又yòu论lùn句jù股gǔ曰yuē：“句jù股gǔ和hé较jiào相xiāng求qiú，言yán算suàn学xué者zhě莫mò不bù留liú心xīn，其qí法fǎ可kě谓wèi详xiáng且qiě备bèi矣yǐ，未wèi有yǒu以yǐ句jù股gǔ积jī与yǔ句jù弦xián和hé较jiào为wéi问wèn者zhě。元yuán学xué士shì李lǐ冶yě著zhù测cè圜huán海hǎi镜jìng，用yòng馀yú句jù、馀yú股gǔ立lì算suàn，神shén明míng变biàn化huà，几jǐ如rú五wǔ花huā八bā门mén，亦yì未wèi及jí此cǐ。岂qǐ俱jù未wèi计jì及jí耶yé？抑yì有yǒu其qí法fǎ而ér遗yí之zhī耶yé？统tǒng宗zōng少shǎo广guǎng章zhāng内nèi，虽suī有yǒu句jù股gǔ积jī及jí句jù弦xián较jiào两liǎng题tí，乃nǎi偶ǒu合hé于yú句jù三sān股gǔ四sì之zhī数shù，非fēi通tōng法fǎ。昔xī待dài罪zuì蒙méng养yǎng斋zhāi，汇huì编biān数shù理lǐ精jīng蕴yùn，意yì欲yù立lì法fǎ以yǐ补bǔ其qí缺quē。先xiān用yòng平píng方fāng展zhǎn转zhuǎn推tuī求qiú，皆jiē不bù能néng御yù，思sī之zhī累lèi日rì，而ér后hòu得dé用yòng带dài纵zòng立lì方fāng求qiú句jù股gǔ二èr法fǎ。”

卒zú，年nián八bā十shí有yǒu三sān，谥shì文wén穆mù。

钫fāng，字zì导dǎo和hé，成chéng第dì四sì子zi也yě。成chéng纂zuǎn丛cóng书shū辑jí要yào六liù十shí馀yú卷juǎn，图tú皆jiē所suǒ绘huì。删shān订dìng统tǒng宗zōng图tú，十shí之zhī七qī八bā，皆jiē出chū其qí手shǒu。年nián二èr十shí六liù，卒zú。

文wén鼐nài，字zì和hé仲zhòng，文wén鼎dǐng从cóng弟dì也yě。初chū学xué历lì时shí，未wèi有yǒu五wǔ星xīng通tōng轨guǐ，无wú从cóng入rù算suàn。与yǔ兄xiōng文wén鼎dǐng取qǔ元yuán史shǐ历lì经jīng，以yǐ三sān差chà法fǎ布bù为wèi五wǔ星xīng盈yíng缩suō立lì成chéng，然rán后hòu算suàn之zhī，共gòng成chéng步bù五wǔ星xīng式shì六liù卷juǎn。早zǎo卒zú。

文wén{冖mì鼎dǐng}，字zì尔ěr素sù，文wén鼎dǐng季jì弟dì也yě。著zhù中zhōng西xī经jīng星xīng同tóng异yì考kǎo一yī卷juàn。以yǐ三sān垣yuán二èr十shí八bā宿xiù星xīng名míng，依yī步bù天tiān歌gē次cì第dì，胪lú列liè其qí目mù，而ér以yǐ中zhōng、西xī有yǒu无wú多duō寡guǎ分fēn注zhù其qí下xià，载zài古gǔ歌gē、西xī歌gē于yú后hòu。古gǔ歌gē即jí步bù天tiān歌gē，西xī歌gē则zé利lì玛mǎ窦dòu所suǒ撰zhuàn经jīng天tiān该gāi也yě。其qí南nán极jí诸zhū星xīng，则zé据jù汤tāng若ruò望wàng算suàn书shū及jí南nán怀huái仁rén仪yí象xiàng志zhì，为wèi考kǎo证zhèng补bǔ歌gē，附fù之zhī于yú末mò。其qí发fā凡fán略lüè言yán：“齐qí七qī政zhèng，非fēi先xiān定dìng恆héng星xīng，则zé无wú从cóng著zhù手shǒu。故gù曰yuē‘七qī政zhèng如rú乘chéng传chuán，恆héng星xīng其qí地dì志zhì也yě；七qī政zhèng如rú行xíng棋qí，恆héng星xīng其qí楸qiū局jú也yě。’曰yuē‘恆héng’者zhě，谓wèi其qí终zhōng古gǔ不bù易yì；曰yuē‘经jīng’者zhě，谓wèi其qí不bù同tóng纬wěi星xīng南nán北běi行xíng，‘经jīng’亦yì有yǒu‘恆héng’之zhī义yì焉yān。是shì编biān专zhuān以yǐ中zhōng、西xī两liǎng家jiā所suǒ传chuán之zhī星xīng歌gē星xīng名míng考kǎo其qí多duō寡guǎ同tóng异yì，故gù曰yuē经jīng星xīng同tóng异yì考kǎo。星xīng官guān之zhī书shū，自zì黄huáng帝dì始shǐ，重zhòng黎lí、羲xī和hé，志zhì天tiān文wén者zhě，纷fēn糅róu不bù一yī。汉hàn张zhāng衡héng云yún：‘中zhōng外wài之zhī官guān常cháng明míng者zhě百bǎi有yǒu二èr十shí四sì，可kě名míng者zhě三sān百bǎi二èr十shí，为wèi星xīng二èr千qiān五wǔ百bǎi，微wēi星xīng之zhī数shù盖gài万wàn一yī千qiān五wǔ百bǎi二èr十shí。’至zhì三sān国guó时shí，太tài史shǐ令lìng陈chén卓zhuó始shǐ列liè甘gān、石shí、巫wū咸xián三sān家jiā所suǒ著zhù星xīng，总zǒng二èr百bǎi八bā十shí三sān官guān，一yī千qiān四sì百bǎi八bā十shí四sì星xīng。自zì唐táng以yǐ来lái，以yǐ仪yí考kǎo测cè，迨dài宋sòng两liǎng朝cháo志zhì，始shǐ能néng言yán某mǒu星xīng去qù极jí若ruò干gān度dù，入rù某mǒu星xīng若ruò干gān度dù，为wèi说shuō较jiào详xiáng。此cǐ中zhōng国guó之zhī言yán星xīng学xué者zhě。西xī儒rú星xīng学xué远yuǎn有yǒu端duān绪xù，据jù其qí书shū所suǒ译yì，周zhōu赧nǎn王wáng丙bǐng寅yín古gǔ地dì末mò一yī测cè，汉hàn永yǒng和hé戊wù寅yín多duō禄lù某mǒu一yī测cè，明míng嘉jiā靖jìng乙yǐ酉yǒu尼ní谷gǔ老lǎo一yī测cè，万wàn历lì乙yǐ酉yǒu第dì谷gǔ一yī测cè，崇chóng祯zhēn戊wù辰chén汤tāng若ruò望wàng一yī测cè。国guó朝cháo康kāng熙xī壬rén子zi，南nán怀huái仁rén著zhù仪yí象xiàng志zhì，又yòu依yī岁suì差chà改gǎi定dìng黄huáng经jīng及jí赤chì经jīng。今jīn依yī南nán公gōng志zhì表biǎo，稽jī其qí大dà小xiǎo，分fēn为wéi六liù等děng。一yī等děng大dà星xīng一yī十shí有yǒu六liù，二èr等děng星xīng六liù十shí有yǒu八bā，三sān等děng星xīng二èr百bǎi有yǒu八bā，四sì等děng星xīng五wǔ百bǎi一yī十shí有yǒu二èr，五wǔ等děng星xīng三sān百bǎi四sì十shí有yǒu二èr，六liù等děng星xīng七qī百bǎi三sān十shí有yǒu二èr，总zǒng计jì一yī千qiān八bā百bǎi七qī十shí八bā。其qí微wēi茫máng小xiǎo星xīng，则zé不bù能néng以yǐ数shù计jì。此cǐ泰tài西xī之zhī学xué也yě。”

文wén{冖mì鼎dǐng}又yòu有yǒu累lèi年nián算suàn稿gǎo，文wén鼎dǐng为wèi录lù存cún，名míng曰yuē授shòu时shí步bù交jiāo食shí式shì一yī卷juàn。又yòu有yǒu几jǐ何hé类lèi求qiú新xīn法fǎ，算suàn书shū中zhōng比bǐ例lì规guī解jiě，本běn无wú算suàn例lì，文wén鼎dǐng作zuò度dù算suàn，用yòng文wén{冖mì鼎dǐng}所suǒ补bǔ，而ér参cān之zhī以yǐ陈chén荩jìn谟mó尺chǐ算suàn用yòng法fǎ。

明míng安ān图tú，字zì静jìng庵ān，蒙méng古gǔ正zhèng白bái旗qí人rén。官guān钦qīn天tiān监jiàn监jiān正zhèng。受shòu数shù学xué於yú圣shèng祖zǔ，预yù修xiū御yù定dìng历lì象xiàng考kǎo成chéng后hòu编biān、御yù定dìng仪yí象xiàng考kǎo成chéng。因yīn西xī士shì杜dù德dé美měi用yòng连lián比bǐ例lì演yǎn周zhōu径jìng密mì率lǜ及jí求qiú正zhèng弦xián、正zhèng矢shǐ之zhī法fǎ，知zhī其qí理lǐ深shēn奥ào，索suǒ解jiě未wèi易yì，因yīn积jī思sī三sān十shí馀yú年nián，著zhù割gē圜huán密mì率lǜ捷jié法fǎ四sì卷juǎn。一yī曰yuē步bù法fǎ，於yú杜dù氏shì三sān法fǎ外wài，补bǔ创chuàng弧hú背bèi求qiú通tōng弦xián、求qiú矢shǐ法fǎ，仍réng杜dù氏shì原yuán法fǎ，但dàn通tōng加jiā一yī四sì除chú耳ěr。又yòu弦xián、矢shǐ求qiú弧hú背bèi，并bìng通tōng弦xián、矢shǐ求qiú弧hú背bèi，凡fán六liù法fǎ，合hé杜dù氏shì共gòng成chéng九jiǔ法fǎ。其qí弦xián求qiú弧hú背bèi法fǎ，以yǐ弦xián为wèi连lián比bǐ例lì二èr率lǜ，半bàn径jìng为wèi一yī率lǜ，求qiú得dé二èr、四sì、六liù、八bā、十shí诸zhū率lǜ，以yǐ一yī、三sān、五wǔ、七qī、九jiǔ之zhī五wǔ数shù各gè自zì乘chéng，为wèi累lěi次cì乘chéng数shù。二èr、三sān、四sì、五wǔ、六liù、七qī、八bā、九jiǔ相xiāng挨āi，两liǎng两liǎng相xiāng乘chéng，为wèi累lěi次cì除chú数shù，即jí用yòng二èr率lǜ为wèi第dì一yī得de数shù。复fù置zhì四sì率lǜ，以yǐ第dì一yī乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì二èr得dé数shù。又yòu置zhì六liù率lǜ，以yǐ第dì一yī、第dì二èr乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī、第dì二èr除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì三sān得dé数shù。又yòu置zhì八bā率lǜ，以yǐ第dì一yī、第dì二èr、第dì三sān乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī、第dì二èr、第dì三sān除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì四sì得dé数shù。如rú是shì累lèi求qiú，至zhì所suǒ得de数shù祗zhī一yī位wèi止zhǐ，乃nǎi★之zhī，即jí所suǒ求qiú之zhī弧hú背bèi也yě。矢shǐ求qiú弧hú背bèi法fǎ，倍bèi正zhèng矢shǐ为wèi连lián比bǐ例lì三sān率lǜ，亦yì以yǐ半bàn径jìng为wèi一yī率lǜ，求qiú得dé五wǔ、七qī、九jiǔ、十shí一yī诸zhū率lǜ。以yǐ一yī、二èr、三sān、四sì、五wǔ之zhī五wǔ数shù各gè自zì乘chéng，为wèi屡lǚ次cì乘chéng数shù，三sān、四sì、五wǔ、六liù、七qī、八bā、九jiǔ、十shí相xiāng挨āi，两liǎng两liǎng相xiāng乘chéng，为wèi屡lǚ次cì除chú数shù，即jí用yòng三sān率lǜ为wèi第dì一yī得de数shù。复fù置zhì五wǔ率lǜ，以yǐ第dì一yī乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì二èr得dé数shù。又yòu置zhì七qī率lǜ，以yǐ第dì一yī、第dì二èr乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī、第dì二èr除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì三sān得dé数shù。又yòu置zhì九jiǔ率lǜ，以yǐ第dì一yī、第dì二èr、第dì三sān乘chéng数shù乘chéng之zhī，第dì一yī、第dì二èr、第dì三sān除chú数shù除chú之zhī，为wèi第dì四sì得dé数shù。如rú是shì累lèi求qiú，至zhì所suǒ得de数shù祗zhī一yī位wèi而ér止zhǐ。开kāi平píng方fāng，即jí所suǒ求qiú之zhī弧hú背bèi也yě，通tōng弦xián求qiú弧hú背bèi，亦yì各gè加jiā一yī四sì除chú。矢shǐ求qiú弧hú背bèi，则zé三sān率lǜ又yòu多duō加jiā一yī四sì。因yīn更gèng创chuàng馀yú弧hú求qiú弦xián矢shǐ，馀yú弦xián矢shǐ求qiú本běn弧hú，及jí借jiè弧hú与yǔ正zhèng、馀yú弦xián互hù求qiú四sì术shù。二èr曰yuē用yòng法fǎ，以yǐ角jiǎo度dù求qiú八bā线xiàn，及jí直zhí线xiàn、弧hú线xiàn、三sān角jiǎo形xíng边biān角jiǎo相xiāng求qiú，共gòng设shè七qī题tí。谓wèi今jīn法fǎ所suǒ以yǐ密mì於yú古gǔ者zhě，以yǐ用yòng三sān角jiǎo形xíng也yě。然rán三sān角jiǎo形xíng非fēi用yòng八bā线xiàn表biǎo不bù能néng相xiāng求qiú，惟wéi用yòng此cǐ法fǎ，以yǐ之zhī立lì表biǎo则zé甚shèn易yì，以yǐ之zhī推tuī三sān角jiǎo形xíng，则zé不bù用yòng表biǎo而ér得dé数shù同tóng。三sān、四sì两liǎng卷juǎn曰yuē法fǎ解jiě，皆jiē阐chǎn明míng弦xián、矢shǐ与yǔ弧hú背bèi相xiāng求qiú之zhī根gēn。其qí法fǎ先xiān以yǐ一yī分fēn弧hú通tōng弦xián求qiú二èr分fēn弧hú通tōng弧hú弦xián之zhī数shù，次cì以yǐ一yī分fēn、二èr分fēn弧hú通tōng弦xián求qiú三sān分fēn、四sì分fēn全quán弧hú通tōng弦xián之zhī数shù，以yǐ一yī分fēn三sān分fēn弧hú通tōng弦xián求qiú五wǔ分fēn全quán弧hú通tōng弦xián之zhī数shù。又yòu因yīn二èr分fēn、五wǔ分fēn相xiāng乘chéng得dé十shí分fēn，十shí分fēn自zì乘chéng得dé百bǎi分fēn，十shí分fēn、百bǎi分fēn相xiāng乘chéng得dé千qiān分fēn，十shí分fēn、千qiān分fēn相xiāng乘chéng得dé万wàn分fēn。遂suì以yǐ半bàn径jìng为wèi一yī率lǜ，一yī分fēn弧hú通tōng弦xián为wèi二èr率lǜ，各gè如rú相xiāng乘chéng之zhī率lǜ数shù，求qiú得dé十shí、百bǎi、千qiān、万wàn诸zhū分fēn弧hú率lǜ数shù。比bǐ例lì得dé弧hú背bèi求qiú通tōng弦xián，应yīng减jiǎn四sì率lǜ二èr十shí四sì分fēn之zhī一yī，加jiā六liù率lǜ八bā十shí分fēn之zhī一yī，减jiǎn八bā率lǜ一yì百bǎi六liù十shí八bā分fēn之zhī一yī，加jiā十shí率lǜ二èr百bǎi八bā十shí八bā分fēn之zhī一yī，减jiǎn十shí二èr率lǜ四sì百bǎi四sì十shí分fēn之zhī一yī，加jiā十shí四sì率lǜ六liù百bǎi二èr十shí四sì分fēn之zhī一yī，减jiǎn十shí六liù率lǜ八bā百bǎi四sì十shí分fēn之zhī一yī。各gè四sì归guī之zhī，则zé二èr十shí四sì得dé六liù，为wèi二èr三sān相xiāng乘chéng数shù；八bā十shí得dé二èr十shí，为wèi四sì五wǔ相xiāng乘chéng数shù；一yì百bǎi六liù十shí八bā得dé四sì十shí二èr，为wèi六liù七qī相xiāng乘chéng数shù；二èr百bǎi八bā十shí八bā得dé七qī十shí二èr，为wèi八bā九jiǔ相xiāng乘chéng数shù；四sì百bǎi四sì十shí得dé一yì百bǎi一yī十shí，为wèi十shí与yǔ十shí一yī相xiāng乘chéng数shù；六liù百bǎi二èr十shí四sì得dé一yì百bǎi五wǔ十shí六liù，为wèi十shí二èr与yǔ十shí三sān相xiāng乘chéng数shù；八bā百bǎi四sì十shí得dé二èr百bǎi一yī十shí，为wèi十shí四sì与yǔ十shí五wǔ相xiāng乘chéng数shù。故gù以yǐ二èr、三sān、四sì、五wǔ、六liù、七qī、八bā、九jiǔ等děng数shù两liǎng两liǎng相xiāng乘chéng，为wèi屡lǚ次cì除chú数shù。又yòu以yǐ通tōng弦xián求qiú得dé二èr率lǜ一yī分fēn多duō，四sì率lǜ一yī分fēn，六liù率lǜ九jiǔ分fēn，八bā率lǜ二èr百bǎi二èr十shí五wǔ分fēn，十shí率lǜ一yī万wàn一yī千qiān二èr十shí五wǔ分fēn，十shí二èr率lǜ八bā十shí九jiǔ万wàn三sān千qiān二èr十shí五wǔ分fēn，十shí四sì率lǜ一yī亿yì八bā百bǎi五wǔ万wàn六liù千qiān二èr十shí五wǔ分fēn，得dé后hòu率lǜ分fēn数shù为wèi实shí。各gè递dì降jiàng二èr等děng，使shǐ二èr率lǜ降jiàng为wèi四sì率lǜ，四sì率lǜ降jiàng为wèi六liù率lǜ，得dé前qián率lǜ分fēn数shù为wèi法fǎ。以yǐ法fǎ除chú实shí，得dé四sì率lǜ一yī分fēn，为wèi一yī自zì乘chéng数shù；六liù率lǜ九jiǔ分fēn，为wèi三sān自zì乘chéng数shù；八bā率lǜ二èr十shí五wǔ分fēn，为wèi五wǔ自zì乘chéng数shù；十shí率lǜ四sì十shí九jiǔ分fēn，为wèi七qī自zì乘chéng数shù；十shí二èr率lǜ八bā十shí一yī分fēn，为wèi九jiǔ自zì乘chéng数shù；十shí四sì率lǜ一yì百bǎi二èr十shí一yī分fēn，为wèi十shí一yī自zì乘chéng数shù；十shí六liù率lǜ一yì百bǎi六liù十shí九jiǔ分fēn，为wèi十shí三sān自zì乘chéng数shù：故gù以yǐ一yī、三sān、五wǔ、七qī、九jiǔ等děng数shù各gè自zì乘chéng为wèi屡lǚ次cì乘chéng数shù。次cì求qiú通tōng弦xián法fǎ，求qiú得dé十shí、百bǎi、千qiān、万wàn诸zhū分fēn弧hú正zhèng矢shǐ率lǜ数shù，比bǐ例lì得dé弧hú背bèi求qiú正zhèng矢shǐ，应yīng减jiǎn五wǔ率lǜ十shí二èr分fēn之zhī一yī，加jiā七qī率lǜ三sān十shí分fēn之zhī一yī，减jiǎn九jiǔ率lǜ五wǔ十shí六liù分fēn之zhī一yī，加jiā十shí一yī率lǜ九jiǔ十shí分fēn之zhī一yī，减jiǎn十shí三sān率lǜ一yì百bǎi三sān十shí二èr分fēn之zhī一yī，加jiā十shí五wǔ率lǜ一yì百bǎi八bā十shí二èr分fēn之zhī一yī，减jiǎn十shí七qī率lǜ二èr百bǎi四sì十shí分fēn之zhī一yī；而ér十shí二èr为wèi三sān四sì相xiāng乘chéng数shù，三sān十shí为wèi五wǔ六liù相xiāng乘chéng数shù，五wǔ十shí六liù为wèi七qī八bā相xiāng乘chéng数shù，九jiǔ十shí为wèi九jiǔ与yǔ十shí相xiāng乘chéng数shù，一yì百bǎi三sān十shí二èr为wèi十shí一yī与yǔ十shí二èr相xiāng乘chéng数shù，一yì百bǎi八bā十shí二èr为wèi十shí三sān与yǔ十shí四sì相xiāng乘chéng数shù，二èr百bǎi四sì十shí为wèi十shí五wǔ与yǔ十shí六liù相xiāng乘chéng数shù，故gù以yǐ三sān、四sì、五wǔ、六liù、七qī、八bā、九jiǔ等děng数shù两liǎng两liǎng相xiāng乘chéng，为wèi屡lǚ次cì除chú数shù。又yòu以yǐ正zhèng矢shǐ求qiú得dé五wǔ率lǜ一yī分fēn多duō，七qī率lǜ四sì分fēn，九jiǔ率lǜ三sān十shí六liù分fēn，十shí一yī?饰shì灏hào倨jù呤lìng郑zhèng室shì煌huáng蛩qióng那nà陌mò俜pīng郑zhèng迓yà饰shì迨dài煌huáng虬qiú饲sì陌mò俜pīng郑zhèng呗bei识shí灏hào偎wēi氖nǎi蛞kuò磺huángЯ俜pīng郑zhèng舐shì史shǐ质zhì鞯jiān萁qí刀dāo任rèn奥ào史shǐ质zhìＨ缜zhěn巴bāㄏ曳yèǎ梦mèng迓yà室shì环huán治zhì蛔huí猿yuán耸sǒng呗bei仕shì姆mǔ治zhì猿yuán耸sǒng怕pà示shì欧ōu治zhì猿yuán耸sǒng宦huàn适shì治zhì淖nào猿yuán耸sǒng识shí宸chén治zhì遄chuán猿yuán耸sǒng迓yà嗜shì治zhì猿yuán耸sǒng呗bei仕shì氖nǎi盼pàn咦yí猿yuán耸sǒng室shì砸zá弧hú⒍⑷⑺摹mó⑽宓mì仁rén髯rán猿yuán耍shuǎ糯nuò纬wěi耸sǒngＪ槲hú闯chuǎng啥shá洌liè有yǒu滦luán?

新xīn，字zì景jǐng臻zhēn，安ān图tú季jì子zi。充chōng食shí俸fèng生shēng。安ān图tú病bìng且qiě革gé，以yǐ所suǒ著zhù捷jié法fǎ授shòu之zhī，新xīn遵zūn父fù命mìng，与yǔ门mén下xià士shì陈chén际jì新xīn、张zhāng肱gōng共gòng续xù成chéng之zhī。

陈chén际jì新xīn，字zì舜shùn五wǔ，宛wǎn平píng诸zhū生shēng。官guān灵líng台tái郎láng，为wèi监jiān正zhèng。续xù明míng安ān图tú割gē圜huán密mì率lǜ捷jié法fǎ，寻xún绪xù推tuī究jiū，质zhì以yǐ生shēng前qián面miàn授shòu之zhī言yán。至zhì乾qián隆lóng甲jiǎ午wǔ，始shǐ克kè成chéng书shū。

刘liú湘xiāng煃kuǐ，字zì允yǔn恭gōng，江jiāng夏xià人rén。闻wén梅méi文wén鼎dǐng以yǐ历lì算suàn名míng当dāng世shì，鬻yù产chǎn走zǒu千qiān馀yú里lǐ，受shòu业yè其qí门mén，湛zhàn思sī积jī悟wù，多duō所suǒ创chuàng获huò。文wén鼎dǐng得dé之zhī甚shèn喜xǐ，曰yuē：“刘liú生shēng好hào学xué精jīng进jìn，启qǐ予yǔ不bù逮dǎi！”其qí与yǔ人rén书shū曰yuē：“金jīn、水shuǐ二èr星xīng，历lì指zhǐ所suǒ说shuō未wèi彻chè，得dé刘liú生shēng说shuō，而ér后hòu二èr星xīng之zhī有yǒu岁suì轮lún，其qí理lǐ确què不bù可kě易yì。”因yīn以yǐ所suǒ著zhù历lì学xué疑yí问wèn嘱zhǔ之zhī讨tǎo论lùn，湘xiāng煃kuǐ为wèi著zhù订dìng补bǔ三sān卷juǎn。又yòu谓wèi历lì法fǎ自zì汉hàn、唐táng以yǐ来lái，五wǔ星xīng最zuì疏shū，故gù其qí迟chí、留liú、伏fú、逆nì皆jiē入rù于yú占zhàn，至zhì元yuán郭guō守shǒu敬jìng出chū，而ér五wǔ星xīng始shǐ有yǒu推tuī步bù经jīng度dù之zhī法fǎ，而ér纬wěi则zé犹yóu未wèi备bèi。西xī法fǎ旧jiù亦yì未wèi有yǒu纬wěi度dù，至zhì地dì谷gǔ而ér后hòu有yǒu五wǔ星xīng纬wěi度dù，已yǐ在zài守shǒu敬jìng后hòu矣yǐ。历lì书shū有yǒu法fǎ原yuán、法fǎ数shù，并bìng为wèi历lì法fǎ统tǒng宗zōng。法fǎ原yuán者zhě，七qī政zhèng与yǔ交jiāo食shí之zhī历lì指zhǐ也yě；法fǎ数shù者zhě，七qī政zhèng与yǔ交jiāo食shí经jīng纬wěi之zhī表biǎo也yě，故gù历lì指zhǐ实shí为wèi造zào表biǎo之zhī根gēn本běn。今jīn历lì所suǒ载zài金jīn、水shuǐ，历lì指zhǐ如rú其qí法fǎ以yǐ造zào表biǎo，则zé与yǔ所suǒ步bù之zhī表biǎo不bù合hé，如rú其qí表biǎo以yǐ推tuī算suàn测cè天tiān，则zé又yòu密mì合hé，是shì历lì虽suī有yǒu表biǎo数shù，而ér犹yóu未wèi知zhī立lì表biǎo之zhī根gēn也yě。”乃nǎi作zuò五wǔ星xīng法fǎ象xiàng五wǔ卷juǎn，文wén鼎dǐng深shēn契qì其qí说shuō，摘zhāi其qí要yào目mù为wèi五wǔ星xīng纪jì要yào。

湘xiāng煃kuǐ又yòu欲yù为wèi浑hún盖gài通tōng宪xiàn天tiān盘pán安ān星xīng之zhī用yòng，以yǐ戊wù辰chén历lì元yuán加jiā岁suì差chà，用yòng弧hú三sān角jiǎo法fǎ，作zuò恆héng星xīng经jīng纬wěi表biǎo根gēn一yī卷juàn，及jí月yuè离lí交jiāo均jūn表biǎo根gēn、黄huáng白bái距jù度dù表biǎo根gēn各gè一yī卷juàn，皆jiē补bǔ新xīn法fǎ所suǒ未wèi及jí也yě。所suǒ著zhù又yòu有yǒu论lùn日rì、月yuè食shí算suàn稿gǎo各gè一yī卷juàn，各gè省shěng北běi极jí出chū地dì图tú说shuō一yī卷juàn，答dá全quán椒jiāo吴wú荀xún淑shū历lì算suàn十shí问wèn书shū一yī卷juàn。

王wáng元yuán启qǐ，字zì宋sòng贤xián，号hào惺xīng斋zhāi，嘉jiā兴xīng人rén。乾qián隆lóng辛xīn未wèi进jìn士shì，授shòu将jiāng乐lè县xiàn知zhī县xiàn。究jiū心xīn律lǜ历lì句jù股gǔ之zhī学xué，著zhù书shū已yǐ刻kè者zhě为wèi惺xīng斋zhāi杂zá著zhù。内nèi有yǒu史shǐ记jì、汉hàn书shū正zhèng譌é两liǎng种zhǒng，其qí正zhèng史shǐ记jì之zhī譌é者zhě，为wèi律lǜ书shū、历lì书shū、天tiān官guān书shū各gè一yī卷juàn；正zhèng汉hàn书shū之zhī譌é者zhě，为wèi律lǜ历lì志zhì上shàng下xià二èr卷juǎn。未wèi刻kè者zhě为wèi历lì法fǎ记jì疑yí、句jù股gǔ衍yǎn、角jiǎo度dù衍yǎn、九jiǔ章zhāng杂zá论lùn。而ér句jù股gǔ衍yǎn一yī书shū，因yīn繁fán求qiú简jiǎn，最zuì为wèi精jīng晰xī。分fēn甲jiǎ、乙yǐ、丙bǐng三sān集jí，甲jiǎ集jí术shù原yuán三sān卷juǎn，乙yǐ集jí纲gāng要yào二èr卷juǎn，丙bǐng集jí晰xī义yì四sì卷juǎn。甲jiǎ集jí首shǒu卷juǎn通tōng论lùn术shù原yuán，为wèi句jù股gǔ因yīn积jī求qiú边biān张zhāng本běn。二èr卷juǎn专zhuān论lùn立lì方fāng，因yīn及jí平píng方fāng法fǎ。三sān卷juǎn专zhuān论lùn和hé数shù开kāi立lì方fāng，所suǒ以yǐ尽jǐn立lì方fāng诸zhū数shù之zhī变biàn。乙yǐ集jí两liǎng卷juǎn，为wèi相xiāng求qiú法fǎ百bǎi二èr十shí三sān则zé之zhī纲gāng要yào。丙bǐng集jí四sì卷juǎn，即jí相xiāng求qiú法fǎ，逐zhú则zé分fēn晰xī其qí义yì，专zhuān取qǔ发fā明míng立lì法fǎ之zhī意yì。

其qí总zǒng序xù曰yuē：“句jù股gǔ弦xián相xiāng求qiú法fǎ，参cān以yǐ和hé较jiào，凡fán得dé七qī十shí八bā则zé，求qiú句jù股gǔ中zhōng函hán数shù。又yòu有yǒu冪mì积jī求qiú容róng员yuán、容róng方fāng、容róng纵zòng方fāng，及jí依yī弦xián作zuò底dǐ求qiú容róng方fāng，与yǔ句jù股gǔ求qiú外wài方fāng、外wài员yuán之zhī数shù。又yòu有yǒu积jī数shù与yǔ句jù股gǔ和hé较jiào相xiāng求qiú容róng方fāng，与yǔ句jù股gǔ馀yú数shù相xiāng求qiú之zhī法fǎ。综zōng而ér计jì之zhī，凡fán得dé二èr十shí九jiǔ则zé。立lì表biǎo测cè量liáng，得dé求qiú高gāo、求qiú远yuǎn、求qiú深shēn三sān则zé，重zhòng表biǎo亦yì然rán。旧jiù算suàn书shū多duō简jiǎn略lüè，详xiáng者zhě又yòu苦kǔ错cuò出chū无wú绪xù。间jiān尝cháng力lì为wèi区qū别bié，使shǐ各gè以yǐ类lèi从cóng，先xiān定dìng相xiāng求qiú法fǎ百bǎi十shí三sān则zé。甲jiǎ申shēn仲zhòng秋qiū，复fù理lǐ前qián绪xù，逐zhú一yī布bù算suàn，捷jié於yú旧jiù法fǎ，而ér旧jiù法fǎ仍réng附fù见jiàn，以yǐ资zī参cān考kǎo。至zhì以yǐ中zhōng函hán积jī与yǔ弦xián之zhī所suǒ和hé、所suǒ较jiào相xiāng求qiú而ér得dé句jù、股gǔ、弦xián之zhī正zhèng数shù，旧jiù法fǎ罕hǎn见jiàn，今jīn亦yì窃qiè拟nǐ一yī法fǎ，以yǐ附fù於yú后hòu。又yòu别bié创chuàng截jié弦xián分fēn两liǎng，及jí补bǔ句jù求qiú股gǔ、补bǔ股gǔ求qiú句jù之zhī法fǎ，分fēn为wéi六liù则zé，使shǐ不bù成chéng句jù股gǔ之zhī形xíng，亦yì化huà为wèi句jù股gǔ。并bìng载zài不bù成chéng句jù股gǔ求qiú中zhōng函hán积jī二èr则zé，容róng方fāng、容róng员yuán四sì则zé，外wài切qiē员yuán径jìng一yī则zé，员yuán内nèi累lèi求qiú句jù股gǔ六liù则zé，凡fán又yòu一yī十shí九jiǔ则zé。以yǐ该gāi西xī术shù三sān角jiǎo之zhī算suàn，兼jiān备bèi割gē员yuán之zhī用yòng。使shǐ学xué者zhě知zhī周zhōu髀bì一yī经jīng，於yú术shù无wú所suǒ不bù该gāi。后hòu人rén不bù能néng触chù类lèi旁páng通tōng，以yǐ尽jǐn其qí变biàn，故gù使shǐ西xī术shù得dé出chū而ér争zhēng胜shèng，其qí实shí西xī术shù亦yì出chū周zhōu髀bì，不bù能néng出chū折zhé句jù为wèi股gǔ之zhī外wài也yě。”

又yòu略lüè例lì引yǐn言yán曰yuē：“算suàn家jiā句jù股gǔ一yī门mén，为wèi术shù最zuì繁fán，非fēi凿záo指zhǐ一yī数shù以yǐ为wéi布bù算suàn之zhī准zhǔn，难nán以yǐ虚xū领lǐng其qí义yì。然rán如rú广guǎng三sān修xiū四sì见jiàn於yú经jīng者zhě，特tè其qí正zhèng例lì，正zhèng例lì外wài变biàn例lì尤yóu多duō。必bì欲yù正zhèng变biàn兼jiān呈chéng，则zé一yī卷juàn中zhōng彼bǐ此cǐ错cuò出chū，使shǐ阅yuè者zhě耳ěr目mù数shù易yì，转zhuǎn增zēng烦fán愦kuì。兹zī特tè标biāo举jǔ略lüè例lì，亻rén并bìng不bù成chéng句jù股gǔ之zhī形xíng亦yì附fù见jiàn焉yān，以yǐ尽jǐn句jù股gǔ之zhī变biàn，而ér该gāi三sān角jiǎo之zhī法fǎ。”

又yòu答dá友yǒu问wèn句jù股gǔ书shū曰yuē：“欲yù求qiú句jù股gǔ，先xiān学xué开kāi方fāng，方fāng有yǒu正zhèng方fāng、纵zòng方fāng之zhī异yì。纵zòng方fāng则zé以yǐ修xiū广guǎng之zhī和hé、较jiào数shù开kāi之zhī，其qí次cì则zé求qiú四sì率lǜ比bǐ例lì，有yǒu三sān率lǜ求qiú四sì率lǜ之zhī法fǎ，有yǒu二èr率lǜ求qiú三sān率lǜ之zhī法fǎ，又yòu有yǒu一yī率lǜ求qiú三sān率lǜ之zhī法fǎ。知zhī此cǐ即jí可kě以yǐ知zhī求qiú句jù、股gǔ、弦xián各gè无wú零líng数shù法fǎ。以yǐ三sān率lǜ之zhī中zhōng率lǜ为wéi主zhǔ，倍bèi中zhōng率lǜ为wèi股gǔ，首shǒu末mò二èr率lǜ相xiāng减jiǎn为wèi句jù，相xiāng加jiā为wèi弦xián。依yī此cǐ衍yǎn之zhī，得dé句jù股gǔ略lüè例lì十shí数shù则zé，然rán后hòu以yǐ句jù、股gǔ、弦xián为wèi正zhèng数shù，两liǎng数shù相xiāng加jiā为wèi和hé，相xiāng减jiǎn为wèi较jiào。又yòu有yǒu句jù股gǔ三sān数shù相xiāng加jiā减jiǎn之zhī和hé较jiào数shù，弦xián与yǔ和hé，和hé弦xián与yǔ较jiào和hé三sān数shù相xiāng加jiā之zhī和hé数shù也yě；弦xián与yǔ较jiào，较jiào弦xián与yǔ和hé较jiào三sān数shù相xiāng减jiǎn之zhī较jiào数shù也yě。三sān数shù相xiāng加jiā减jiǎn，今jīn名míng之zhī为wèi兼jiān三sān和hé较jiào。凡fán正zhèng数shù和hé较jiào之zhī数shù各gè三sān，兼jiān三sān和hé较jiào各gè二èr，共gòng十shí三sān数shù。十shí三sān数shù中zhōng，随suí举jǔ两liǎng数shù，即jí可kě求qiú句jù股gǔ弦xián全quán数shù。凡fán得dé相xiāng求qiú法fǎ九jiǔ十shí四sì则zé，而ér容róng方fāng、容róng员yuán、截jié股gǔ分fèn两liǎng、立lì表biǎo测cè量liáng单dān表biǎo、重zhòng表biǎo之zhī法fǎ，犹yóu不bù与yǔ焉yān。其qí次cì则zé求qiú截jié弦xián分fēn两liǎng之zhī法fǎ，是shì为wèi一yī句jù股gǔ分fèn两liǎng句jù股gǔ，即jí可kě以yǐ知zhī不bù成chéng句jù股gǔ亦yì可kě以yǐ分fēn两liǎng句jù股gǔ。不bù成chéng句jù股gǔ分fèn两liǎng句jù股gǔ，即jí西xī法fǎ三sān角jiǎo算suàn之zhī所suǒ由yóu名míng，今jīn则zé总zǒng以yǐ句jù股gǔ概gài之zhī。其qí法fǎ取qǔ大dà小xiǎo两liǎng句jù股gǔ形xíng，小xiǎo股gǔ与yǔ大dà句jù同tóng数shù者zhě合hé为wèi一yī形xíng，即jí为wèi不bù成chéng句jù股gǔ之zhī形xíng。分fēn之zhī为wèi两liǎng，则zé所suǒ谓wèi中zhōng垂chuí线xiàn者zhě，即jí小xiǎo矩jǔ之zhī股gǔ，大dà矩jǔ之zhī句jù。以yǐ此cǐ衍yǎn之zhī，又yòu得dé不bù成chéng句jù股gǔ略lüè例lì二èr十shí馀yú则zé。依yī类lèi推tuī之zhī，又yòu得dé合hé形xíng分fēn两liǎng、削xuē形xíng求qiú全quán二èr法fǎ。合hé形xíng分fēn两liǎng，则zé有yǒu正zhèng合hé形xíng截jié偶ǒu分fēn两liǎng、反fǎn合hé形xíng截jié中zhōng分fēn两liǎng、偏piān合hé形xíng截jié边biān分fēn两liǎng之zhī法fǎ。削xuē形xíng求qiú全quán，则zé有yǒu削xuē去qù正zhèng矩jǔ、偏piān矩jǔ之zhī殊shū，偏piān矩jǔ中zhōng又yòu有yǒu浅qiǎn削xuē、深shēn削xuē之zhī分fēn。知zhī此cǐ则zé句jù股gǔ之zhī学xué尽jǐn矣yǐ。”元yuán启qǐ尝cháng曰yuē：“我wǒ无wú他tā长zhǎng，惟wéi好hào学xué深shēn思sī，心xīn知zhī其qí意yì而ér已yǐ。”然rán其qí句jù股gǔ术shù一yī书shū，几jǐ欲yù驾jià梅méi文wén鼎dǐng而ér上shàng之zhī，为wèi算suàn术shù中zhōng不bù可kě少shǎo之zhī书shū云yún。

硃zhū鸿hóng，字zì云yún陆lù，秀xiù水shuǐ人rén。嘉jiā庆qìng七qī年nián进jìn士shì，改gǎi翰hàn林lín院yuàn庶shù吉jí士shì，散sàn馆guǎn授shòu编biān修xiū。擢zhuó御yù史shǐ，历lì给gěi事shì中zhōng，出chū官guān督dū理lǐ湖hú南nán粮liáng储chǔ道dào。研yán精jīng算suàn学xué。同tóng郡jùn钱qián仪yí吉jí譔zhuàn三sān国guó会huì要yào，集jí乾qián象xiàng、景jǐng初chū二èr术shù成chéng，尝cháng为wèi作zuò注zhù。乌wū程chéng陈chén杰jié时shí为wèi台tái官guān博bó士shì，阳yáng湖hú董dǒng祐yòu诚chéng亦yì客kè京jīng邸dǐ，皆jiē日rì从cóng讲jiǎng数shù，各gè出chū所suǒ得de相xiāng质zhì问wèn。旧jiù无wú橢tuǒ圆yuán求qiú周zhōu术shù，为wèi祐yòu诚chéng言yán，圜huán柱zhù斜xié剖pōu，则zé成chéng橢tuǒ员yuán，可kě以yǐ句jù股gǔ形xíng求qiú之zhī。祐yòu诚chéng既jì发fā明míng其qí说shuō，系xì以yǐ图tú释shì。初chū得dé杜dù德dé美měi割gē圜huán九jiǔ术shù写xiě本běn，以yǐ示shì祐yòu诚chéng，创chuàng图tú解jiě三sān卷juǎn。既jì成chéng，复fù得dé密mì率lǜ捷jié法fǎ於yú李lǐ潢huáng家jiā，则zé蒙méng古gǔ监jiān正zhèng明míng安ān图tú师shī弟dì续xù绎yì之zhī书shū也yě，与yǔ传chuán写xiě本běn互hù异yì。鸿hóng曾céng依yī杜dù法fǎ步bù算suàn，径jìng一yī者zhě，周zhōu三sān一yī四sì一yī五wǔ九jiǔ二èr六liù五wǔ三sān五wǔ八bā九jiǔ七qī九jiǔ三sān二èr三sān八bā四sì六liù二èr六liù四sì三sān一yī八bā六liù三sān六liù七qī四sì七qī二èr二èr七qī九jiǔ五wǔ一yī四sì，周zhōu十shí者zhě，径jìng三sān一yī八bā三sān零líng九jiǔ八bā八bā六liù一yī八bā三sān七qī九jiǔ零líng六liù七qī一yī五wǔ三sān七qī七qī六liù七qī五wǔ四sì六liù六liù九jiǔ六liù三sān八bā九jiǔ零líng五wǔ六liù六liù六liù一yī。徐xú有yǒu玉yù采cǎi入rù务wù民mín义yì斋zhāi算suàn学xué中zhōng。道dào光guāng十shí年nián后hòu，辞cí官guān仍réng居jū京jīng师shī，譔zhuàn考kǎo工gōng记jì车chē制zhì参cān解jiě。又yòu评píng程chéng氏shì易yì畴chóu考kǎo工gōng创chuàng物wù小xiǎo记jì，多duō所suǒ纠jiū正zhèng云yún。

博bó启qǐ，字zì绘huì亭tíng，满mǎn洲zhōu正zhèng白bái旗qí人rén。乾qián隆lóng中zhōng，官guān钦qīn天tiān监jiàn监jiān副fù。尝cháng因yīn句jù股gǔ和hé较jiào之zhī术shù，前qián人rén论lùn之zhī极jí详xiáng，独dú句jù股gǔ形xíng中zhōng所suǒ容róng之zhī方fāng边biān、员yuán径jìng、垂chuí线xiàn三sān事shì，尚shàng缺quē而ér未wèi备bèi。爰yuán以yǐ三sān事shì分fēn配pèi和hé较jiào，创chuàng法fǎ六liù十shí。惜xī其qí书shū未wèi刊kān，法fǎ不bù传chuán。今jīn所suǒ传chuán者zhě，惟wéi有yǒu方fāng边biān及jí垂chuí线xiàn求qiú句jù、股gǔ、弦xián一yī题tí。法fǎ用yòng平píng行xíng线xiàn剖pōu容róng方fāng冪mì为wèi四sì小xiǎo句jù股gǔ形xíng，借jiè垂chuí线xiàn为wèi小xiǎo句jù股gǔ和hé，借jiè方fāng边biān为wèi小xiǎo弦xián，求qiú小xiǎo句jù小xiǎo股gǔ。以yǐ小xiǎo股gǔ与yǔ垂chuí线xiàn比bǐ，若ruò方fāng边biān与yǔ句jù比bǐ；以yǐ小xiǎo句jù与yǔ垂chuí线xiàn比bǐ，若ruò方fāng边biān与yǔ弦xián比bǐ。道dào光guāng初chū，方fāng履lǚ亨hēng官guān监jiān正zhèng，每měi举jǔ此cǐ题tí课kè士shì。其qí后hòu得dé甘gān泉quán罗luó士shì琳lín力lì为wèi表biǎo章zhāng，博bó术shù乃nǎi复fù明míng于yú世shì。

罗luó论lùn云yún：“曩nǎng者zhě闻wén方fāng慎shèn菴ān监jiān正zhèng言yán绘huì亭tíng监jiān副fù有yǒu是shì法fǎ，失shī传chuán。因yīn仿fǎng监jiān副fù遗yí法fǎ，用yòng平píng行xíng线xiàn剖pōu半bàn员yuán冪mì为wèi四sì小xiǎo句jù股gǔ形xíng，以yǐ半bàn圆yuán径jìng减jiǎn垂chuí线xiàn馀yú，借jiè为wèi小xiǎo句jù股gǔ和hé，借jiè半bàn员yuán为wèi小xiǎo弦xián，求qiú得dé小xiǎo句jù、小xiǎo股gǔ。以yǐ小xiǎo股gǔ比bǐ垂chuí线xiàn，若ruò半bàn员yuán径jìng比bǐ股gǔ；以yǐ小xiǎo股gǔ比bǐ股gǔ，若ruò半bàn员yuán径jìng比bǐ弦xián。又yòu以yǐ半bàn员yuán径jìng减jiǎn方fāng边biān，得dé较jiào。用yòng平píng行xíng线xiàn剖pōu较jiào冪mì为wèi四sì小xiǎo句jù股gǔ形xíng，借jiè半bàn员yuán径jìng为wèi小xiǎo句jù股gǔ和hé，借jiè较jiào为wéi小xiǎo弦xián，求qiú得dé小xiǎo句jù、小xiǎo股gǔ。以yǐ小xiǎo股gǔ比bǐ半bàn员yuán径jìng，若ruò方fāng边biān比bǐ句jù；以yǐ小xiǎo句jù比bǐ半bàn员yuán径jìng，若ruò方fāng边biān比bǐ股gǔ，以yǐ小xiǎo股gǔ比bǐ股gǔ，若ruò较jiào比bǐ弦xián。用yòng补bǔ副fù监jiān之zhī遗yí。复fù用yòng天tiān元yuán术shù演yǎn得dé三sān事shì和hé较jiào六liù十shí题tí，更gèng立lì天tiān、地dì两liǎng元yuán为wèi广guǎng例lì二èr十shí五wǔ术shù，撰zhuàn句jù股gǔ容róng三sān事shì拾shí遗yí四sì卷juǎn。更gèng试shì变biàn通tōng其qí术shù，御yù以yǐ八bā线xiàn，取qǔ方fāng边biān用yòng方fāng斜xié率lǜ，得dé容róng方fāng中zhōng之zhī斜xié线xiàn。以yǐ垂chuí线xiàn为wèi一yī率lǜ，半bàn径jìng为wèi二èr率lǜ，斜xié线xiàn为wèi三sān率lǜ，求qiú得dé四sì率lǜ为wèi正zhèng割gē。检jiǎn八bā线xiàn表biǎo得dé度dù用yòng，与yǔ四sì十shí五wǔ度dù相xiāng加jiā减jiǎn，得dé垂chuí线xiàn所suǒ分fēn之zhī大dà小xiǎo两liǎng弧hú，副fù以yǐ半bàn径jìng为wèi一yī率lǜ，垂chuí线xiàn为wèi二èr率lǜ，小xiǎo弧hú正zhèng割gē为wèi三sān率lǜ，求qiú得dé四sì率lǜ为wèi句jù。如rú以yǐ大dà弧hú正zhèng割gē为wèi三sān率lǜ，求qiú得dé四sì率lǜ为wèi股gǔ，又yòu如rú以yǐ大dà小xiǎo两liǎng弧hú之zhī两liǎng正zhèng切qiē为wèi三sān率lǜ，求qiú得dé四sì率lǜ，为wèi大dà小xiǎo两liǎng弧hú之zhī两liǎng分fēn弦xián，相xiāng亻rén并bìng得dé弦xián馀yú。二èr题tí仿fǎng此cǐ，其qí得dé数shù同tóng，而ér尾wěi数shù有yǒu奇jī零líng。以yǐ八bā线xiàn表biǎo所suǒ列liè之zhī数shù至zhì单dān位wèi止zhǐ，单dān位wèi以yǐ下xià，弃qì其qí馀yú分fēn，故gù不bù能néng如rú句jù股gǔ与yǔ天tiān元yuán所suǒ得de之zhī密mì合hé。或huò有yǒu妄wàng诋dǐ天tiān元yuán术shù不bù能néng驭yù三sān角jiǎo和hé较jiào者zhě，抑yì知zhī天tiān元yuán创chuàng於yú宋sòng、明míng之zhī间jiān，安ān能néng逆nì知zhī西xī法fǎ之zhī有yǒu三sān角jiǎo而ér豫yù为wèi立lì法fǎ？要yào在zài学xué者zhě善shàn为wèi会huì通tōng耳ěr。试shì设shè平píng三sān角jiǎo形xíng，有yǒu一yī角jiǎo而ér角jiǎo在zài两liǎng边biān之zhī中zhōng，有yǒu大dà边biān与yǔ对duì边biān和hé，有yǒu小xiǎo边biān与yǔ对duì边biān和hé，求qiú三sān道dào及jí垂chuí线xiàn，此cǐ西xī人rén常cháng法fǎ所suǒ不bù能néng御yù者zhě。若ruò立lì天tiān元yuán一yī术shù，则zé任rèn求qiú何hé边biān或huò和hé数shù或huò较jiào数shù，皆jiē一yī平píng方fāng即jí得dé。然rán则zé天tiān元yuán之zhī与yǔ西xī法fǎ，其qí优yōu劣liè可kě见jiàn矣yǐ。”

许xǔ如rú兰lán，字zì芳fāng谷gǔ，全quán椒jiāo人rén。乾qián隆lóng三sān十shí年nián举jǔ人rén，大dà挑tiāo知zhī县xiàn，分fēn发fā福fú建jiàn。因yīn亲qīn老lǎo改gǎi江jiāng西xī，历lì任rèn浮fú梁liáng、新xīn建jiàn等děng县xiàn事shì。丁dīng忧yōu服fú阕què，赴fù福fú建jiàn，题tí补bǔ侯hóu官guān，未wèi履lǚ任rèn，会huì瘴zhàng气qì发fā，病bìng卒zú。

如rú兰lán性xìng敏mǐn，所suǒ读dú书shū皆jiē究jiū心xīn精jīng妙miào，於yú历lì算suàn始shǐ习xí西xī法fǎ，通tōng薛xuē凤fèng祚zuò所suǒ译yì天tiān步bù真zhēn原yuán、天tiān学xué会huì通tōng。时shí同tóng县xiàn山shān西xī宁níng武wǔ同tóng知zhī吴wú烺lǎng受shòu梅méi文wén鼎dǐng学xué於yú刘liú湘xiāng煃kuǐ，如rú兰lán因yīn并bìng习xí梅méi氏shì历lì算suàn。又yòu于yú乾qián隆lóng四sì十shí年nián夏xià，谒yè戴dài震zhèn于yú京jīng都dū，受shòu句jù股gǔ割gē圜huán记jì。四sì十shí四sì年nián，谒yè董dǒng化huà星xīng于yú常cháng州zhōu。戴dài传chuán缉jī古gǔ算suàn经jīng十shí书shū，而ér董dǒng则zé专zhuān业yè薛xuē氏shì者zhě也yě。由yóu是shì兼jiān通tōng中zhōng、西xī之zhī学xué。

尝cháng谓wèi其qí弟dì子zǐ胡hú早zǎo春chūn曰yuē：“古gǔ人rén以yǐ句jù股gǔ方fāng程chéng列liè于yú小xiǎo学xué，童tóng而ér习xí之zhī，人rén人rén能néng晓xiǎo，今jīn则zé老lǎo宿sù不bù能néng通tōng其qí义yì。一yī则zé时shí尚shàng帖tiē括kuò，视shì句jù股gǔ为wèi不bù急jí之zhī务wù；再zài则zé习xí为wèi风fēng雅yǎ，不bù屑xiè持chí筹chóu握wò算suàn，效xiào畴chóu人rén子zǐ弟dì所suǒ为wèi。噫yī，过guò矣yǐ！”又yòu谓wèi：“士shì大dà夫fū不bù精jīng弧hú矢shǐ之zhī术shù，虽suī识shí天tiān文wén，无wú益yì也yě。畴chóu人rén算suàn工gōng不bù明míng象xiàng数shù之zhī理lǐ，虽suī能néng步bù算suàn，无wú益yì也yě。”著zhù有yǒu乾qián象xiàng拾shí遗yí、春chūn晖huī楼lóu集jí诸zhū书shū，今jīn多duō散sàn佚yì。

其qí存cún者zhě，有yǒu书shū梅méi氏shì月yuè建jiàn非fēi专zhuān言yán斗dòu柄bǐng论lùn后hòu，略lüè曰yuē：“天tiān气qì浑hún沦lún，无wú可kě识shí认rèn，古gǔ人rén不bù得dé已yǐ，即jí以yǐ恆héng星xīng为wèi天tiān以yǐ识shí日rì躔chán。恆héng星xīng积jī久jiǔ而ér差chà，冬dōng至zhì日rì躔chán不bù在zài原yuán宿sù，始shǐ立lì岁suì差chà之zhī法fǎ。古gǔ谓wèi恆héng星xīng不bù动dòng，而ér黄huáng道dào西xī移yí。今jīn测cè普pǔ天tiān星xīng座zuò皆jiē动dòng，其qí经jīng纬wěi之zhī度dù，不bù随suí赤chì道dào运yùn转zhuàn，而ér顺shùn黄huáng道dào东dōng移yí。故gù谓wèi黄huáng道dào不bù动dòng，而ér恆héng星xīng东dōng行xíng，与yǔ七qī政zhèng同tóng一yī法fǎ。”又yòu谓wèi：“古gǔ人rén以yǐ中zhōng数shù为wèi岁suì，朔shuò数shù为wèi年nián。上shàng古gǔ气qì朔shuò同tóng日rì，故gù月yuè建jiàn起qǐ於yú节jié气qì，而ér不bù起qǐ於yú中zhōng气qì；日rì躔chán过guò宫gōng，起qǐ於yú中zhōng气qì，而ér不bù起qǐ於yú节jié气qì。起qǐ於yú节jié气qì，故gù曰yuē冬dōng至zhì子zi之zhī半bàn；起qǐ於yú中zhōng气qì，故gù曰yuē冬dōng至zhì日rì躔chán星xīng纪jì之zhī次cì也yě。然rán则zé一yī岁suì十shí二èr建jiàn，乃nǎi天tiān道dào经jīng历lì十shí二èr辰chén，故gù谓wèi之zhī月yuè建jiàn，此cǐ万wàn古gǔ不bù易yì者zhě也yě。斗dòu柄bǐng所suǒ指zhǐ分fēn位wèi不bù真zhēn，且qiě恆héng星xīng东dōng移yí，积jī久jiǔ有yǒu差chà，辨biàn之zhī诚chéng是shì也yě。但dàn古gǔ人rén云yún：‘斗dòu为wèi帝dì车chē，斟zhēn酌zhuó元yuán气qì而ér布bù之zhī四sì方fāng’。又yòu曰yuē：‘招zhāo摇yáo柬jiǎn指zhǐ。’不bù过guò言yán天tiān道dào无wú迹jì。可kě见jiàn顺shùn时shí布bù化huà，斗dòu柄bǐng有yǒu象xiàng可kě徵zhēng耳ěr。拘jū泥nì其qí词cí，则zé惑huò矣yǐ。”其qí岁suì差chà说shuō略lüè曰yuē：“恆héng星xīng一yī年nián东dōng行xíng五wǔ十shí馀yú秒miǎo，又yòu黄huáng、赤chì二èr道dào斜xié交jiāo，并bìng非fēi平píng行xíng，於yú左zuǒ旋xuán至zhì速sù之zhī中zhōng，微wēi斜xié牵qiān向xiàng右yòu。日rì之zhī於yú天tiān，犹yóu经jīng纬wěi之zhī於yú日rì也yě。日rì行xíng至zhì黄huáng道dào分fēn至zhì节jié气qì之zhī限xiàn，则zé春chūn秋qiū寒hán暑shǔ皆jiē随suí之zhī而ér应yīng。七qī政zhèng躔chán于yú各gè宫gōng，遇yù各gè宫gōng燥zào湿shī寒hán温wēn风fēng雨yǔ，则zé随suí恆héng星xīng之zhī性xìng而ér应yīng。然rán则zé冬dōng、夏xià二èr至zhì，乃nǎi黄huáng道dào上shàng子zi、午wǔ之zhī位wèi也yě。春chūn、秋qiū二èr分fēn，乃nǎi黄huáng道dào上shàng卯mǎo、酉yǒu之zhī位wèi也yě。惟wéi唐táng、虞yú时shí冬dōng至zhì日rì躔chán虚xū中zhōng，恆héng星xīng之zhī子zi中zhōng，正zhèng逢féng黄huáng道dào之zhī子zi中zhōng。嗣sì是shì渐jiàn差chà，而ér东dōng周zhōu在zài女nǚ，汉hàn在zài斗dòu，今jīn在zài箕jī。黄huáng道dào之zhī子zi，非fēi恆héng星xīng之zhī子zi也yě。以yǐ丑chǒu宫gōng初chū度dù为wèi冬dōng至zhì者zhě，因yīn周zhōu时shí冬dōng至zhì恆héng星xīng已yǐ差chà至zhì丑chǒu，周zhōu人rén即jí以yǐ恆héng星xīng为wèi黄huáng道dào之zhī十shí二èr次cì，故gù命mìng丑chǒu为wèi星xīng纪jì，言yán诸zhū星xīng以yǐ此cǐ纪jì也yě。其qí实shí丑chǒu乃nǎi周zhōu时shí恆héng星xīng之zhī宿sù度dù，并bìng非fēi恆héng星xīng之zhī子zi中zhōng。今jīn并bìng不bù在zài丑chǒu，又yòu移yí至zhì寅yín十shí馀yú度dù矣yǐ。由yóu今jīn箕jī一yī以yǐ上shàng溯sù古gǔ虚xū五wǔ，历lì年nián四sì千qiān有yǒu馀yú，已yǐ差chà至zhì五wǔ十shí八bā度dù，此cǐ恆héng星xīng东dōng行xíng之zhī明míng验yàn也yě。”其qí他tā著zhù论lùn无wú关guān历lì算suàn者zhě不bù录lù。