高等数学（一）

东北大学 · 大学MOOC · 共 79 节

本课程介绍一元函数微积分的基本知识，帮助学生掌握一元函数微积分的基本概念、基本方法和应用，为后续课程的学习奠定基础。高等数学不仅为研究近代物理、力学、经济学、工程技术等问题提供了重要的方法和手段，同时也是进一步学习现代数学以及其它自然科学的基础，是现代科学的入门课程。

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课程目录

3.2Taylor公式
3.2.1Taylor公式 播放 3.2.2几个常见的麦克劳林公式 播放
3.1 微分中值定理
3.1.1Roll定理 播放 3.1.2Lagrange定理 播放 3.1.3Cauchy定理 播放
3.3洛必达法则
3.3.1未定式 播放 3.3.2其它未定式 播放
3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数的单调性 播放 3.4.2函数的极值 播放 3.4.3函数的最值 播放
3.5曲线的的凹凸性与拐点
3.5.1函数曲线的凹凸性 播放 3.5.2函数曲线的拐点 播放
3.6函数图像的描绘
3.6.1函数作图 播放
3.7曲率
3.7.1函数曲线的弧微分 播放 3.7.2曲率与曲率半径 播放
4.5 反常积分
4.5.1 含无穷积分限的反常积分 播放 4.5.2 无界函数的反常积分-瑕积分 播放
4.6 定积分的几何应用
4.6.1 定积分的几何应用(一) 播放 4.6.1 定积分的几何应用(一)(续) 播放 4.6.2 定积分的几何应用(二) 播放 4.6.3 定积分的几何应用(三) 播放
4.7 定积分的物理应用
4.7 定积分的物理应用 播放
5.1 常数项级数的概念和性质
5.1.1 常数项级数的概念 播放 5.1.2 收敛级数的基本性质 播放
5.2 正项级数的审敛法
5.2.1 正项级数(一) 播放 5.2.2 正项级数(二) 播放
5.3 任意项级数
5.3 任意项级数 播放
5.4 幂级数
5.4.1 幂级数及收敛域(一) 播放 5.4.2 幂级数及收敛域(二) 播放 5.4.3 幂级数的运算(一) 播放 5.4.4 幂级数的运算(二) 播放
5.5 函数展开成幂级数
5.5.1 函数展开成幂级数(一) 播放 5.5.2 函数展开成幂级数(二) 播放 5.5.3 函数幂级数展开式的应用 播放
5.6 Fourier级数
5.6.1 Fourier级数(一) 播放 5.6.2 Fourier级数(二) 播放 5.6.3 周期延拓、奇延拓与偶延拓 播放
1.1 函数
1.1 函数 播放
1.2 数列的极限
1.2.1数列极限的定义 播放 1.2.2数列极限的性质 播放
0 引言
0 引言 播放
1.3函数的极限
1.3.1函数极限的定义和性质(一) 播放 1.3.2函数极限的性质(二) 播放 1.3.3无穷小与无穷大 播放
1.4极限的运算法则
1.4.1极限的运算法则(一) 播放 1.4.2 极限的运算法则(二) 播放
1.5极限存在准则两个重要极限
1.5.1极限存在准则 播放 1.5.2两个重要极限 播放
1.6 无穷小的比较
1.6 无穷小的比较 播放
1.7 函数的连续性
1.7.1函数的连续性 播放 1.7.2函数的间断点 播放 1.7.3连续函数的运算 播放
1.8闭区间上连续函数的性质
1.8闭区间上连续函数的性质 播放
2.1 导数
2.1.1导数的概念 播放 2.1.2导数的概念2 播放 2.1.3导数的性质 播放
2.2 函数的求导法则
2.2.1函数求导法则 播放 2.2.2函数求导法则2 播放 2.2.3高阶导数 播放 2.2.4隐函数的导数 播放 2.2.5参数方程确定的函数导数 播放 2.2.6相关变化率 播放
2.3 微分
2.3.1微分 播放 2.3.2微分2 播放
4.1 不定积分
4.1.1原函数与不定积分的概念 播放 4.1.2 第一类换元法（凑微分） 播放 4.1.3 第二类换元法 播放 4.1.4 分部积分 播放 4.1.5 有理函数的积分 播放
4.2 定积分的概念与性质
4.2.1 定积分的概念 播放 4.2.1定积分的概念(续) 播放 4.2.2定积分的性质 播放
4.3 微积分基本公式
4.3 微积分基本公式 播放
4.4 定积分的计算
4.4.1 定积分的计算-换元积分法 播放 4.4.2定积分的计算-分部积分法 播放 4.4.2定积分的计算-分部积分法(续) 播放 4.4.3 定积分计算中常用的结论 播放 4.4.3 定积分计算中常用的结论(续) 播放 4.4.4 经典例题选讲 播放

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