注①索隐辟音辟。
注②索隐定星也。定中而可以作室，故曰营室。其星有室象也，故天官书主庙。此言“主营胎阳气而产之”，是说异也。正义天官书云“营室为清庙，曰离宫、阁道”，是有宫室象。此言“主营胎阳气而产之”，二说不同。
注③集解徐广曰：“一作‘含’。”
注④索隐垝音鬼毁反。
注⑤正义应，乙证反。白虎通云：“应者，应也，言万物应阳而动下藏也。”
汉初依秦以十月为岁首，故起应钟。
注⑥索隐按：律历志云“该阂于亥”。正义孟康云：“阂，藏塞也。阴杂阳气藏塞，为万物作种也。”
广莫风居北方。广莫者，言阳气在下，阴莫阳广大也，故曰广莫。东至于虚。
虚者，能实能虚，言阳气冬则宛藏于虚，①日冬至则一阴下藏，一阳上舒，故曰虚。东至于须女。②言万物变动其所，阴阳气未相离，尚相*(如)*胥*[如]*也，故曰须女。十一月也，律中黄钟。③黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子。子者，滋也；滋者，言万物滋于下也。其于十母为壬癸。壬之为言任也，言阳气任养万物于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰癸。东至牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也，言地虽冻，能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建星。建星者，建诸生也。十二月也，律中大吕。
大吕者。其于十二子为丑。④
注①正义宛音蕴。
注②索隐婺女名也。
注③正义白虎通云：“黄中和之气，言阳气于黄泉之下动养万物也。”
注④集解徐广曰：“此中阙不说大吕及丑也。”。正义案：此下阙文。或一本云“丑者，纽也。言阳气在上未降，万物厄纽未敢出也”。
条风居东北，主出万物。条之言条治万物而出之，故曰条风。南至于箕。箕者，言万物根棋，①故曰箕。正月也，律中泰蔟。②泰蔟者，言万物蔟生也，故曰泰蔟。其于十二子为寅。寅言万物始生螾然③也，故曰寅。南至于尾，言万物始生如尾也。南至于心，言万物始生有华心④也。南至于房。房者，言万物门户也，至于门则出矣。
注①集解徐广曰：“一作‘横’也。”
注②正义蔟音千豆反。白虎通云：“泰者，大也。蔟者，凑也。言万物始大凑地而出之也。”
注③索隐音引，又音以慎反。
注④集解徐广曰：“一作‘茎’。”
明庶风居东方。明庶者，明觽物尽出也。二月也，律中夹钟。①夹钟者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙。甲者，言万物剖符②甲③而出也；乙者，言万物生轧轧也。南至于氐者。④氐者，言万物皆至也。南至于亢。亢者，言万物亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三月也，律中姑洗。⑤姑洗者，言万物洗生。其于十二子为辰。
辰者，言万物之蜄⑥也。
注①正义白虎通云：“夹，孚甲也。言万物孚甲，种类分也。”
注②集解音孚。
注③索隐符甲犹孚甲也。
注④正义氐音丁礼反。
注⑤正义姑音沽。洗音先典反。白虎通云：“沽者，故也。洗者，鲜也。言万物去故就新，莫不鲜明也。”
注⑥集解音之慎反。索隐蜄音振。或作“娠”，同音。律历志云“振羡于辰”。
清明风居东南维，主风吹万物而西之。*[至于]*轸。轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼。翼者，言万物皆有羽翼也。四月也，律中中吕。①中吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳气之已尽也。西至于七星。
七星者，阳数成于七，故曰七星。西至于张。张者，言万物皆张也。西至于注。
②注者，言万物之始衰，阳气下注，故曰注。五月也，律中蕤宾。③蕤宾者，言阴气幼少，故曰蕤；痿阳不用事，故曰宾。
注①正义中音仲。白虎通云“言阳气将极中充大也”，故复申言之也。
注②索隐音丁救反。注，咮也。天官书云“柳为鸟咮”，则注，柳星也。
注③正义蕤音仁佳反。白虎通云：“蕤者，下也。宾者，敬也。言阳气上极，阴气始宾敬之也。”
景风居南方。景者，言阳气道竟，故曰景风。其于十二子为午。午者，阴阳交，故曰午。①其于十母为丙丁。丙者，言阳道着明，故曰丙；丁者，言万物之丁壮也，故曰丁。西至于弧。弧者，言万物之吴落②且就死也。西至于狼。
狼者，言万物可度量，断万物，故曰狼。
注①索隐律历志云“咢布于午”。
注②集解徐广曰：“吴，一作‘柔’。”
凉风居西南维，主地。地者，沉夺万物气也。①六月也，律中林钟。②林钟者，言万物就死气林林然。其于十二子为未。未者，言万物皆成，有滋味也。
③北至于罚。罚者，言万物气夺可伐也。北至于参。④参言万物可参也，故曰参。七月也，律中夷则。⑤夷则，言阴⑥气之贼⑦万物也。其于十二子为申。申者，言阴用事，申贼万物，⑧故曰申。北至于浊。⑨浊者，触也，言万物皆触死也，故曰浊。北至于留。⑩留者，言阳气之稽留也，故曰留。八月也，律中南吕。⑾南吕者，言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也，⑿故曰酉。
注①正义沉，一作“洗”。
注②正义白虎通云：“林者，觽也。言万物成熟，种类多也。”
注③索隐律历志云“昧薆于未”，其意殊也。
注④正义音所林反。
注⑤正义白虎通云：“夷，伤也。则，法也。言万物始伤，被刑法也。”
注⑥集解徐广曰：“一作‘阳’。”
注⑦集解徐广曰：“一作‘则’。”
注⑧集解徐广曰：“贼，一作‘则’。”索隐律历志“物坚于申”也。
注⑨索隐按：尔雅“浊谓之毕”。
注⑩索隐留即昴，毛传亦以留为昴。
注⑾正义白虎通云：“南，任也。言阳气尚任包，大生荠麦也。”
注⑿索隐律历志“留孰于酉”。
阊阖风居西方。阊者，倡也；阖者，藏也。言阳气道万物，阖黄泉也。其于十母为庚辛。庚者，言阴气庚万物，故曰庚；辛者，言万物之辛生，故曰辛。北至于胃。胃者，言阳气就藏，皆胃胃也。北至于娄。娄者，呼万物且内之也。
北至于奎。①奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之。九月也，律中无射。②无射者，阴气盛用事，阳气无余也，故曰无射。其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭，故曰戌。③
注①集解徐广曰：“一作‘曢’。”索隐按：天官书“奎为沟渎，娄为聚觽，胃为天仓”，今此说并异，及六律十母，又与汉书不同，今各是异家之说也。
注②正义音亦。白虎通云：“射，终也。言万物随阳而终，当复随阴而起，无有终已。”此说六吕十干十二支与汉书不同。
注③索隐律历志“毕入于戌”也。
<律数：
九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为征。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。黄钟长八寸七分一，宫。①大吕长七寸五分三分*(一)**②*。②太蔟长七寸*(七)**⑩*分二，角。
夹钟长六寸*(一)**⑦*分三分一。姑洗长六寸*(七)**⑩*分四，羽。③仲吕长五寸九分三分二，征。蕤宾长五寸六分三分*(一)**②*。林钟长五寸*(七)**⑩*分四，角。④夷则长五寸*(四分)*三分二，商。南吕长四寸*(七)**⑩*分八，征。无射长四寸四分三分二。应钟长四寸二分三分二，羽。
注①索隐黄钟长八寸十分一宫。案：上文云“律九九八十一以为宫”，故云长八寸十分一宫。而云黄钟长九寸者，九分之寸也。刘歆、郑玄等皆以为长九寸即十分之寸，不依此法也。云宫者，黄钟为律之首，宫为五音之长，十一月以黄钟为宫，则声得其正。旧本多作“七分”，盖误也。
注②索隐谓十一月以黄钟为宫，五行相次，土生金，故以大吕为商者，大吕所以助阳宣化也。
注③索隐亦以金生水故也。
注④索隐水生木，故为角。不用蕤宾者，以阴气起，阳不用事，故去之也。
<生钟分：①
注①索隐此算术生钟律之法也。正义分音扶问反。
子一分。①丑三分二。②寅九分八。③卯二十七分十六。④辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
注①索隐自此已下十一辰，皆以三乘之，为黄钟积实之数。
注②索隐案：子律黄钟长九寸，林钟丑冲长六寸，以九比六，三分少一，故云丑三分二。即是黄钟三分去一，下生林钟之数也。
注③索隐十二律以黄钟为主，黄钟长九寸，太蔟长八寸，寅九分八，即是林钟三分益一，上生太蔟之义也。正义孟康云：“元气始起于子。未分之时，天地人混合为一，故子数独一。”汉书律历志云：“太极元气，函三为一，行于十二辰，始动于子，参之于丑，得三；又参于寅，得九；又参之于卯，得二十七；
又参之于辰，得八十一；又参之于巳，得二百四十三；又参之于午，得七百二十九；又参之于未，得二千一百八十七；又参之于申，得六千五百六十一；又参之于酉，得万九千六百八十三；又参之于戌，得五万九千四十九；又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气种于子，化生万物者也。”然丑三分二，寅九分八者，并是分之余数，而汉书不说也。
注④索隐此以丑三乘寅，寅三乘卯，得二十七。南吕为卯，冲长五寸三分寸之一，以三约二十七得九，即黄钟之本数。又以三约十六得五，余三分之一即南吕之长，故云卯二十七分十六，亦是太蔟三分去一，下生南吕之义。已下八辰并准此。然云丑三分二，寅九分八者，皆分之余数也。
生黄钟术曰：以下生者，①倍其实，三其法。②以上生者，四其实，三其法。③上九，商八，羽七，角六，宫五，征九。④置一而九三之以为法。⑤实如法，得长一寸。⑥凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；
⑦数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。
注①索隐生钟术曰以下生者。案：蔡邕曰“阳生阴为下生，阴生阳为上生。
子午已东为上生，已西为下生”。又律历志云“阴阳相生自黄钟始，黄钟*(生)**[至]*太蔟，左旋八八为五”。从子至未得八，下生林钟是也。又自未至寅亦得八，上生太蔟。然上下相生，皆以此为率也。
注②索隐谓黄钟下生林钟，黄钟长九寸，倍其实者，二九十八，三其法者，以三为法，约之得六，为林钟之长也。
注③索隐四其实者，谓林钟上生太蔟，林钟长六寸，以四乘六得二十四，以三约之得八，即为太蔟之长。
注④索隐此五声之数亦上生三分益一，下生三分去一。宫下生征，征益一上生商；商下生羽，羽益一上生角。然此文似数错，未暇研核也。
注⑤索隐汉书律历志曰：“太极元气，函三为一，行之于十二辰，始动于子，参之于丑得三，又参之于寅得九。”是谓因而九三之也。韦昭曰：“置一而九，以三乘之是也。”乐产云：“一气生于子，至丑而三，是一三也。又自丑至寅为九，皆以三乘之，是九三之也。又参之卯，得二十七；参之于辰，得八十一；
又参之于巳，得二百四十三；又参之午，得七百二十九；又参于未，得二千六百八十七；又参之于申，得六千五百六十三；又参于酉，得万九千六百八十三；
又参于戌，得五万九千四十九；又参至于亥，得十七万七千一百四十七：谓之该数。此阴阳合德，气钟于子，化生万物也。然丑三分，寅九分者，即分之余数也。”
注⑥索隐实如法得一。实谓以子一乘丑三，至亥得十七万七千一百四十七为实数。如法谓以上万九千六百八十三之法除实得九，为黄钟之长。言“得一”者，算术设法辞也。“得”下有“长”，“一”*[下有]*“寸”者，皆衍字也。韦昭云得九寸之一也。姚氏谓得一即黄钟之子数。
注⑦索隐即如上文宫下生征，征上生商，商下生羽，羽上生角，是其穷也。
神生于无，①形成于有，②形然后数，形而成声，③故曰神使气，气就形。形理如类有可类。或未形而未类，或同形而同类，类而可班，类而可识。
圣人知天地识之别，故从有以至未有，④以得细若气，微若声。⑤然圣人因神而存之，⑥虽妙必效情，核其华道者明矣。⑦非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知*(及)*其去来，⑧故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。⑨其欲存之者，故莫贵焉。⑩
注①正义无形为太易气，天地未形之时，言神本在太虚之中而无形也。
注②正义天地既分，二仪已质，万物之形成于天地之闲，神在其中。
注③正义数谓天数也，声谓宫﹑商﹑角﹑征﹑羽也。言天数既形，则能成其五声也。
注④正义从有谓万物形质也，未有谓天地未形也。
注⑤正义气谓太易之气，声谓五声之声也。
注⑥正义言圣人因神理其形体，寻夡至于太易之气，故云因神而存之，上云从有以至未有是也。
注⑦正义妙谓微妙之性也。效犹见也。核，研核也。华道，神妙之道也。言人虽有微妙之性，必须程督己之情理，然后研核神妙之道，乃能究其形体，辨其成声，故谓明矣。故下云“非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉”是也。
注⑧正义言万物受神妙之气，不能知觉，及神去来，亦不能识其往复也。
注⑨正义言圣人畏神妙之理难识，而欲常存之；唯欲常存之，故其神亦存也。
注⑩正义言平凡之人欲得精神存者，故亦莫如贵神之妙焉。
太史公曰：*(故)*[在]旋玑玉衡以齐七政，即天地二十八宿。①十母，②十二子，③钟律调自上古。建律运历造日度，可据而度也。④合符节，通道德，即从斯之谓也。
注①正义宿音息袖反，又音肃。谓东方角﹑亢﹑氐﹑房﹑心﹑尾﹑箕，南方井﹑鬼﹑柳﹑星﹑张﹑翼﹑轸，西方奎﹑娄﹑胃﹑昴﹑毕﹑觜﹑参，北方斗﹑牛﹑女﹑虚﹑危﹑室﹑壁，凡二十八宿一百二十八宿星也。
注②正义十干：甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己﹑庚﹑辛﹑壬﹑癸。
注③正义十二支：子﹑丑﹑寅﹑卯﹑辰﹑巳﹑午﹑未﹑申﹑酉﹑戌﹑亥。
注④正义度音田洛反。
【索隐述赞】自昔轩后，爰命伶纶。雄雌是听，厚薄伊均。以调气候，以轨星辰。军容取节，乐器斯因。自微知着，测化穷神。大哉虚受，含养生人。
史记卷二十六 历书 第四
昔自在古，历建正作于孟春。①于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。②物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。③时鸡三号，卒明。④抚十二*[月]*节，卒于丑。⑤日月成，故明也。明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。日归于西，起明于东；月归于东，起明于西。正不率天，又不由人，⑥则凡事易坏而难成矣。
注①索隐按：古历者，谓黄帝调历以前有上元太初历等，皆以建寅为正，谓之孟春也。及颛顼﹑夏禹亦以建寅为正。唯黄帝及殷﹑周﹑鲁并建子为正。而秦正建亥，汉初因之。至武帝元封七年始改用太初历，仍以周正建子为十一月朔旦冬至，改元太初焉。今按：此文至于“十二月节”，皆出大戴礼虞史伯夷之辞也。
注②集解徐广曰：“秭音姊，鳺音规，子鳺鸟也，一名鷤枬。”索隐按：徐广云“秭音规”者，误也，当云“秭音姊，鳺音规”，盖遗失耳。言子鳺鸟春气发动，则先出野泽而鸣也。又按：大戴礼作“瑞尡”，无释，未测其旨，当是字体各有讹变耳。鷤音弟，枬音桂。楚词云“虑鷤枬之先鸣，使夫百草为之不芳”，解者以鷤枬为杜鹃。
注③索隐卒，子律反。分，如字。卒，尽也。言建历起孟春，尽季冬，则一岁事具也。冬尽之后，分为来春，故云冬分也。
注④集解徐广曰：“卒，一作‘平’，又云卒，斯也。”索隐三号，三鸣也。
言夜至鸡三鸣则天晓，乃始为正月一日，言异岁也。徐广云卒，一作“平”，又作“斯”，于文皆便。
注⑤正义抚犹循也。自平明寅至鸡鸣丑，凡十二辰，辰尽丑又至明朝寅，使一日一夜，故曰幽明。
注⑥索隐正不率天，亦不由人。此文出大戴礼，是孔子称周太史之词。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，易服色，推本天元，顺承厥意。①
注①索隐言王者易姓而兴，必当推本天之元气行运所在，以定正朔，以承天意，故云承顺厥意。
太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，①建立五行，起消息，②正闰余，③于是有天地神只物类之官，④是谓五官。各司其序，不相乱也。
民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，⑤民以物享，⑥灾祸不生，所求不匮。
注①索隐按：系本及律历志黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而着调历也。
注②正义皇侃云：“干者阳，生为息；坤者阴，死为消也。”
注③集解汉书音义曰：“以岁之余为闰，故曰闰余。”正义邓平﹑落下闳云“一月之日，二十九日八十一分日之四十三”。按：计其余分成闰，故云正闰余也。
每一岁三百六十六日余六日，小月六日，是一岁余十二日，大计三十三月则一闰之耳。
注④正义应劭云：“黄帝受命有云瑞，故以云纪官。春官为青云，夏官为缙云，秋官为白云，冬官为黑云，中官为黄云。”按：黄帝置五官，各以物类名其职掌也。
注⑤集解应劭曰：“嘉谷也。”索隐应劭云：“嘉谷也。”
注⑥正义刘伯庄云：“物，事也。人皆顺事而享福也。”
少璤氏之衰也，九黎乱德，①民神杂扰，不可放物，②祸菑荐至，③莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，④使复旧常，无相侵渎。
注①集解汉书音义曰：“少璤时诸侯作乱者。”
注②索隐于音昉，依也。
注③索隐上音在见反，古“荐”字，假借用耳。荐，集也。
注④集解应劭曰：“黎，阴官也。火数二；二，地数也：故火正司地以属万民。”
索隐按：左传重为句芒，木正；黎为祝融，火正。此言“南”者，刘氏以为“南”字误，非也。盖重黎二人元是木火之官，兼司天地职，而天是阳，南是阳位，故木亦是阳，所以木正为南正也；而火是地正，亦称北正者，火数二，二地数，地阴，主北方，故火正亦称北正：为此故也。臣瓒以为古文“火”字似“北”，未为深得也。
其后三苗服九黎之德，①故二官咸废所职，而闰余乖次，②孟陬殄灭，③摄提无纪，历数失序。④尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，⑤云“天之历数在尔躬”。⑥舜亦以命禹。⑦由是观之，王者所重也。
注①正义孔安国云：“三苗，缙云氏之后诸侯也。”按：服，从也。言九黎之君在少璤之世作乱，今三苗之君从九黎乱德，故南北二官皆废，使历数失序。
注②集解汉书音义曰：“次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错。”
注③集解汉书音义曰：“正月为孟陬。闰余乖错，不与正岁相值，谓之殄灭。”
索隐按：正月为陬。陬音邹，又作侯反。楚词云“摄提贞乎孟陬”。言历数乖误，乃使孟陬殄灭，不得其正也。
注④集解汉书音义曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月。若历误，春三月当指辰而指巳，是谓失序。”索隐摄提失方。按：天官书云“摄提三星，若鼎足句之，直斗杓所指，以建时节，故曰摄提格”。格，至也。言摄提随月建至，故云格也。
注⑤集解徐广曰：“戒，一作‘敕’。”正义言于文祖之庙以申戒舜也。
注⑥集解何晏曰：“历数谓列次也。”
注⑦集解孔安国曰：“舜亦以尧命己之辞命禹也。”
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本。
天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。
幽﹑厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，①故畴人子弟分散，②或在诸夏，或在夷狄，是以其禨祥废而不统。③周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。先王之正时也，履端于始，④举正于中，⑤归邪⑥于终。⑦履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
注①集解郑玄曰：“礼，人君每月告朔于庙，有祭，谓之朝享。”
注②集解如淳曰：“家业世世相传为畴。律，年二十三傅之畴官，各从其父学。”
索隐韦昭云：“畴，类也。”孟康云：“同类之人明历者也。”乐产云：“畴昔知星人。”
注③集解如淳曰：“吕氏春秋‘荆人鬼而越人禨’，今之巫祝祷祠淫祀之比也。”
晋灼曰：“禨音‘珠玑’之‘玑’。”
注④集解韦昭曰：“谓正历必先称端始也，若十一月朔旦冬至也。”
注⑤集解韦昭曰：“气在望中，则时日昏明皆正也。”
注⑥集解音余。
注⑦集解韦昭曰：“邪，余分也。终，闰月也。中气在晦则后月闰，在望是其正中也。”
其后战国并争，在于强国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时独有邹衍，明于五德之传，①而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，②而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”，而正③以十月，色上黑。然历度闰余，未能睹其真也。
注①正义传音竹恋反，五德，五行也。
注②集解汉书音义曰：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之也。”
注③正义音征。以秦始皇名讳之，故改也。
汉兴，高祖曰“北畤待我而起”，亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见”。事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。
其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论着不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；①而巴落下闳运算转历，②然后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。③盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数。④然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也，紬绩日分，⑤率应水德之胜。⑥今日顺夏至，⑦黄钟为宫，林钟为征，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。⑧年名‘焉逢摄提格’，⑨月名‘毕聚’，日得甲子，夜半朔旦冬至。”⑩
注①集解汉书音义曰：“谓分部二十八宿为距度。”
注②集解徐广曰：“陈术云征士巴郡落下闳也。”索隐姚氏案：益部耆旧传云“闳字长公，明晓天文，隐于落下，武帝征待诏太史，于地中转浑天，改颛顼历作太初历，拜侍中不受”。
注③集解徐广曰：“詹，一作‘售’也。”索隐按：汉书作“绚”，故徐广云一作“售”，售即绚也。韦召云“绚，比校也”。郑德云“相应为绚”也。
注④集解应劭曰：“言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致启闭分至，定清浊，起五部。五部，金﹑木﹑水﹑火﹑土也。建气物分数，皆叙历之意也。”孟康曰：“合，作也。黄帝作历，历终复始无穷已，故曰不死。清浊，律声之清浊也。
五部，五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气；物，万物也。分，历数之分也。”瓒曰：“黄帝圣德，与虚合契，升龙登仙于天，故曰合而不死。题名宿度，候察进退，谓三辰之度，吉凶之验也。”索隐臣瓒云：“题名宿度，候察进退，以为吉凶之状，依文作解为得。”案：汉书作“名察发敛”，韦昭云“发，气发；敛，气敛”。又续汉书以为道之发敛，景之长短，则发敛是日行道去极盈缩也。
注⑤索隐紬音宙，又如字。紬绩者，女工紬缉之意，以言造历算运者犹若女工缉而织之也。
注⑥集解徐广曰：“盖以为应土德，土胜水。”
注⑦索隐按：夏至，谓夏至﹑冬至。
注⑧索隐按：改元封七年为太初元年。然汉始以建亥为年首，今改以建寅，故以七年为元年。韦昭云“汉兴至此百二岁”。案：律历志云“乃以前历上元太初四千六百一十七岁，至元封七年，复得阏逢摄提之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至”。
注⑨集解徐广曰：“岁阴在寅，左行；岁星在丑，右行。”索隐按：尔雅云“岁在甲曰焉逢，寅曰摄提格”，则此甲寅之年十一月甲子朔旦夜半冬至也。然此篇末亦云“寅名摄提格”，则此甲寅之岁也。又据二年名单阏，三年名执徐等，年次分明，而汉志以为其年在丙子，当是班固用三统，与太初历不同，故与太史公说有异。而尔雅近代之作，所记年名又不同也。左行右行，按苏林云“岁与星行所在之次”。正义焉音于干反，后同。
注⑩集解文颖曰：“律居阴而治阳，历居阳而治阴，更相治，闲不容期忽。
五家文悖异，推太初之元也。”索隐聚音娵。案：虞喜云“天元之始，于十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若连珠，俱起牵牛之初。岁，雄在阏逢，雌在摄提格。月，雄用毕，雌在訾，訾则娵訾之宿。日，雄在甲，雌则在子。此则甲寅之元，天道之首”。
<历术甲子篇①
注①索隐以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。
太初元年，岁名“焉逢①摄提格”，②月名“毕聚”，③日得甲子，④夜半朔旦冬至。⑤
注①索隐甲，岁雄也。汉书作“阏逢”，亦音焉，与此音同。
注②索隐寅，岁阴也。此依尔雅甲寅之岁，若据汉志，以为丙子之年。
注③索隐谓月值毕及陬訾也。毕，月雄也。聚，月雌也。
注④索隐谓十一月冬至朔旦得甲子也。
注⑤索隐以建子为正，故以夜半为朔；其至与朔同日，故云夜半朔旦冬至。
若建寅为正者，则以平旦为朔也。
正北①
注①索隐谓蔀首十一月甲子朔旦时加子为冬至，故云“正北”也。然每岁行周天全度外余有四分之一，以十二辰分之，冬至常居四仲，故子年在子，丑年在卯，寅年在午，卯年在酉。至后十九年章首在酉，故云“正西”。其“正南”、“正东”，并准此也。正义黄钟管，子时气应称正北，顺行四*(时)*仲，所至为正月一日，是岁之始，尽一章。十九年黄钟管，应在酉则称“正西”。他皆放此。
十二①
注①索隐岁有十二月，有闰则云十三也。
无大余，无小余；①
注①索隐其岁甲子朔旦，日月合于牵牛之初，余分皆尽，故无大小余也。正义无大小余者，以出闰月之岁有三百五十四日三百四十八分，除五甲三百日，余有五十四日三百四十八分，缘未满六十日，故置为来年大小余。亦为太初元年日得甲子朔旦冬至，前年无奇日分，故无大小余也。
无大余，无小余；①
注①索隐上大小余朔之大小余，此谓冬至大小余。冬至亦与朔同日，并无余分，至与朔法异，故重列之。
焉逢摄提格太初元年。①
注①索隐如汉志太初元年岁在丙子，据此，则甲寅岁也。尔雅释天云岁阳者，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十干是也。岁阴者，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二支是也。岁阳在甲云焉逢，谓岁干也。岁阴在寅云摄提格，谓岁支也。
十二大余五十四，①小余三百四十八；②
注①索隐岁十二月，六大六小，合三百五十四日，以六除之，五六三十，除三百日，余五十四日，故下云“大余者日也”。正义月朔旦甲子日法也。
注②索隐太初历法，一月之日，二十九日九百四十分日之四百九十九，每两月合成五十九日，余五十八分。今十二月合余六个五十八，得此数，故*[下]*云“小余者月也”。正义未满日之分数也。其分每满九百四十则成一日，即归上，成五十五日矣。大余五十四者，每岁除小月六日，则成三百五十四日，除五甲三百日，犹余五十四日，为未满六十日，故称“大余五十四”也。小余三百四十八者，其大数五十四之外更余分三百四十八，故称“小余三百四十八”也。
此大小余是月朔甲子日法，以出闰月之数，一岁则有三百五十四日三百四十八分，每六十日除之，余为未满六十日，故有大小余也。此是太初元年奇日奇分也。置大余五十四算，每年加五十四日，满六十日除之，奇算留之；每至闰后一年加二十九算，亦满六十日除之，奇算留之；若纔足六十日，明年云无大余，无小余也。又明年以置五十四算，如上法，置小余三百四十八算，每年加三百四十八分，满九百四十分成一日，归上，余算留之；若至闰后一年加八百四十七分，亦满九百四十分成日，归大余，奇留之；明年以加三百四十八算，如上法也。
大余五，①小余八；②
注①索隐周天三百六十五度四分度之一，日行一度，去岁十一月朔在牵牛初为冬至，今岁十一月十二日又至牵牛初为一周，以六甲除之，六六三十六，除三百六十余五，故云大余五也。正义冬至甲子日法也。
注②索隐即四分之一，小余满三十二从大余一，四八三十二，故云小余八。
明年又加八得十六，故下云小余十六。次明年又加八得二十四，故下云小余二十四。又明年加八得三十二为满，故下云无小余。此并依太初法行之也。正义未满日之分数也。其分每满三十二则成一日，即归上成六日矣。大余五者，每岁三百六十五日，除六甲三百六十日，犹余五日，故称大余五*(日)*也。小余八者，每岁三百六十五日四分日之一，则一日三十二分，是一岁三百六十五日八分，故称小余八也。此大小余是冬至甲子日法，未出闰月之数，每六十日除之，为未满六十日，故有大小余也。此是太初元年奇日奇分也。置大余五算，每年加五算，满六十日则除之；后年更置五算，如上法。置小余八算，每年加八算，满三十二分为一日，归大余；后年更置八算，如上法。大余者，日也。
小余者，日之奇分也。
端蒙单阏二年。①
注①集解徐广曰：“单阏，一作‘亶安’。”索隐端蒙，乙也。尔雅作“旃蒙”。
单阏，卯也，丹遏二音，又音蝉焉。二年，岁在乙卯也。正义单音丹，又音时连反。阏音乌葛反，又于连反。
闰十三大余四十八，小余六百九十六；大余十，小余十六；游兆执徐三年。①
注①索隐游兆，景也，尔雅作“柔兆”。执徐，辰也。三年。正义三年，丙辰岁也。
十二大余十二，小余六百三；大余十五，小余二十四；强梧大荒落四年。①
注①索隐强梧，丁也。大芒骆，巳也。四年。正义梧音语。四年，丁巳岁也。
十二大余七，小余十一；大余二十一，无小余；徒维敦牂天汉元年。①
注①索隐徒维，戊也。敦牂，午也。天汉元年。正义牂音作郎反。天汉元年，戊午岁也。
闰十三大余一，小余三百五十九；大余二十六，小余八；祝儣协洽二年。①
注①索隐祝儣，己也，尔雅作“着雍”。汁洽，未也。二年。正义二年，己未岁也。
十二大余二十五，小余二百六十六；大余三十一，小余十六；商横涒滩三年。①
注①索隐商横，庚也，尔雅作“上章”。赤奋若，丑也。天官书及尔雅申为汭汉，丑为赤奋若。今自太初已来计岁次与天官书不同者有四，盖后历术改故也。
三年也。正义涒音吐魂反。滩音吐丹反。又作“涒汉”，字音与上同。三年，庚申岁也。
十二大余十九，小余六百一十四；大余三十六，小余二十四；昭阳作鄂四年。①
注①索隐昭阳，辛也，尔雅作“重光”。作鄂，酉也。四年。正义四年，辛酉岁也。
闰十三大余十四，小余二十二；大余四十二，无小余；
横艾淹茂太始元年。①
注①索隐横艾，壬也，尔雅作“玄黓”。淹茂，戌也。太始元年。正义太始元年，壬戌岁也。
十二大余三十七，小余八百六十九；大余四十七，小余八；尚章大渊献二年。①
注①索隐尚章，癸也，尔雅作“昭阳”也。困敦，亥也。天官书子为困敦，尔雅同。二年。正义二年，癸亥岁也。
闰十三大余三十二，小余二百七十七；大余五十二，小余一十六；焉逢困敦三年。①
注①索隐焉逢，甲也。大渊献，子也。天官书亥为大渊献，与尔雅同。三年也。正义敦音顿。三年，甲子岁也。
十二大余五十六，小余一百八十四；
大余五十七，小余二十四；端蒙赤奋若四年。①
注①索隐端蒙，乙也。汭汉，丑也。天官书作“赤奋若”，与尔雅同。四年。
已后自太始、征和已下讫篇末，其年次甲乙皆准此。并褚先生所续。正义四年，乙丑岁也。
十二大余五十，小余五百三十二；大余三，无小余；游兆①摄提格征和元年。
②
注①集解徐广曰：“作‘游桃’。”
注②正义李巡注尔雅云：“万物承阳而起，故曰摄提格。格，起也。”孔文祥云：“以岁在寅正月出东方，为众星之纪，以摄提宿，故曰摄提；以其为岁月之首，起于孟陬，故云格。*[格]*，正也。”
闰十三大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；强梧单阏二年。①
注①正义李巡云；“言阳气推万物而起，故曰单阏。”单，尽；阏，止也。
十二大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；徒维执徐三年。①
注①正义李巡云：“伏蛰之物皆敷舒而出，故云执徐也。”
十二大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；祝儣大芒落四年。①
注①集解芒，一作“荒”。正义姚察云：“言万物皆炽盛而大出，霍然落之，故云荒落也。”
闰十三大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，无小余；商横敦牂后元元年。①
注①正义[孙炎注]尔雅云：“敦，盛也。牂，壮也。言万物盛壮也。”
十二大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；昭阳汁洽二年。①
注①集解汁，一作“协”。正义李巡云：“言阴阳化生，万物和合，故曰协治也。”
闰十三大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；横艾涒滩始元元年。①
注①集解涒滩，一作“芮汉”。正义孙炎注尔雅云：“涒滩，万物吐秀倾垂之貌也。”
正西十二大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；
尚章作噩二年。①
注①集解噩，一作“鄂”。正义李巡云：“作鄂，万物皆落枝起之貌也。”
十二大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，无小余；焉逢淹茂三年。①
注①集解淹，一作“阉”。正义李巡云：“言万物皆蔽冒，故曰阉茂。*[阉]*，蔽*[也]*。*[茂]*，冒也。”
闰十三大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；端蒙大渊献四年。①
注①正义孙炎云：“渊献，深也。献万物于天，深于藏盖也。”
十二大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；
游兆困敦五年。①
注①正义孙炎云：“困敦，混沌也。言万物初萌，混沌于黄泉之下也。”
十二大余四十六，小余七百一十六；无大余，小余二十四；强梧赤奋若六年。①
注①正义李巡云：“阳气奋迅万物而起，无不若其性，故曰赤奋若。赤，阳色；
奋，迅也；若，顺也。”
闰十三大余四十一，小余一百二十四；大余六，无小余；徒维摄提格元凤元年。
十二大余五，小余三十一；大余十一，小余八；祝儣单阏二年。
十二大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；商横执徐三年。闰十三大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；昭阳大荒落四年。十二大余十七，小余六百三十四；大余二十七，无小余；横艾敦牂五年。
闰十三大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；
尚章汁洽六年。十二大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；
焉逢涒滩元平元年十二大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；
端蒙作噩本始元年。闰十三大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，无小余；游兆阉茂二年。十二大余四十八，小余五百五十二；
大余五十三，小余八；强梧大渊献三年。十二大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；徒维困敦四年。闰十三大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；祝儣赤奋若地节元年。十二大余一，小余二百一十五；大余九，无小余；商横摄提格二年。闰十三大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；昭阳单阏三年。
正南十二大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；横艾执徐四年。十二大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；尚章大荒落元康元年。闰十三大余八，小余二百二十六；大余三十，无小余；
焉逢敦牂二年。十二大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；端蒙协洽三年。十二大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；游兆涒滩四年。闰十三大余二十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；强梧作噩神雀元年。十二大余四十四，小余七百三十六；
大余五十一，无小余；徒维淹茂二年。十二大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；祝儣大渊献三年。闰十三大余三十三，小余四百九十二；
大余一，小余十六；商横困敦四年。十二大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；昭阳赤奋若五凤元年。闰十三大余五十一，小余七百四十七；大余十二，无小余；横艾摄提格二年。十二大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；尚章单阏三年。十二大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；焉逢执徐四年。闰十三大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；端蒙大荒落甘露元年。
十二大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，无小余；游兆敦牂二年。十二大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；强梧协洽三年。闰十三大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；徒维涒滩四年。十二大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；
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