矩阵的相似对角化
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5.2.2实对称矩阵的相似对角化
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第六讲 二次型
6.1.1二次型与合同变换
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6.1.1二次型与合同变换
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6.1.1二次型与合同变换
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6.1.2用正交变换化二次型为标准形
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6.2.1用配方法化二次型为标准形
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6.2.1用配方法化二次型为标准形
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6.2.2正定二次型及其判定
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6.2.2正定二次型及其判定
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第七讲 线性空间与线性变换
7.1.1线性空间及其子空间
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7.1.1线性空间及其子空间
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7.1.2线性空间的基 维数 坐标
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7.1.2线性空间的基 维数 坐标
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7.1.2线性空间的基 维数 坐标
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7.1.2线性空间的基 维数 坐标
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7.2.1线性变换的概念
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7.2.1线性变换的概念
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7.2.1线性变换的概念
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7.2.2欧几里得空间
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7.2.2欧几里得空间
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第三讲 向量组的线性相关性
3.2.1向量组的线性相关性
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