列liè传zhuàn二èr百bǎi九jiǔ十shí三sān畴chóu人rén一yī

薛xuē凤fèng祚zuò 杜dù知zhī耕gēng 龚gōng士shì燕yàn 王wáng锡xī阐chǎn 潘pān柽chēng樟zhāng 方fāng中zhōng通tōng 揭jiē暄xuān 梅méi文wén鼎dǐng 子zi以yǐ燕yàn 孙sūn成chéng 曾zēng孙sūn钫fāng 弟dì文wén鼐nài 文wén{冖mì鼎dǐng} 明míng安ān图tú 子zi新xīn陈chén际jì新xīn 张zhāng肱gōng 刘liú湘xiāng煃kuǐ 王wáng元yuán启qǐ 硃zhū鸿hóng 博bó启qǐ 许xǔ如rú兰lán

推tuī步bù之zhī学xué，由yóu疏shū渐jiàn密mì。泰tài西xī新xīn法fǎ，晚wǎn明míng始shǐ入rù中zhōng国guó，至zhì清qīng而ér中zhōng、西xī荟huì萃cuì，遂suì集jí大dà成chéng。圣shèng祖zǔ聪cōng明míng天tiān亶dǎn，研yán究jiū历lì算suàn，妙miào契qì精jīng微wēi。一yī时shí承chéng学xué之zhī士shì，蒸zhēng蒸zhēng乡xiāng化huà，肩jiān背bèi相xiāng望wàng。二èr百bǎi年nián来lái，推tuī步bù之zhī学xué，日rì臻zhēn邃suì密mì，匪fěi特tè辟pì古gǔ学xué之zhī榛zhēn芜wú，抑yì且qiě补bǔ西xī人rén之zhī罅xià漏lòu。嘉jiā庆qìng初chū，阮ruǎn元yuán撰zhuàn畴chóu人rén传chuán，后hòu学xué一yī再zài续xù之zhī，唐táng、宋sòng以yǐ来lái，於yú斯sī为wèi盛shèng。今jīn甄zhēn其qí卓zhuó然rán名míng家jiā者zhě著zhù於yú篇piān，其qí政zhèng事shì、文wén学xué登dēng於yú列liè传zhuàn及jí儒rú林lín、文wén苑yuàn者zhě；西xī人rén官guān钦qīn天tiān监jiàn，厕cè於yú卿qīng贰èr，各gè自zì有yǒu传chuán者zhě：不bù具jù列liè焉yān。

薛xuē凤fèng祚zuò，字zì仪yí甫fǔ，淄zī川chuān人rén。少shǎo习xí算suàn，从cóng魏wèi文wén魁kuí游yóu，主zhǔ持chí旧jiù法fǎ。顺shùn治zhì中zhōng，与yǔ法fǎ人rén穆mù尼ní阁gé谈tán算suàn，始shǐ改gǎi从cóng西xī学xué，尽jǐn传chuán其qí术shù，因yīn著zhù算suàn学xué会huì通tōng正zhèng集jí十shí二èr卷juǎn，考kǎo验yàn二èr十shí八bā卷juǎn，致zhì用yòng十shí六liù卷juǎn。其qí曰yuē对duì数shù比bǐ例lì者zhě，乃nǎi西xī算suàn以yǐ假jiǎ数shù求qiú真zhēn数shù之zhī便biàn法fǎ也yě；曰yuē中zhōng法fǎ四sì线xiàn，以yǐ西xī法fǎ六liù十shí分fēn为wèi度dù，不bù便biàn以yǐ十shí进jìn位wèi，改gǎi从cóng古gǔ法fǎ，以yǐ百bǎi分fēn为wèi度dù，所suǒ列liè止zhǐ正zhèng弦xián、馀yú弦xián、正zhèng切qiē、馀yú切qiè，故gù曰yuē四sì线xiàn。其qí推tuī步bù诸zhū书shū：曰yuē太tài阳yáng太tài阴yīn诸zhū行xíng法fǎ原yuán，曰yuē木mù火huǒ土tǔ三sān星xīng经jīng行xíng法fǎ原yuán，曰yuē交jiāo食shí法fǎ原yuán，曰yuē历lì年nián甲jiǎ子zi，曰yuē求qiú岁suì实shí，曰yuē五wǔ星xīng高gāo行xíng，曰yuē交jiāo食shí表biǎo，曰yuē经jīng星xīng中zhōng星xīng，曰yuē西xī域yù回huí回huí术shù，曰yuē西xī域yù表biǎo，曰yuē今jīn西xī法fǎ选xuǎn要yào，曰yuē今jīn法fǎ表biǎo，皆jiē会huì中zhōng、西xī以yǐ立lì法fǎ。以yǐ顺shùn治zhì十shí二èr年nián乙yǐ未wèi天tiān正zhèng冬dōng至zhì为wéi元yuán，诸zhū应yīng皆jiē从cóng以yǐ起qǐ算suàn。以yǐ三sān百bǎi六liù十shí五wǔ日rì二èr十shí三sān刻kè三sān分fēn五wǔ十shí七qī秒miǎo五wǔ微wēi为wèi岁suì实shí，黄huáng、赤chì道dào交jiāo度dù有yǒu加jiā减jiǎn，恆héng星xīng岁suì行xíng五wǔ十shí二èr秒miǎo，与yǔ天tiān步bù真zhēn原yuán法fǎ同tóng。梅méi文wén鼎dǐng谓wèi其qí书shū详xiáng於yú法fǎ，而ér无wú快kuài论lùn以yǐ发fā其qí趣qù，盖gài其qí时shí新xīn法fǎ初chū行xíng，中zhōng、西xī文wén字zì展zhǎn转zhuǎn相xiāng通tōng，故gù词cí旨zhǐ未wèi能néng尽jǐn暢chàng。然rán贯guàn通tōng其qí中zhōng、西xī，要yào不bù愧kuì为wèi一yí代dài畴chóu人rén之zhī功gōng首shǒu云yún。

凤fèng祚zuò定dìng岁suì实shí秒miǎo数shù为wèi五wǔ十shí七qī，与yǔ奈nài端duān合hé，与yǔ穆mù尼ní阁gé以yǐ为wéi四sì十shí五wǔ秒miǎo者zhě不bù同tóng，则zé其qí学xué非fēi墨mò守shǒu穆mù氏shì可kě知zhī。或huò讥jī其qí谨jǐn守shǒu穆mù尼ní阁gé成chéng法fǎ，依yī数shù推tuī衍yǎn，非fēi笃dǔ论lùn也yě。

杜dù知zhī耕gēng，字zì端duān甫fǔ，号hào伯bó瞿qú，柘zhè城chéng举jǔ人rén。精jīng研yán几jǐ何hé，以yǐ利lì玛mǎ窦dòu、徐xú光guāng启qǐ所suǒ译yì几jǐ何hé原yuán本běn复fù加jiā删shān削xuē，作zuò几jǐ何hé论lùn约yuē七qī卷juǎn，后hòu附fù十shí条tiáo，则zé知zhī耕gēng所suǒ作zuò也yě。言yán其qí法fǎ似shì为wèi本běn书shū所suǒ无wú，其qí理lǐ实shí涵hán各gè题tí之zhī内nèi，非fēi能néng于yú本běn书shū之zhī外wài别bié生shēng新xīn义yì也yě。称chēng后hòu附fù者zhě，以yǐ别bié于yú丁dīng氏shì、利lì氏shì之zhī增zēng题tí也yě。又yòu杂zá取qǔ诸zhū家jiā算suàn学xué，参cān以yǐ西xī人rén之zhī说shuō，依yī古gǔ九jiǔ章zhāng为wèi目mù，作zuò数shù学xué钥yào六liù卷juǎn。言yán数shù非fēi图tú不bù明míng，图tú非fēi指zhǐ不bù明míng，图tú中zhōng用yòng甲jiǎ乙yǐ等děng字zì作zuò志zhì者zhě，代dài指zhǐ也yě，故gù其qí书shū于yú图tú解jiě尤yóu详xiáng。梅méi文wén鼎dǐng称chēng其qí图tú註zhù九jiǔ章zhāng，颇pǒ中zhōng肯kěn綮qìng云yún。

龚gōng士shì燕yàn，字zì武wǔ任rèn，武wǔ进jìn人rén。少shǎo颖yǐng异yì能néng文wén，讲jiǎng求qiú性xìng理lǐ，旁páng通tōng算suàn术shù，发fā明míng蔡cài氏shì律lǜ吕lǚ新xīn书shū，推tuī演yǎn黄huáng锺zhōng圜huán径jìng、开kāi方fāng密mì率lǜ诸zhū法fǎ，而ér於yú元yuán太tài史shǐ郭guō守shǒu敬jìng授shòu时shí术shù尤yóu得dé其qí秘mì。如rú求qiú冬dōng至zhì时shí刻kè，上shàng推tuī百bǎi年nián加jiā一yī算suàn，以yǐ为wéi岁suì周zhōu三sān百bǎi六liù十shí五wǔ日rì二èr十shí四sì刻kè二èr十shí五wǔ分fēn之zhī内nèi，满mǎn百bǎi年nián消xiāo长zhǎng一yī分fēn。核hé之zhī春chūn秋qiū日rì食shí三sān十shí七qī事shì，多duō与yǔ符fú合hé。又yòu如rú推tuī晦huì、朔shuò、弦xián、望wàng，以yǐ太tài阳yáng之zhī盈yíng与yǔ太tài阴yīn之zhī迟chí，以yǐ太tài阴yīn之zhī疾jí与yǔ太tài阳yáng之zhī缩suō皆jiē相xiāng并bìng，为wèi同tóng名míng相xiāng从cóng；以yǐ太tài阳yáng之zhī盈yíng与yǔ太tài阴yīn之zhī疾jí，以yǐ太tài阴yīn之zhī迟chí与yǔ太tài阳yáng之zhī缩suō皆jiē相xiāng减jiǎn，为wèi异yì名míng相xiāng消xiāo：乃nǎi得dé盈yíng缩suō迟chí疾jí化huà为wèi加jiā减jiǎn时shí刻kè之zhī差chà。以yǐ此cǐ加jiā减jiǎn朔shuò望wàng之zhī大dà、小xiǎo馀yú分fēn，得dé定dìng朔shuò弦xián望wàng诸zhū时shí刻kè。至zhì盈yíng、缩suō、迟chí、疾jí，郭guō守shǒu敬jìng创chuàng平píng、立lì、定dìng三sān差chà，理lǐ隐yǐn数shù繁fán，能néng审shěn其qí机jī括kuò，绘huì图tú以yǐ明míng之zhī。

又yòu如rú赤chì道dào变biàn黄huáng道dào之zhī法fǎ，谓wèi在zài二èr至zhì后hòu者zhě，以yǐ度dù率lǜ一yī零líng八bā六liù五wǔ除chú赤chì道dào积jī度dù变biàn为wèi黄huáng道dào宿sù度dù；在zài二èr分fēn后hòu者zhě，以yǐ度dù率lǜ一yī零líng八bā六liù五wǔ乘chéng赤chì道dào积jī度dù变biàn为wèi黄huáng道dào宿sù度dù。凡fán此cǐ授shòu时shí之zhī术shù，引yǐn伸shēn益yì明míng。其qí馀yú月yuè离lí五wǔ星xīng等děng法fǎ，与yǔ回huí回huí、西xī洋yáng诸zhū算suàn，遇yù有yǒu疑yí难nán，无wú不bù洞dòng悉xī。至zhì日rì、月yuè体tǐ径jìng有yǒu大dà小xiǎo，交jiāo食shí限xiàn数shù有yǒu浅qiǎn深shēn，具jù见jiàn其qí奥ào。且qiě悟wù唐táng顺shùn之zhī弧hú容róng直zhí阔kuò之zhī法fǎ，以yǐ推tuī求qiú太tài阴yīn出chū入rù黄huáng道dào，在zài内nèi在zài外wài，不bù离lí乎hū六liù度dù。自zì是shì一yī应yīng七qī政zhèng、气qì朔shuò、交jiāo食shí诸zhū端duān，按àn法fǎ而ér推tuī，百bǎi不bù失shī一yī。

康kāng熙xī六liù年nián，诏zhào募mù天tiān下xià知zhī算suàn之zhī士shì，於yú是shì入rù都dōu。其qí时shí钦qīn天tiān监jiàn用yòng大dà统tǒng算suàn七qī政zhèng多duō不bù合hé天tiān，奉fèng旨zhǐ在zài观guān象xiàng台tái每měi日rì测cè验yàn，而ér金jīn星xīng比bǐ算suàn差chà至zhì十shí度dù。因yīn修xiū改gǎi古gǔ法fǎ，乃nǎi据jù七qī年nián所suǒ测cè表biǎo景jǐng推tuī测cè太tài盈yíng缩suō，又yòu据jù日rì测cè五wǔ星xīng行xíng度dù，考kǎo其qí迟chí疾jí。彼bǐ此cǐ推tuī求qiú加jiā减jiǎn，气qì、闰rùn、转zhuǎn、交jiāo诸zhū应yīng，测cè验yàn皆jiē与yǔ天tiān合hé。盖gài其qí法fǎ亦yì本běn郭guō守shǒu敬jìng，太tài阳yáng为wèi气qì应yīng，推tuī冬dōng至zhì日rì躔chán用yòng之zhī；太tài阴yīn周zhōu天tiān为wèi转zhuǎn应yīng，朔shuò望wàng用yòng之zhī；日rì月yuè地dì球qiú之zhī运yùn，同tóng在zài一yì直zhí线xiàn，视shì点diǎn上shàng为wèi交jiāo应yīng，推tuī日rì月yuè食shí用yòng之zhī；合hé气qì盈yíng、朔shuò虚xū之zhī奇jī零líng为wèi闰rùn应yīng，推tuī闰rùn月yuè用yòng之zhī；此cǐ外wài又yòu有yǒu金jīn、木mù、水shuǐ、火huǒ、土tǔ同tóng聚jù一yī宿xiǔ为wèi合hé应yīng，推tuī五wǔ星xīng用yòng之zhī。

修xiū改gǎi诸zhū应yīng，取qǔ顺shùn治zhì元yuán年nián甲jiǎ申shēn为wèi元yuán，以yǐ应yīng世shì祖zǔ章zhāng皇huáng帝dì抚fǔ有yǒu中zhōng夏xià之zhī祥xiáng，钦qīn天tiān监jiàn名míng为wèi“改gǎi应yīng法fǎ”。既jì改gǎi气qì、闰rùn、转zhuǎn、交jiāo诸zhū应yīng，复fù改gǎi迟chí、疾jí限xiàn及jí求qiú差chà诸zhū法fǎ，又yòu改gǎi冬dōng至zhì黄huáng道dào日rì出chū分fēn依yī步bù中zhōng星xīng内nèi法fǎ。又yòu盈yíng缩suō迟chí疾jí无wú积jī度dù，日rì食shí无wú时shí差chà，皆jiē与yǔ天tiān合hé。台tái官guān交jiāo章zhāng保bǎo荐jiàn。八bā年nián，历lì书shū告gào成chéng，奏zòu对duì武wǔ英yīng殿diàn，授shòu历lì科kē博bó士shì。时shí有yǒu荐jiàn西xī人rén南nán怀huái仁rén等děng於yú朝cháo，及jí其qí实shí测cè诸zhū术shù，验yàn且qiě捷jié，遂suì定dìng用yòng西xī法fǎ，而ér古gǔ历lì卒zú不bù行xíng。

十shí年nián，以yǐ疾jí归guī，著zhù有yǒu象xiàng纬wěi考kǎo一yī卷juàn、历lì言yán大dà略lüè一yī卷juàn。其qí天tiān体tǐ论lùn一yī卷juàn及jí闇àn虚xū、中zhōng星xīng、交jiāo食shí、定dìng朔shuò、五wǔ星xīng诸zhū论lùn俱jù佚yì。

王wáng锡xī阐chǎn，字zì晓xiǎo菴ān，吴wú江jiāng人rén。兼jiān通tōng中zhōng、西xī之zhī学xué，自zì立lì新xīn法fǎ，用yòng以yǐ测cè日rì、月yuè食shí不bù爽shuǎng秒miǎo忽hū。每měi遇yù天tiān晴qíng霁jì，辄zhé登dēng屋wū卧wò鸱chī吻wěn察chá星xīng象xiàng，竟jìng夕xī不bú寐mèi。著zhù晓xiǎo庵ān新xīn法fǎ六liù卷juǎn，序xù曰yuē；“炎yán帝dì八bā节jié，历lì之zhī始shǐ也yě，而ér其qí书shū不bù传chuán。黄huáng帝dì、虞yú、夏xià、殷yīn、周zhōu、鲁lǔ七qī历lì，先xiān儒rú谓wèi系xì伪wěi作zuò。今jīn七qī历lì俱jù存cún，大dà指zhǐ与yǔ汉hàn历lì相xiāng似sì，而ér章zhāng蔀bù气qì朔shuò，未wèi睹dǔ其qí真zhēn，为wèi汉hàn人rén所suǒ讬tuō无wú疑yí。太tài初chū、三sān统tǒng，法fǎ虽suī疏shū远yuǎn，而ér创chuàng始shǐ之zhī功gōng，不bù可kě泯mǐn也yě。刘liú洪hóng、姜jiāng岌jí，次cì第dì阐chǎn明míng，何hé、祖zǔ专zhuān力lì表biǎo、圭guī，益yì称chēng精jīng切qiè。自zì此cǐ南nán、北běi历lì象xiàng，率lǜ能néng好hào学xué深shēn思sī，多duō所suǒ推tuī论lùn，皆jiē非fēi浅qiǎn近jìn所suǒ及jí。唐táng历lì大dà衍yǎn稍shāo密mì，然rán开kāi元yuán甲jiǎ子zi当dāng食shí不bù食shí，一yī行xíng乃nǎi为wèi谀yú词cí以yǐ自zì解jiě，何hé如rú因yīn差chà以yǐ求qiú合hé乎hū？”

又yòu曰yuē：“明míng初chū元yuán统tǒng造zào大dà统tǒng历lì，因yīn郭guō守shǒu敬jìng遗yí法fǎ，增zēng损sǔn不bù及jí百bǎi一yī，岂qǐ以yǐ守shǒu敬jìng之zhī术shù果guǒ能néng度dù越yuè前qián人rén乎hū？守shǒu敬jìng治zhì历lì，首shǒu重zhòng测cè日rì，余yú尝cháng取qǔ其qí表biǎo景jǐng，反fǎn覆fù布bù算suàn，前qián后hòu牴dǐ牾wǔ。馀yú所suǒ创chuàng改gǎi，多duō非fēi密mì率lǜ。在zài当dāng日rì已yǐ有yǒu失shī食shí失shī推tuī之zhī咎jiù，况kuàng乎hū遗yí籍jí散sàn亡wáng，法fǎ意yì无wú徵zhēng。兼jiān之zhī年nián远yuǎn数shù盈yíng，违wéi天tiān渐jiàn远yuǎn，安ān可kě因yīn循xún不bù变biàn耶yé？元yuán氏shì艺yì不bù逮dǎi郭guō，在zài廷tíng诸zhū臣chén，又yòu不bù逮dǎi元yuán，卒zú使shǐ昭zhāo代dài大dà典diǎn，踵zhǒng陋lòu袭xí伪wěi。虽suī有yǒu李lǐ德dé芳fāng苦kǔ争zhēng之zhī，然rán德dé芳fāng不bù能néng推tuī理lǐ，而ér株zhū守shǒu陈chén言yán，无wú以yǐ相xiāng胜shèng，诚chéng可kě叹tàn也yě！”

又yòu曰yuē：“万wàn历lì季jì年nián，西xī人rén利lì氏shì来lái华huá，颇pǒ工gōng历lì算suàn。崇chóng祯zhēn初chū，命mìng礼lǐ臣chén徐xú光guāng启qǐ译yì其qí书shū，有yǒu历lì指zhǐ为wèi法fǎ原yuán，历lì表biǎo为wèi法fǎ数shù，书shū百bǎi馀yú卷juǎn，数shù年nián而ér成chéng，遂suì盛shèng行xíng于yú世shì。言yán历lì者zhě莫mò不bù奉fèng为wéi俎zǔ豆dòu。吾wú谓wèi西xī历lì善shàn矣yǐ，然rán以yǐ为wéi测cè候hòu精jīng详xiáng可kě也yě，以yǐ为wéi深shēn知zhī法fǎ意yì未wèi可kě也yě。循xún其qí理lǐ而ér求qiú通tōng，可kě也yě；安ān其qí误wù而ér不bù辨biàn，不bù可kě也yě。姑gū举jǔ其qí概gài：二èr分fēn者zhě，春chūn、秋qiū平píng气qì之zhī中zhōng；二èr至zhì者zhě，日rì道dào南nán、北běi之zhī中zhōng也yě。大dà统tǒng以yǐ平píng气qì授shòu人rén时shí，以yǐ盈yíng缩suō定dìng日rì躔chán。西xī人rén既jì用yòng定dìng气qì，则zé分fēn、正zhèng为wèi一yī，因yīn讥jī中zhōng历lì节jié气qì差chà至zhì二èr日rì。夫fū中zhōng历lì岁suì差chà数shù强qiáng，盈yíng缩suō过guò多duō，恶è得dé无wú差chà？然rán二èr日rì之zhī异yì，乃nǎi分fēn、正zhèng殊shū科kē，非fēi不bù知zhī日rì行xíng之zhī朓tiǎo朒nǜ而ér致zhì误wù也yě。历lì指zhǐ直zhí以yǐ怫fú己jǐ而ér讥jī之zhī，不bù知zhī法fǎ意yì一yī也yě。诸zhū家jiā造zào历lì，必bì有yǒu积jī年nián日rì法fǎ，多duō寡guǎ任rèn意yì，牵qiān合hé由yóu人rén。守shǒu敬jìng去qù积jī年nián而ér起qǐ自zì辛xīn巳sì，屏píng日rì法fǎ而ér断duàn以yǐ万wàn分fēn，识shí诚chéng卓zhuó也yě。西xī历lì命mìng日rì之zhī时shí以yǐ二èr十shí四sì，命mìng时shí之zhī分fēn以yǐ六liù十shí，通tōng计jì一yī日rì为wèi分fēn一yī千qiān四sì百bǎi四sì十shí，是shì复fù用yòng日rì法fǎ矣yǐ。至zhì於yú刻kè法fǎ，彼bǐ所suǒ无wú也yě。近jìn始shǐ每měi时shí四sì分fēn之zhī，为wèi一yī日rì之zhī刻kè九jiǔ十shí六liù。彼bǐ先xiān求qiú度dù而ér后hòu日rì，尚shàng未wèi觉jué其qí繁fán，施shī之zhī中zhōng历lì则zé窒zhì矣yǐ。乃nǎi执zhí西xī法fǎ反fǎn谓wèi中zhōng历lì百bǎi刻kè不bù適shì于yú用yòng，何hé也yě？且qiě日rì食shí时shí差chà法fǎ之zhī九jiǔ十shí有yǒu六liù，与yǔ日rì刻kè之zhī九jiǔ十shí六liù何hé与yǔ乎hū？而ér援yuán以yǐ为wéi据jù，不bù知zhī法fǎ意yì二èr也yě。天tiān体tǐ浑hún沦lún，初chū无wú度dù分fēn可kě指zhǐ，昔xī人rén因yīn一yī日rì日rì躔chán命mìng为wèi一yí度dù，日rì有yǒu疾jí徐xú，断duàn以yǐ平píng行xíng，数shù本běn顺shùn天tiān，不bù可kě损sǔn益yì。西xī人rén去qù周zhōu天tiān五wǔ度dù有yǒu奇qí，敛liǎn为wèi三sān百bǎi六liù十shí，不bù过guò取qǔ便biàn割gē圜huán，岂qǐ真zhēn天tiān道dào固gù然rán？而ér党dǎng同tóng伐fá异yì，必bì曰yuē日rì度dù为wèi非fēi，讵jù知zhī三sān百bǎi六liù十shí尚shàng非fēi天tiān真zhēn有yǒu此cǐ度dù数shù乎hū？不bù知zhī法fǎ意yì三sān也yě。上shàng古gǔ置zhì闰rùn，忄xin互hù于yú岁suì终zhōng，盖gài历lì术shù疏shū阔kuò，计jì岁suì以yǐ置zhì闰rùn也yě。中zhōng古gǔ法fǎ日rì趋qū密mì，始shǐ计jì月yuè以yǐ置zhì闰rùn，而ér闰rùn于yú积jī终zhōng，故gù举jǔ中zhōng气qì以yǐ定dìng月yuè，而ér月yuè无wú中zhōng气qì者zhě即jí为wèi闰rùn。大dà统tǒng专zhuān用yòng平píng气qì，置zhì闰rùn必bì得děi其qí月yuè，新xīn法fǎ改gǎi用yòng定dìng气qì，致zhì一yí月yuè有yǒu两liǎng中zhōng气qì之zhī时shí，一yī岁suì有yǒu两liǎng可kě闰rùn之zhī月yuè，若ruò辛xīn丑chǒu西xī历lì者zhě，不bù亦yì盭lì乎hū！夫fū月yuè无wú平píng中zhōng气qì者zhě，乃nǎi为wèi积jī馀yú之zhī终zhōng，无wú定dìng中zhōng气qì者zhě，非fēi其qí月yuè也yě。不bù能néng虚xū衷zhōng深shēn考kǎo，而ér以yǐ卤lǔ莽mǎng之zhī习xí，侈chǐ支zhī离lí之zhī学xué，是shì以yǐ归guī馀yú之zhī后hòu，气qì尚shàng在zài晦huì；季jì冬dōng中zhōng气qì，已yǐ入rù仲zhòng冬dōng；首shǒu春chūn中zhōng气qì，将jiāng归guī腊là杪miǎo。不bù得dé已yǐ而ér退tuì朔shuò一yī日rì以yǐ塞sāi人rén望wàng，亦yì见jiàn其qí技jì之zhī穷qióng矣yǐ，不bù知zhī法fǎ意yì四sì也yě。天tiān正zhèng日rì躔chán，本běn起qǐ子zi半bàn，后hòu因yīn岁suì差chà，自zì丑chǒu及jí寅yín。若ruò夫fú合hé神shén之zhī说shuō，乃nǎi星xīng命mìng家jiā猥wěi言yán，明míng理lǐ者zhě所suǒ不bù道dào。西xī人rén自zì命mìng历lì宗zōng，何hé至zhì反fǎn为wèi所suǒ惑huò，谓wèi天tiān正zhèng日rì躔chán定dìng起qǐ丑chǒu初chū乎hū？况kuàng十shí二èr次cì命mìng名míng，悉xī依yī星xīng象xiàng，如rú随suí节jié气qì递dì迁qiān，虽suī子zi午wǔ不bù妨fáng异yì地dì，岂qǐ玄xuán枵xiāo、鸟niǎo咮zhòu亦yì无wú定dìng位wèi耶yé？不bù知zhī法fǎ意yì五wǔ也yě。岁suì实shí消xiāo长zhǎng，昉fǎng于yú统tǒng天tiān，郭guō氏shì用yòng之zhī，而ér未wèi知zhī所suǒ以yǐ当dāng用yòng；元yuán氏shì去qù之zhī，而ér未wèi知zhī所suǒ以yǐ当dāng去qù。西xī人rén知zhī以yǐ日rì行xíng最zuì高gāo求qiú之zhī。而ér未wèi知zhī以yǐ二èr道dào远yuǎn近jìn求qiú之zhī，得dé其qí一yī而ér遗yí其qí一yī。当dāng辨biàn者zhě一yī也yě。岁suì差chà不bù齐qí，必bì缘yuán天tiān运yùn缓huǎn疾jí，今jīn欲yù归guī之zhī偶ǒu差chà，岂qǐ前qián此cǐ诸zhū家jiā皆jiē妄wàng作zuò乎hū？黄huáng、白bái异yì距jù，生shēng交jiāo行háng之zhī进jìn退tuì；黄huáng、赤chì异yì距jù，生shēng岁suì差chà之zhī屈qū伸shēn；其qí理lǐ一yī也yě。历lì指zhǐ已yǐ明míng於yú月yuè，何hé蔽bì于yú日rì？当dāng辨biàn者zhě二èr也yě。日rì躔chán盈yíng缩suō最zuì高gāo，斡wò运yùn古gǔ今jīn不bù同tóng，揆kuí之zhī臆yì见jiàn，必bì有yǒu定dìng数shù。不bù惟wéi日rì月yuè星xīng应yīng同tóng，但dàn行xíng迟chí差chà微wēi，非fēi毕bì生shēng岁suì月yuè所suǒ可kě测cè度duó耳ěr。西xī人rén每měi诩xǔ数shù千qiān年nián传chuán人rén不bù乏fá，何hé以yǐ亦yì无wú定dìng论lùn？当dāng辨biàn者zhě三sān也yě。日rì月yuè去qù人rén时shí分fēn远yuǎn近jìn，兒ér径jìng因yīn分fēn大dà小xiǎo，则zé远yuǎn近jìn大dà小xiǎo，宜yí为wèi相xiāng似sì之zhī比bǐ例lì。西xī法fǎ日rì则zé远yuǎn近jìn差chà多duō，而ér兒ér径jìng差chà少shǎo；月yuè则zé远yuǎn近jìn差chà少shǎo，而ér兒ér径jìng差chà多duō。因yīn数shù求qiú理lǐ，难nán会huì其qí通tōng。当dāng辨biàn者zhě四sì也yě。日rì食shí变biàn差chà，机jī在zài交jiāo分fēn，日rì轨guǐ交jiāo分fēn，与yǔ月yuè高gāo交jiāo分fēn不bù同tóng；月yuè高gāo交jiāo於yú本běn道dào，与yǔ交jiāo於yú黄huáng道dào者zhě又yòu不bù同tóng。历lì指zhǐ不bù详xiáng其qí理lǐ，历lì表biǎo不bù著zhù其qí数shù，岂qǐ黄huáng道dào一yī术shù足zú穷qióng日rì食shí之zhī变biàn乎hū？当dāng辨biàn者zhě五wǔ也yě。中zhōng限xiàn左zuǒ右yòu，日rì月yuè兒ér差chà，时shí或huò一yī东dōng一yī西xī。交jiāo、广guǎng以yǐ南nán，日rì月yuè兒ér差chà，时shí或huò一yī南nán一yī北běi。此cǐ为wèi兒ér差chā异yì向xiàng与yǔ兒ér差chà同tóng向xiàng者zhě加jiā减jiǎn迥jiǒng别bié，历lì指zhǐ岂qǐ以yǐ非fēi所suǒ常cháng遇yù，故gù置zhì不bù讲jiǎng耶yé？万wàn一yī遇yù之zhī，则zé学xué者zhě何hé以yǐ立lì算suàn？当dāng辨biàn者zhě六liù也yě。日rì光guāng射shè物wù，必bì有yǒu虚xū景jǐng，虚xū景jǐng者zhě，光guāng径jìng与yǔ实shí径jìng之zhī所suǒ生shēng也yě。闇àn虚xū恆héng缩suō，理lǐ不bù出chū此cǐ。西xī人rén不bù知zhī日rì有yǒu光guāng径jìng，仅jǐn以yǐ实shí径jìng求qiú闇àn虚xū。及jí至zhì推tuī步bù不bù符fú，复fù酌zhuó损sǔn径jìng分fēn以yǐ希xī偶ǒu合hé。当dāng辨biàn者zhě七qī也yě。月yuè食shí定dìng望wàng，惟wéi食shí甚shèn为wéi然rán，亏kuī复fù四sì限xiàn，距jù望wàng有yǒu差chà。日rì食shí稍shāo离lí中zhōng限xiàn，即jí食shí甚shèn已yǐ非fēi定dìng朔shuò。至zhì于yú亏kuī复fù，相xiāng去qù尤yóu远yuǎn。西xī历lì乃nǎi言yán交jiāo食shí必bì在zài朔shuò、望wàng，不bù用yòng朓tiǎo朒nǜ次cì差chà。当dāng辨biàn者zhě八bā也yě。”

又yòu曰yuē：“语yǔ云yún：‘步bù历lì甚shèn难nán，辨biàn历lì甚shèn易yì。’盖gài言yán象xiàng纬wěi森sēn罗luó，得dé失shī无wú所suǒ遁dùn也yě。据jù彼bǐ所suǒ说shuō，亦yì未wèi尝cháng自zì信xìn无wú差chà。五wǔ星xīng经jīng度dù，或huò失shī二èr十shí馀yú分fēn，躔chán离lí表biǎo验yàn，或huò失shī数shù分fēn，交jiāo食shí值zhí此cǐ，所suǒ失shī当dàng以yǐ刻kè计jì；凌líng犯fàn值zhí此cǐ，所suǒ失shī当dàng以yǐ日rì计jì矣yǐ。故gù立lì法fǎ不bù久jiǔ，违wéi错cuò颇pǒ多duō，余yú於yú历lì说shuō已yǐ辨biàn一yī二èr。乃nǎi癸guǐ卯mǎo七qī月yuè望wàng食shí当dāng既jì不bù既jì，与yǔ夫fū失shī食shí失shī推tuī者zhě何hé异yì乎hū？且qiě译yì书shū之zhī初chū，本běn言yán取qǔ西xī历lì之zhī材cái质zhì，归guī大dà统tǒng之zhī型xíng范fàn，不bù谓wèi尽jǐn隳huī成chéng宪xiàn，而ér专zhuān用yòng西xī法fǎ，如rú今jīn日rì者zhě也yě。余yú故gù兼jiān采cǎi中zhōng、西xī，去qù其qí疵cī类lèi，参cān以yǐ己jǐ意yì，著zhù历lì法fǎ六liù篇piān，会huì通tōng若ruò干gān事shì，改gǎi正zhèng若ruò干gān事shì，表biǎo明míng若ruò干gān事shì，增zēng辑jí若ruò干gān事shì，立lì法fǎ若ruò干gān事shì。旧jiù法fǎ虽suī舛chuǎn，而ér未wèi遽jù废fèi者zhě，两liǎng存cún之zhī；理lǐ虽suī可kě知zhī，而ér上shàng下xià千qiān年nián不bù得dé其qí数shù者zhě，缺quē之zhī；虽suī得dé其qí数shù，而ér远yuǎn引yǐn古gǔ测cè，未wèi经jīng目mù信xìn者zhě，别bié见jiàn补bǔ遗yí，而ér正zhèng文wén仍réng袭xí其qí故gù。为wèi日rì一yì百bǎi几jǐ十shí有yǒu几jǐ，为wèi文wén万wàn有yǒu千qiān言yán，非fēi敢gǎn妄wàng云yún窥kuī其qí堂táng奥ào，庶shù几jǐ初chū学xué之zhī津jīn梁liáng也yě。”

其qí法fǎ：度dù法fǎ百bǎi分fēn，日rì法fǎ百bǎi刻kè，周zhōu天tiān三sān百bǎi六liù十shí五wǔ度dù二èr十shí五wǔ分fēn六liù十shí五wǔ秒miǎo五wǔ十shí九jiǔ微wēi三sān十shí二èr纤xiān，内nèi外wài准zhǔn分fēn三sān十shí九jiǔ分fēn九jiǔ十shí一yī秒miǎo四sì十shí九jiǔ微wēi，次cì准zhǔn九jiǔ十shí一yī分fēn六liù十shí八bā秒miǎo八bā十shí六liù微wēi，黄huáng道dào岁suì差chà一yī分fēn四sì十shí三sān秒miǎo七qī十shí三sān微wēi二èr十shí六liù纤xiān。列liè宿sù经jīng纬wěi：角jiǎo一yī十shí度dù七qī十shí三sān分fēn七qī十shí九jiǔ秒miǎo，南nán二èr度dù一yī分fēn二èr十shí三sān秒miǎo，亢kàng一yī十shí度dù八bā十shí二èr分fēn二èr十shí四sì秒miǎo，北běi三sān度dù一yī分fēn一yī秒miǎo，氐dī一yī十shí八bā度dù一yī十shí六liù分fēn一yī十shí四sì秒miǎo，北běi四sì十shí三sān分fēn九jiǔ十shí六liù秒miǎo，房fáng四sì度dù八bā十shí三sān分fēn六liù十shí三sān秒miǎo，南nán五wǔ度dù四sì十shí六liù分fēn一yī十shí九jiǔ秒miǎo，心xīn七qī度dù六liù十shí六liù分fēn二èr秒miǎo，南nán三sān度dù九jiǔ十shí七qī分fēn三sān十shí八bā秒miǎo，尾wěi一yī十shí五wǔ度dù八bā十shí二èr分fēn七qī十shí八bā秒miǎo，南nán一yī十shí五wǔ度dù二èr十shí一yī分fēn九jiǔ十shí秒miǎo，箕jī九jiǔ度dù四sì十shí六liù分fēn九jiǔ十shí六liù秒miǎo，南nán六liù度dù五wǔ十shí九jiǔ分fēn四sì十shí九jiǔ秒miǎo，南nán斗dòu二èr十shí四sì度dù一yī十shí九jiǔ分fēn八bā十shí二èr秒miǎo，南nán三sān度dù八bā十shí八bā分fēn九jiǔ十shí三sān秒miǎo，牵qiān牛niú七qī度dù七qī十shí九jiǔ分fēn五wǔ十shí五wǔ秒miǎo，北běi四sì度dù七qī十shí五wǔ分fēn一yī十shí七qī秒miǎo，婺wù女nǚ一yī十shí一yí度dù八bā十shí二èr分fēn二èr秒miǎo，北běi八bā度dù二èr十shí分fēn五wǔ十shí九jiǔ秒miǎo，虚xū一yī十shí度dù一yī十shí二èr分fēn九jiǔ十shí一yī秒miǎo，北běi八bā度dù八bā十shí二èr分fēn七qī十shí秒miǎo，危wēi二èr十shí度dù四sì十shí一yī分fēn四sì秒miǎo，北běi一yī十shí度dù八bā十shí五wǔ分fēn六liù十shí二èr秒miǎo，营yíng室shì一yī十shí五wǔ度dù九jiǔ十shí二èr分fēn二èr十shí秒miǎo，北běi一yī十shí度dù七qī十shí一yī分fēn七qī十shí一yī秒miǎo。

先xiān是shì晓xiǎo菴ān新xīn法fǎ未wèi成chéng，作zuò历lì说shuō六liù篇piān，历lì策cè一yī篇piān，其qí说shuō精jīng核hé，与yǔ新xīn法fǎ互hù有yǒu详xiáng略lüè。又yòu隐yǐn括kuò中zhōng、西xī步bù术shù，作zuò大dà统tǒng西xī历lì启qǐ蒙méng。丁dīng未wèi岁suì，因yīn推tuī步bù大dà统tǒng法fǎ作zuò丁dīng未wèi历lì稿gǎo。辛xīn酉yǒu八bā月yuè朔shuò日rì食shí，以yǐ中zhōng、西xī法fǎ及jí己jǐ法fǎ豫yù定dìng时shí刻kè分fēn秒miǎo，至zhì期qī，与yǔ徐xú发fā等děng以yǐ五wǔ家jiā法fǎ同tóng测cè，己jǐ法fǎ独dú合hé，作zuò推tuī步bù交jiāo朔shuò测cè小xiǎo记jì。又yòu以yǐ治zhì历lì首shǒu重zhòng割gē圜huán，作zuò圜huán解jiě。测cè天tiān当dāng据jù仪yí晷guǐ，造zào三sān晷guǐ，兼jiān测cè日rì、月yuè、星xīng，因yīn作zuò三sān辰chén晷guǐ志zhì。俱jù能néng究jiū术shù数shù之zhī微wēi奥ào，补bǔ西xī人rén所suǒ不bù逮dǎi。与yǔ同tóng时shí青qīng州zhōu薛xuē凤fèng祚zuò齐qí名míng，称chēng“南nán王wáng北běi薛xuē”云yún。历lì策cè有yǒu云yún：“每měi遇yù交jiāo会huì，必bì以yǐ所suǒ步bù、所suǒ测cè课kè较jiào疏shū密mì，疾jí病bìng寒hán暑shǔ无wú间jiàn，变biàn周zhōu、改gǎi应yīng、增zēng损sǔn、经jīng纬wěi、迟chí疾jí诸zhū率lǜ，于yú兹zī三sān十shí年nián所suǒ。”亦yì可kě以yǐ想xiǎng见jiàn作zuò者zhě实shí测cè之zhī诣yì力lì矣yǐ。

潘pān柽chēng樟zhāng，字zì力lì田tián。与yǔ王wáng锡xī阐chǎn同tóng邑yì友yǒu善shàn。锡xī阐chǎn尝cháng馆guǎn其qí家jiā，讲jiǎng论lùn算suàn法fǎ，常cháng穷qióng日rì夜yè。柽chēng樟zhāng著zhù辛xīn丑chǒu历lì辨biàn曰yuē：“昔xī尧yáo命mìng羲xī和hé，曰yuē以yǐ闰rùn月yuè定dìng四sì时shí成chéng岁suì，盖gài历lì法fǎ首shǒu重zhòng置zhì闰rùn。而ér春chūn秋qiū传chuán曰yuē：‘先xiān王wáng之zhī正zhèng时shí也yě，履lǚ端duān于yú始shǐ，举jǔ正zhèng于yú中zhōng，归guī馀yú于yú终zhōng。’所suǒ谓wèi始shǐ者zhě，取qǔ气qì朔shuò分fēn齐qí为wèi历lì元yuán也yě；所suǒ谓wèi中zhōng者zhě，月yuè以yǐ中zhōng气qì为wèi定dìng，无wú中zhōng气qì者zhě则zé为wèi闰rùn也yě；所suǒ谓wèi终zhōng者zhě，积jī气qì盈yíng、朔shuò虚xū之zhī数shù而ér闰rùn生shēng焉yān也yě。自zì汉hàn以yǐ降jiàng，历lì术shù虽suī屡lǚ变biàn，未wèi有yǒu能néng易yì此cǐ者zhě。唯wéi西xī域yù诸zhū历lì则zé不bù然rán，其qí法fǎ有yǒu闰rùn年nián、有yǒu闰rùn日rì，而ér无wú闰rùn月yuè。盖gài中zhōng历lì主zhǔ日rì，而ér西xī历lì主zhǔ度dù，不bù可kě强qiáng同tóng也yě。今jīn之zhī为wèi西xī历lì者zhě，乃nǎi以yǐ日rì躔chán求qiú定dìng气qì、求qiú闰rùn月yuè，不bù惟wéi尽jǐn废fèi中zhōng国guó之zhī成chéng宪xiàn，而ér亦yì自zì悖bèi西xī域yù之zhī本běn法fǎ矣yǐ。故gù十shí馀yú年nián来lái，宫gōng度dù既jì紊wěn，气qì序xù亦yì讹é。如rú戊wù子zi之zhī闰rùn三sān月yuè也yě，而ér置zhì在zài四sì月yuè；庚gēng寅yín之zhī闰rùn十shí一yī月yuè也yě，而ér置zhì在zài明míng年nián之zhī二èr月yuè；癸guǐ巳sì之zhī闰rùn七qī月yuè也yě，而ér置zhì在zài六liù月yuè；己jǐ亥hài之zhī闰rùn正zhēng月yuè也yě，而ér置zhì在zài三sān月yuè。其qí为wèi舛chuǎn误wù，何hé可kě胜shèng言yán！然rán非fēi深shēn于yú历lì者zhě，未wèi易yì指zhǐ摘zhāi。至zhì于yú辛xīn丑chǒu之zhī闰rùn月yuè，则zé其qí失shī显xiǎn然rán无wú以yǐ自zì解jiě矣yǐ。何hé也yě？闰rùn法fǎ论lùn平píng气qì而ér不bù当dàng论lùn定dìng气qì，若ruò以yǐ平píng气qì，则zé是shì年nián小xiǎo雪xuě在zài十shí月yuè晦huì，冬dōng至zhì在zài十shí一yī月yuè朔shuò，而ér闰rùn在zài两liǎng月yuè之zhī间jiān。所suǒ谓wèi闰rùn前qián之zhī月yuè中zhōng气qì在zài晦huì，闰rùn后hòu之zhī月yuè中zhōng气qì在zài朔shuò者zhě也yě。今jīn以yǐ定dìng气qì，则zé秋qiū分fēn居jū九jiǔ月yuè朔shuò，故gù预yù于yú七qī月yuè朔shuò置zhì闰rùn，然rán后hòu秋qiū分fēn仍réng在zài八bā月yuè，而ér霜shuāng降jiàng、小xiǎo雪xuě各gè归guī其qí月yuè。无wú如rú大dà寒hán定dìng气qì乃nǎi在zài十shí一yī月yuè朔shuò，而ér十shí二èr月yuè又yòu无wú中zhōng气qì，既jì不bù可kě再zài置zhì一yī闰rùn，则zé是shì同tóng一yī无wú中zhōng气qì之zhī月yuè，而ér或huò闰rùn或huò否fǒu。彼bǐ所suǒ云yún太tài阳yáng不bù及jí交jiāo宫gōng即jí置zhì为wèi闰rùn者zhě，何hé独dú於yú此cǐ而ér自zì背bèi其qí法fǎ乎hū？盖gài孟mèng秋qiū非fēi归guī馀yú之zhī终zhōng，故gù天tiān正zhèng不bù能néng履lǚ端duān於yú始shǐ，地dì正zhèng不bù能néng举jǔ正zhèng於yú中zhōng也yě。如rú此cǐ，则zé四sì时shí不bù定dìng，岁suì功gōng不bù成chéng，而ér闰rùn法fǎ又yòu安ān用yòng之zhī？且qiě壬rén寅yín正zhēng月yuè，定dìng朔shuò旧jiù法fǎ在zài丙bǐng子zi丑chǒu初chū，即jí彼bǐ法fǎ亦yì在zài丙bǐng子zi子zi正zhèng，则zé辛xīn丑chǒu之zhī季jì冬dōng当dāng为wèi大dà尽jǐn，而ér明míng年nián正zhēng月yuè中zhōng气qì复fù移yí於yú今jīn岁suì之zhī秒miǎo。彼bǐ亦yì自zì觉jué其qí未wèi安ān，故gù进jìn岁suì朔shuò於yú乙yǐ亥hài，而ér季jì冬dōng为wèi小xiǎo尽jǐn之zhī月yuè，皆jiē所suǒ谓wèi欲yù盖gài弥mí彰zhāng者zhě耳ěr。即jí辛xīn丑chǒu岁suì朔shuò，以yǐ彼bǐ法fǎ推tuī，当dāng会huì於yú亥hài正zhèng，而ér今jīn在zài戌xū正zhèng，差chà至zhì六liù刻kè，其qí他tā牴dǐ牾wǔ，更gèng难nán枚méi举jǔ。噫yī！作zuò法fǎ如rú是shì，而ér犹yóu自zì以yǐ为wéi尽jǐn善shàn，可kě乎hū？盖gài其qí说shuō以yǐ日rì行xíng盈yíng缩suō为wèi节jié气qì短duǎn长cháng，每měi遇yù日rì行xíng最zuì盈yíng，则zé一yí月yuè可kě置zhì一yī气qì，是shì古gǔ有yǒu气qì盈yíng、朔shuò虚xū，而ér今jīn更gèng有yǒu气qì虚xū、朔shuò盈yíng矣yǐ。然rán或huò晦huì朔shuò两liǎng节jié而ér中zhōng气qì介jiè其qí间jiān。如rú丙bǐng戌xū仲zhòng冬dōng，去qù闰rùn稍shāo远yuǎn，犹yóu可kě不bù论lùn；独dú辛xīn丑chǒu仲zhòng冬dōng，冬dōng至zhì、大dà寒hán俱jù在zài晦huì朔shuò，去qù闰rùn最zuì近jìn，进jìn退tuì无wú据jù。苟gǒu且qiě迁qiān就jiù，有yǒu不bù胜shèng其qí弊bì者zhě。夫fū闰rùn法fǎ之zhī主zhǔ平píng气qì，行xíng之zhī已yǐ数shù千qiān年nián矣yǐ，今jīn一yī变biàn其qí术shù，未wèi久jiǔ而ér辄zhé穷qióng，至zhì於yú无wú可kě如rú何hé，则zé又yòu安ān取qǔ纷fēn更gèng为wéi也yě！”柽chēng樟zhāng后hòu坐zuò法fǎ死sǐ。弟dì耒lěi，亦yì学xué历lì算suàn，见jiàn文wén苑yuàn传chuán。

方fāng中zhōng通tōng，字zì位wèi伯bó，桐tóng城chéng人rén。集jí诸zhū家jiā之zhī说shuō，著zhù数shù度dù衍yǎn二èr十shí四sì卷juǎn，附fù录lù一yī卷juàn。言yán：“九jiǔ章zhāng皆jiē出chū於yú句jù股gǔ，环huán矩jǔ以yǐ为wéi圆yuán，合hé矩jǔ以yǐ为wéi方fāng，方fāng数shù为wèi典diǎn。以yǐ方fāng出chū圆yuán，句jù股gǔ之zhī所suǒ生shēng也yě；少shǎo广guǎng，方fāng圆yuán所suǒ出chū也yě。方fāng田tián、商shāng功gōng，皆jiē少shǎo广guǎng所suǒ出chū。一yī方fāng一yī圆yuán，其qí间jiān不bù齐qí，始shǐ出chū差chāi分fēn，而ér均jūn输shū对duì差chā分fēn之zhī数shù，盈yíng朒nǜ借jiè差chà求qiú均jūn。又yòu差chā分fēn、均jūn输shū所suǒ出chū，而ér以yǐ方fāng程chéng济jì其qí穷qióng。度dù量liàng衡héng原yuán出chū黄huáng锺zhōng，粟sù布bù出chū焉yān，黄huáng锺zhōng出chū於yú方fāng圆yuán者zhě也yě。”又yòu言yán：“古gǔ法fǎ用yòng竹zhú径jìng一yī寸cùn长zhǎng六liù分fēn二èr百bǎi七qī十shí一yī而ér成chéng六liù觚gū为wèi一yī握wò，后hòu世shì有yǒu珠zhū算suàn而ér古gǔ法fǎ亡wáng矣yǐ。泰tài西xī之zhī笔bǐ算suàn、筹chóu算suàn，皆jiē出chū九jiǔ九jiǔ。尺chǐ算suàn即jí比bǐ例lì规guī，出chū三sān角jiǎo。乘chéng莫mò善shàn於yú筹chóu，除chú莫mò善shàn於yú笔bǐ，加jiā减jiǎn莫mò善shàn於yú珠zhū，比bǐ例lì莫mò善shàn於yú尺chǐ。”其qí珠zhū算suàn归guī法fǎ，三sān一yī三sān十shí一yī，四sì一yī二èr十shí二èr之zhī类lèi，“十shí”字zì俱jù作zuò“馀yú”字zì。其qí尺chǐ算suàn以yǐ三sān尺chǐ交jiāo加jiā，取qǔ数shù祗zhī用yòng平píng分fēn一yī线xiàn。时shí广guǎng昌chāng揭jiē暄xuān亦yì明míng算suàn术shù，与yǔ中zhōng通tōng论lùn难nán日rì轮lún大dà小xiǎo，得dé光guāng肥féi影yǐng瘦shòu之zhī故gù，及jí古gǔ今jīn岁suì差chà之zhī不bù同tóng，须xū测cè算suàn消xiāo长zhǎng以yǐ齐qí之zhī。一yī昼zhòu夜yè人rén一yī万wàn三sān千qiān五wǔ百bǎi息xī，每měi息xī宗zōng动dòng天tiān行xíng十shí万wàn里lǐ有yǒu奇qí。别bié录lù为wèi一yī书shū，曰yuē揭jiē方fāng问wèn答dá。

揭jiē暄xuān，字zì子zi宣xuān，广guǎng昌chāng人rén。著zhù璇xuán玑jī遗yí述shù七qī卷juǎn，一yī名míng写xiě天tiān新xīn语yǔ。论lùn日rì月yuè东dōng行xíng如rú槽cáo之zhī滚gǔn丸wán，而ér月yuè质zhì不bù变biàn。又yòu谓wèi七qī政zhèng之zhī小xiǎo轮lún。皆jiē出chū自zì然rán，如rú盘pán水shuǐ之zhī运yùn旋xuán而ér周zhōu遭zāo，以yǐ行xíng疾jí而ér成chéng旋xuán涡wō，遂suì成chéng留liú逆nì。於yú五wǔ星xīng西xī行xíng，日rì月yuè盈yíng缩suō，皆jiē设shè譬pì多duō方fāng，言yán之zhī近jìn理lǐ。康kāng熙xī己jǐ巳sì，以yǐ草cǎo稿gǎo寄jì梅méi文wén鼎dǐng，抄chāo其qí精jīng语yǔ为wèi一yī卷juàn，称chēng其qí“深shēn明míng西xī术shù，而ér又yòu别bié有yǒu悟wù入rù，其qí言yán多duō古gǔ今jīn所suǒ未wèi发fā”。卒zú年nián逾yú八bā十shí。

梅méi文wén鼎dǐng，字zì定dìng九jiǔ，号hào勿wù庵ān，宣xuān城chéng人rén。兒ér时shí侍shì父fù士shì昌chāng及jí塾shú师shī罗luó王wáng宾bīn仰yǎng观guān星xīng象xiàng，辄zhé了liǎo然rán於yú次cì舍shě运yùn转zhuàn大dà意yì。年nián二èr十shí七qī，师shī事shì竹zhú冠guān道dào士shì倪ní观guān湖hú，受shòu麻má孟mèng旋xuán所suǒ藏cáng台tái官guān交jiāo食shí法fǎ，与yǔ弟dì文wén鼐nài、文wén{冖mì鼎dǐng}共gòng习xí之zhī。稍shāo稍shāo发fā明míng其qí立lì法fǎ之zhī故gù，补bǔ其qí遗yí缺quē，著zhù历lì学xué骈pián枝zhī二èr卷juǎn，后hòu增zēng为wèi四sì卷juǎn，倪ní为wéi首shǒu肯kěn。

值zhí书shū之zhī难nán读dú者zhě，必bì欲yù求qiú得dé其qí说shuō，往wǎng往wǎng废fèi寝qǐn忘wàng食shí。残cán编biān散sàn帖tiē，手shǒu自zì抄chāo集jí，一yī字zì异yì同tóng，不bù敢gǎn忽hū过guò。畴chóu人rén子zǐ弟dì及jí西xī域yù官guān生shēng，皆jiē折zhé节jié造zào访fǎng，有yǒu问wèn者zhě，亦yì详xiáng告gào之zhī无wú隐yǐn，期qī与yǔ斯sī世shì共gòng明míng之zhī。所suǒ著zhù历lì算suàn之zhī书shū凡fán八bā十shí馀yú种zhǒng。

读dú元yuán史shǐ授shòu时shí历lì经jīng，叹tàn其qí法fǎ之zhī善shàn，作zuò元yuán史shǐ历lì经jīng补bǔ註zhù二èr卷juǎn。又yòu以yǐ授shòu时shí集jí古gǔ法fǎ大dà成chéng，因yīn参cān校jiào古gǔ术shù七qī十shí馀yú家jiā，著zhù古gǔ今jīn历lì法fǎ通tōng考kǎo七qī十shí馀yú卷juǎn。授shòu时shí以yǐ六liù术shù考kǎo古gǔ今jīn冬dōng至zhì，取qǔ鲁lǔ献xiàn公gōng冬dōng至zhì证zhèng统tǒng天tiān术shù之zhī疏shū，然rán依yī其qí本běn法fǎ步bù算suàn，与yǔ授shòu时shí所suǒ得de正zhèng同tóng，作zuò春chūn秋qiū以yǐ来lái冬dōng至zhì考kǎo一yī卷juàn。元yuán史shǐ西xī征zhēng庚gēng午wǔ元yuán术shù，西xī征zhēng者zhě，谓wèi太tài祖zǔ庚gēng辰chén；庚gēng午wǔ元yuán者zhě，上shàng元yuán起qǐ算suàn之zhī端duān也yě。历lì志zhì讹é太tài祖zǔ庚gēng辰chén为wèi太tài宗zōng，不bù知zhī太tài宗zōng无wú庚gēng辰chén也yě。又yòu讹é上shàng元yuán为wèi庚gēng子zi，则zé於yú积jī年nián不bù合hé。考kǎo而ér正zhèng之zhī，作zuò庚gēng午wǔ元yuán算suàn考kǎo一yī卷juàn。授shòu时shí非fēi诸zhū古gǔ术shù所suǒ能néng方fāng，郭guō守shǒu敬jìng所suǒ著zhù历lì草cǎo，乃nǎi历lì经jīng立lì法fǎ之zhī根gēn，拈niān其qí义yì之zhī精jīng微wēi者zhě，为wèi郭guō太tài史shǐ历lì草cǎo补bǔ註zhù二èr卷juǎn。立lì成chéng传chuán写xiě鲁lǔ鱼yú，不bù得dé其qí说shuō，不bù敢gǎn妄wàng用yòng，作zuò大dà统tǒng立lì成chéng註zhù二èr卷juǎn。授shòu时shí术shù於yú日rì躔chán盈yíng缩suō、月yuè离lí迟chí疾jí，并bìng以yǐ垛duǒ积jī招zhāo差chà立lì算suàn，而ér九jiǔ章zhāng诸zhū书shū无wú此cǐ术shù，从cóng未wèi有yǒu能néng言yán其qí故gù者zhě，作zuò平píng立lì定dìng三sān差chà详xiáng说shuō一yī卷juàn，此cǐ发fā明míng古gǔ法fǎ者zhě也yě。唐táng九jiǔ执zhí术shù为wèi西xī法fǎ之zhī权quán舆yú，其qí后hòu有yǒu婆pó罗luó门mén十shí一yī曜yào经jīng及jí都dōu聿yù利lì斯sī经jīng，皆jiē九jiǔ执zhí之zhī属shǔ。在zài元yuán则zé有yǒu札zhá马mǎ鲁lǔ丁dīng西xī域yù万wàn年nián术shù，在zài明míng则zé马mǎ沙shā亦yì黑hēi、马mǎ哈hā麻má之zhī回huí回huí术shù、西xī域yù天tiān文wén书shū，天tiān顺shùn时shí具jù琳lín所suǒ刻kè天tiān文wén实shí用yòng，即jí本běn此cǐ书shū，作zuò回huí回huí历lì补bǔ註zhù三sān卷juǎn，西xī域yù天tiān文wén书shū补bǔ註zhù二èr卷juǎn，三sān十shí杂zá星xīng考kǎo一yī卷juàn。表biǎo景jǐng生shēng於yú日rì轨guǐ之zhī高gāo下xià，日rì轨guǐ又yòu因yīn里lǐ差chà变biàn移yí，作zuò四sì省shěng表biǎo景jǐng立lì成chéng一yī卷juàn。周zhōu髀bì所suǒ言yán里lǐ差chà之zhī法fǎ，即jí西xī人rén之zhī说shuō所suǒ自zì出chū，作zuò周zhōu髀bì算suàn经jīng补bǔ讠yán主zhǔ一yī卷juàn。浑hún盖gài之zhī器qì，最zuì便biàn行xíng测cè，作zuò浑hún盖gài通tōng测cè宪xiàn图tú说shuō订dìng补bǔ一yī卷juàn。西xī国guó以yǐ太tài阳yáng行xíng黄huáng道dào三sān十shí度dù为wèi一yí月yuè，作zuò西xī国guó日rì月yuè考kǎo一yī卷juàn。西xī术shù中zhōng有yǒu细xì草cǎo，犹yóu授shòu时shí之zhī有yǒu通tōng轨guǐ也yě，以yǐ历lì指zhǐ大dà意yì隐yǐn括kuò而ér注zhù之zhī，作zuò七qī政zhèng细xì草cǎo补bǔ注zhù三sān卷juǎn。新xīn法fǎ有yǒu交jiāo食shí蒙méng求qiú、七qī政zhèng蒙méng引yǐn二èr书shū，并bìng逸yì，作zuò交jiāo食shí蒙méng求qiú订dìng补bǔ二èr卷juǎn、附fù说shuō二èr卷juǎn。监jiān正zhèng杨yáng光guāng先xiān不bù得dé已yǐ日rì食shí图tú，以yǐ金jīn环huán食shí与yǔ食shí甚shèn分fēn为wéi二èr图tú，而ér各gè有yǒu时shí刻kè，其qí误wù非fēi小xiǎo，作zuò交jiāo食shí作zuò图tú法fǎ订dìng误wù一yī卷juàn。新xīn法fǎ以yǐ黄huáng道dào求qiú赤chì道dào交jiāo食shí，细xì草cǎo用yòng仪yí象xiàng志zhì表biǎo，不bù如rú弧hú三sān角jiǎo之zhī亲qīn切qiè，作zuò求qiú赤chì道dào宿sù度dù法fǎ一yī卷juàn。谓wèi中zhōng、西xī两liǎng家jiā之zhī法fǎ，求qiú交jiāo食shí起qǐ复fù方fāng位wèi，皆jiē以yǐ东dōng西xī南nán北běi为wèi言yán。然rán东dōng西xī南nán北běi惟wéi日rì月yuè行xíng至zhì午wǔ规guī而ér又yòu近jìn天tiān顶dǐng，则zé四sì方fāng各gè正zhèng其qí位wèi。非fēi然rán，则zé黄huáng道dào有yǒu斜xié正zhèng之zhī殊shū，而ér自zì亏kuī至zhì复fù，经jīng历lì时shí刻kè，展zhǎn转zhuǎn迁qiān移yí，弧hú度dù之zhī势shì，顷qǐng刻kè易yì向xiàng。且qiě北běi极jí有yǒu高gāo下xià，而ér随suí处chù所suǒ见jiàn必bì皆jiē不bù同tóng，势shì难nán施shī诸zhū测cè验yàn。今jīn别bié立lì新xīn法fǎ，不bù用yòng东dōng西xī南nán北běi之zhī号hào，惟wéi人rén所suǒ见jiàn日rì月yuè员yuán体tǐ，分fēn为wéi八bā向xiàng，以yǐ正zhèng对duì天tiān顶dǐng处chù为wèi上shàng，对duì地dì平píng处chù为wèi下xià，上shàng下xià联lián为wèi直zhí线xiàn，作zuò十shí字zì横héng线xiàn，命mìng之zhī曰yuē左zuǒ、曰yuē右yòu，此cǐ四sì正zhèng向xiàng也yě；曰yuē上shàng左zuǒ、上shàng右yòu，曰yuē下xià左zuǒ、下xià右yòu，则zé四sì隅yú向xiàng也yě。乃nǎi以yǐ定dìng其qí受shòu蚀shí之zhī所suǒ在zài，则zé举jǔ目mù可kě见jiàn，作zuò交jiāo食shí管guǎn见jiàn一yī卷juàn。太tài阳yáng之zhī有yǒu日rì差chà，犹yóu月yuè离lí交jiāo食shí之zhī有yǒu加jiā减jiǎn时shí，因yīn表biǎo说shuō含hán糊hú有yǒu误wù，作zuò日rì差chà原yuán理lǐ一yī卷juàn。火huǒ星xīng最zuì为wéi难nán算suàn，至zhì地dì谷gǔ而ér始shǐ密mì，解jiě其qí立lì法fǎ之zhī根gēn，作zuò火huǒ纬wěi图tú法fǎ一yī卷juàn。订dìng火huǒ纬wěi表biǎo记jì，因yīn及jí七qī政zhèng，作zuò七qī政zhèng前qián均jūn简jiǎn法fǎ一yī卷juàn。天tiān问wèn略lüè取qǔ纬wěi不bù真zhēn，而ér列liè表biǎo从cóng之zhī误wù，作zuò黄huáng赤chì距jù纬wěi图tú辨biàn一yī卷juàn。新xīn法fǎ帝dì星xīng、句jù陈chén经jīng纬wěi刊kān本běn互hù异yì，作zuò帝dì星xīng句jù陈chén经jīng纬wěi考kǎo异yì一yī卷juàn。测cè帝dì星xīng、句jù陈chén二èr星xīng为wèi定dìng夜yè时shí之zhī简jiǎn法fǎ，作zuò星xīng轨guǐ真zhēn度dù一yī卷juàn。以yǐ上shàng皆jiē以yǐ发fā明míng新xīn法fǎ算suàn书shū，或huò正zhèng其qí误wù，或huò补bǔ其qí缺quē也yě。

康kāng熙xī己jǐ未wèi，明míng史shǐ开kāi局jú，历lì志zhì为wèi钱qián塘táng吴wú任rèn臣chén分fēn修xiū，经jīng嘉jiā禾hé徐xú善shàn、北běi平píng刘liú献xiàn廷tíng、{田tián比bǐ}陵líng杨yáng文wén言yán，各gè有yǒu增zēng定dìng，最zuì后hòu以yǐ属shǔ黄huáng宗zōng羲xī，又yòu以yǐ属zhǔ文wén鼎dǐng，摘zhāi其qí讹é误wù五wǔ十shí馀yú处chù，以yǐ算suàn草cǎo、通tōng轨guǐ补bǔ之zhī，作zuò明míng史shǐ历lì志zhì拟nǐ稿gǎo一yī卷juàn。虽suī为wèi大dà统tǒng而ér作zuò，实shí以yǐ阐chǎn明míng授shòu时shí之zhī奥ào，补bǔ元yuán史shǐ之zhī缺quē略lüè也yě。其qí总zǒng目mù凡fán三sān：曰yuē法fǎ原yuán，曰yuē立lì成chéng，曰yuē推tuī步bù。而ér法fǎ原yuán之zhī目mù七qī：曰yuē句jù股gǔ测cè望wàng，曰yuē弧hú天tiān割gē圜huán，曰yuē黄huáng赤chì道dào差chà，曰yuē黄huáng赤chì道dào内nèi外wài度dù，曰yuē白bái道dào交jiāo周zhōu，曰yuē日rì月yuè五wǔ星xīng平píng立lì定dìng三sān差chà，曰yuē里lǐ差chà刻kè漏lòu。立lì成chéng之zhī目mù凡fán四sì：曰yuē太tài阳yáng盈yíng缩suō，曰yuē太tài阴yīn迟chí疾jí，曰yuē昼zhòu夜yè刻kè，曰yuē五wǔ星xīng盈yíng缩suō。推tuī步bù之zhī目mù凡fán六liù：曰yuē气qì朔shuò，曰yuē日rì躔chán，曰yuē月yuè离lí，曰yuē中zhōng星xīng，曰yuē交jiāo食shí，曰yuē五wǔ星xīng。

又yòu作zuò历lì志zhì赘zhuì言yán一yī卷juàn，大dà意yì言yán：“明míng用yòng大dà统tǒng，实shí即jí授shòu时shí，宜yí详xiáng元yuán史shǐ缺quē载zài之zhī事shì，以yǐ补bǔ其qí未wèi备bèi。又yòu回huí回huí历lì承chéng用yòng三sān百bǎi年nián，法fǎ宜yí备bèi书shū。又yòu郑zhèng世shì子zi历lì学xué已yǐ经jīng进jìn呈chéng，宜yí详xiáng述shù。他tā如rú袁yuán黄huáng之zhī历lì法fǎ新xīn书shū，唐táng顺shùn之zhī、周zhōu学xué述shù之zhī会huì通tōng回huí历lì，以yǐ庚gēng午wǔ元yuán历lì之zhī例lì例lì之zhī，皆jiē得dé附fù录lù。其qí西xī洋yáng历lì方fāng今jīn现xiàn行xíng，然rán崇chóng祯zhēn朝cháo徐xú、李lǐ诸zhū公gōng测cè验yàn改gǎi宪xiàn之zhī功gōng，不bù可kě没méi也yě，亦yì宜yí备bèi载zài缘yuán起qǐ。”

己jǐ巳sì，至zhì京jīng师shī，谒yè李lǐ光guāng地dì于yú邸dǐ第dì，谓wèi曰yuē；“历lì法fǎ至zhì本běn朝cháo大dà备bèi矣yǐ，而ér经jīng生shēng家jiā犹yóu若ruò望wàng洋yáng者zhě，无wú快kuài论lùn以yǐ发fā其qí趣qù也yě。宜yí略lüè仿fǎng元yuán赵zhào友yǒu钦qīn革gé象xiàng新xīn书shū体tǐ例lì，作zuò简jiǎn要yào之zhī书shū，俾bǐ人rén人rén得dé其qí门mén户hù，则zé从cóng事shì者zhě多duō，此cǐ学xué庶shù将jiāng大dà显xiǎn。”因yīn作zuò历lì学xué疑yí问wèn三sān卷juǎn。

光guāng地dì扈hù驾jià南nán巡xún，驻zhù跸bì德dé州zhōu，有yǒu旨zhǐ取qǔ所suǒ刻kè书shū籍jí回huí奏zòu，光guāng地dì匆cōng遽jù未wèi及jí携xié带dài，遂suì以yǐ所suǒ辢là刻kè历lì学xué疑yí问wèn谨jǐn呈chéng。奉fèng旨zhǐ：“朕zhèn留liú心xīn历lì算suàn多duō年nián，此cǐ事shì朕zhèn能néng决jué其qí是shì非fēi，将jiāng书shū留liú览lǎn再zài发fā。”二èr日rì后hòu，召zhào见jiàn光guāng地dì，上shàng云yún：“昨zuó所suǒ呈chéng书shū甚shèn细xì心xīn，且qiě议yì论lùn亦yì公gōng平píng，此cǐ人rén用yòng力lì深shēn矣yǐ，朕zhèn带dài回huí宫gōng中zhōng仔zǐ细xì看kàn阅yuè。”光guāng地dì因yīn求qiú皇huáng上shàng亲qīn加jiā御yù笔bǐ，批pī驳bó改gǎi定dìng，上shàng肯kěn之zhī。

明míng年nián癸guǐ未wèi春chūn，驾jià复fù南nán巡xún，於yú行xíng在zài发fā回huí原yuán书shū，面miàn谕yù光guāng地dì：“朕zhèn已yǐ细xì细xì看kàn过guò。”中zhōng间jiān圈quān点diǎn涂tú抹mǒ及jí签qiān贴tiē批pī语yǔ，皆jiē上shàng手shǒu笔bǐ也yě。光guāng地dì复fù请qǐng此cǐ书shū疵cī缪móu所suǒ在zài，上shàng云yún：“无wú疵cī缪móu，但dàn算suàn法fǎ未wèi备bèi。”盖gài其qí书shū本běn未wèi完wán成chéng，故gù圣shèng谕yù及jí之zhī。

未wèi几jǐ，圣shèng祖zǔ西xī巡xún，问wèn隐yǐn沦lún之zhī士shì，光guāng地dì以yǐ关guān中zhōng李lǐ颙yóng、河hé南nán张zhāng沐mù及jí文wén鼎dǐng三sān人rén对duì。上shàng亦yì夙sù知zhī颙yóng及jí文wén鼎dǐng，乙yǐ酉yǒu二èr月yuè，南nán巡xún狩shòu，光guāng地dì以yǐ抚fǔ臣chén扈hù从cóng，上shàng问wèn：“宣xuān城chéng处chǔ士shì梅méi文wén鼎dǐng焉yān在zài？”光guāng地dì以yǐ“尚shàng在zài臣chén署shǔ”对duì。上shàng曰yuē：“朕zhèn归guī时shí，汝rǔ与yǔ偕xié来lái，朕zhèn将jiāng面miàn见jiàn。”四sì月yuè十shí九jiǔ日rì，光guāng地dì与yǔ文wén鼎dǐng伏fú迎yíng河hé干gàn，越yuè晨chén，俱jù召zhào对duì御yù舟zhōu中zhōng，从cóng容róng垂chuí问wèn，至zhì于yú移yí时shí，如rú是shì者zhě三sān日rì。上shàng谓wèi光guāng地dì曰yuē：“历lì象xiàng算suàn法fǎ，朕zhèn最zuì留liú心xīn，此cǐ学xué今jīn鲜xiān知zhī者zhě，如rú文wén鼎dǐng，真zhēn仅jǐn见jiàn也yě。其qí人rén亦yì雅yǎ士shì，惜xī乎hū老lǎo矣yǐ！”连lián日rì赐cì御yù书shū扇shàn幅fú，颁bān赐cì珍zhēn馔zhuàn。临lín辞cí，特tè赐cì“绩jì学xué参cān微wēi”四sì大dà字zì。越yuè明míng年nián，又yòu命mìng其qí孙sūn成chéng内nèi廷tíng学xué习xí。

五wǔ十shí三sān年nián，成chéng奉fèng上shàng谕yù：“汝rǔ祖zǔ留liú心xīn律lǜ历lì多duō年nián，可kě将jiāng律lǜ吕lǚ正zhèng义yì寄jì一yī部bù去qù，令lìng看kàn，或huò有yǒu错cuò处chǔ，指zhǐ出chū甚shèn好hǎo。夫fū古gǔ帝dì王wáng有yǒu‘都dū俞yú吁xū咈fú’四sì字zì，后hòu来lái遂suì止zhǐ有yǒu‘都dōu俞yú’，即jí朋péng友yǒu之zhī间jiān，亦yì不bù喜xǐ人rén规guī劝quàn，此cǐ皆jiē是shì私sī意yì。汝rǔ等děng须xū竭jié力lì克kè去qù，则zé学xué问wèn长zhǎng进jìn。可kě并bìng将jiāng此cǐ意yì写xiě与yǔ汝rǔ祖zǔ知zhī之zhī。”恩ēn宠chǒng为wèi古gǔ所suǒ未wèi有yǒu。

文wén鼎dǐng图tú注zhù各gè直zhí省shěng及jí蒙méng古gǔ各gè地dì南nán北běi东dōng西xī之zhī差chà，为wèi书shū一yī卷juàn，名míng分fèn天tiān度dù里lǐ。地dì既jì浑hún员yuán，则zé所suǒ云yún二èr百bǎi五wǔ十shí里lǐ一yí度dù，纬wěi度dù则zé然rán，若ruò经jīng度dù离lí赤chì道dào远yuǎn，则zé里lǐ数shù渐jiàn狭xiá。故gù惟wéi路lù正zhèng东dōng西xī行xíng，自zì有yǒu一yí定dìng算suàn法fǎ；路lù或huò斜xié行xíng，则zé其qí法fǎ不bù可kě用yòng为wèi立lì法fǎ。若ruò两liǎng地dì各gè有yǒu北běi极jí高gāo度dù，又yòu有yǒu相xiāng距jù之zhī经jīng度dù，而ér无wú相xiāng距jù里lǐ数shù，是shì有yǒu两liǎng边biān一yī角jiǎo，而ér求qiú馀yú一yī边biān，即jí可kě以yǐ知zhī斜xié距jù之zhī里lǐ。若ruò先xiān有yǒu斜xié距jù之zhī里lǐ数shù而ér求qiú经jīng度dù，是shì为wèi三sān边biān求qiú角jiǎo，亦yì可kě以yǐ知zhī相xiāng距jù之zhī经jīng度dù。其qí法fǎ并bìng用yòng斜xié弧hú三sān角jiǎo形xíng立lì算suàn，可kě与yǔ月yuè食shí求qiú经jīng度dù之zhī法fǎ相xiàng参cān，而ér且qiě简jiǎn易yì的dí确què。

文wén鼎dǐng於yú测cè算suàn之zhī图tú与yǔ器qì，一yī见jiàn即jí得dé要yào领lǐng，古gǔ六liù合hé、三sān辰chén、四sì游yóu之zhī仪yí，以yǐ意yì约yuē为wèi小xiǎo制zhì，皆jiē合hé。又yòu自zì制zhì为wèi月yuè道dào仪yí，揆kuí日rì测cè高gāo诸zhū器qì，皆jiē自zì出chū新xīn意yì。尝cháng登dēng观guān象xiàng台tái，流liú览lǎn新xīn制zhì六liù仪yí，及jí元yuán郭guō守shǒu敬jìng简jiǎn仪yí、明míng初chū浑hún球qiú，指zhǐ数shù其qí中zhōng利lì病bìng，皆jiē如rú素sù习xí。其qí书shū有yǒu测cè器qì考kǎo二èr卷juǎn，又yòu自zì鸣míng钟zhōng说shuō一yī卷juàn，壶hú漏lòu考kǎo一yī卷juàn，日rì晷guǐ备bèi考kǎo一yī卷juàn，赤chì道dào提tí晷guǐ一yī卷juàn，勿wù菴ān揆kuí日rì器qì一yī卷juàn，加jiā时shí日rì轨guǐ高gāo度dù表biǎo一yī卷juàn，揆kuí日rì测cè说shuō一yī卷juàn，璇xuán玑jī尺chǐ解jiě一yī卷juàn，测cè量liáng定dìng时shí简jiǎn法fǎ一yī卷juàn，勿wù庵ān测cè望wàng仪yí式shì一yī卷juàn，勿wù庵ān仰yǎng观guān仪yí式shì一yī卷juàn，月yuè道dào仪yí式shì一yī卷juàn。

其qí说shuō曰yuē：“月yuè道dào出chū入rù于yú黄huáng道dào，犹yóu黄huáng道dào之zhī出chū入rù于yú赤chì道dào也yě。自zì古gǔ及jí今jīn，未wèi有yǒu为wèi之zhī仪yí器qì者zhě。今jīn依yī浑hún盖gài北běi密mì南nán疏shū之zhī度dù，以yǐ黄huáng极jí为wéi枢shū，而ér月yuè道dào半bàn在zài其qí内nèi，半bàn出chū其qí外wài，则zé月yuè纬wěi大dà小xiǎo之zhī理lǐ，及jí正zhèng交jiāo、中zhōng交jiāo、交jiāo前qián、交jiāo后hòu之zhī法fǎ，可kě以yǐ众zhòng著zhù。仪yí以yǐ铜tóng为wèi之zhī，略lüè如rú浑hún盖gài，其qí上shàng盘pán为wèi月yuè道dào，亦yì如rú浑hún盖gài天tiān盘pán之zhī黄huáng道dào圈quān；其qí下xià盘pán黄huáng道dào经jīng纬wěi，分fēn宫gōng分fēn度dù，并bìng以yǐ黄huáng极jí为wéi心xīn，而ér侭jǐn边biān以yǐ黄huáng纬wěi九jiǔ十shí五wǔ度dù少shǎo半bàn为wéi限xiàn。出chū黄huáng道dào南nán五wǔ度dù少shǎo半bàn，月yuè道dào所suǒ到dào也yě。”

礼lǐ部bù郎láng中zhōng李lǐ焕huàn斗dòu尝cháng从cóng文wén鼎dǐng问wèn历lì法fǎ，作zuò答dá李lǐ祠cí部bù问wèn历lì一yī卷juàn。沧cāng州zhōu老lǎo儒rú刘liú介jiè锡xī同tóng客kè天tiān津jīn，问wèn历lì法fǎ，作zuò答dá刘liú文wén学xué问wèn天tiān象xiàng一yī卷juàn。又yòu言yán生shēng平píng於yú难nán读dú之zhī书shū，每měi手shǒu疏shū而ér携xié诸zhū箧qiè，以yǐ待dài明míng者zhě问wèn之zhī，於yú历lì学xué尤yóu多duō，作zuò思sī问wèn编biān一yī卷juàn。纬wěi度dù以yǐ测cè日rì高gāo，因yīn知zhī北běi极jí为wèi用yòng甚shèn博bó，古gǔ用yòng二èr至zhì二èr分fēn，今jīn则zé逐zhú日rì可kě测cè，承chéng友yǒu人rén之zhī问wèn，作zuò七qī十shí二èr候hòu太tài阳yáng纬wěi度dù一yī卷juàn。潘pān天tiān成chéng从cóng文wén鼎dǐng学xué历lì，而ér苦kǔ于yú布bù算suàn，作zuò写xiě历lì步bù历lì法fǎ一yī卷juàn授shòu之zhī。又yòu授shòu时shí步bù交jiāo食shí式shì一yī卷juàn，文wén鼎dǐng季jì弟dì文wén{冖mì鼎dǐng}之zhī稿gǎo也yě。步bù五wǔ星xīng式shì六liù卷juǎn，文wén鼎dǐng与yǔ其qí仲zhòng弟dì文wén鼐nài共gòng成chéng之zhī者zhě也yě。

文wén鼎dǐng每měi得dé一yī书shū，皆jiē为wèi正zhèng其qí讹é阙quē，指zhǐ其qí得dé失shī，又yòu古gǔ历lì列liè星xīng距jù度dù考kǎo一yī卷juàn，从cóng残cán坏huài之zhī本běn，寻xún其qí普pǔ天tiān星xīng宿xiù，入rù宿sù去qù极jí度dù分fēn，中zhōng缺quē二èr星xīng，又yòu从cóng闽mǐn中zhōng林lín侗dòng写xiě本běn补bǔ完wán之zhī，而ér断duàn以yǐ为wéi授shòu时shí之zhī法fǎ。万wàn历lì中zhōng利lì玛mǎ窦dòu入rù中zhōng国guó，始shǐ倡chàng几jǐ何hé之zhī学xué，以yǐ点diǎn线xiàn面miàn体tǐ为wèi测cè量liáng之zhī资zī，制zhì器qì作zuò图tú，颇pǒ为wèi精jīng密mì。学xué者zhě张zhāng皇huáng过guò甚shèn，未wèi暇xiá深shēn考kǎo，辄zhé薄báo古gǔ法fǎ为wèi不bù足zú观guān；而ér株zhū守shǒu旧jiù法fǎ者zhě，又yòu斥chì西xī人rén为wéi异yì学xué：两liǎng家jiā之zhī说shuō，遂suì成chéng隔gé碍ài。文wén鼎dǐng集jí其qí书shū而ér为wèi之zhī说shuō，用yòng筹chóu、用yòng尺chǐ、用yòng笔bǐ，稍shāo稍shāo变biàn从cóng我wǒ法fǎ。若ruò三sān角jiǎo、比bǐ例lì等děng，原yuán非fēi中zhōng法fǎ可kě赅gāi，特tè为wèi表biǎo出chū。古gǔ法fǎ方fāng程chéng，亦yì非fēi西xī法fǎ所suǒ有yǒu，则zé专zhuān著zhù论lùn，以yǐ明míng古gǔ人rén之zhī精jīng意yì不bù可kě湮yān没mò。又yòu为wèi九jiǔ数shù存cún古gǔ，以yǐ著zhù其qí概gài。总zǒng为wèi中zhōng西xī算suàn学xué通tōng例lì一yī卷juàn。

馀yú分fēn九jiǔ种zhǒng：一yī，勿wù庵ān筹chóu算suàn七qī卷juǎn。二èr，笔bǐ算suàn五wǔ卷juǎn。皆jiē易yì横héng为wèi直zhí，以yǐ便biàn中zhōng文wén。三sān，度dù算suàn一yī卷juàn，原yuán无wú算suàn例lì，其qí弟dì文wén{冖mì鼎dǐng}补bǔ之zhī，而ér参cān以yǐ嘉jiā禾hé陈chén荩jìn谟mó尺chǐ算suàn用yòng法fǎ。又yòu有yǒu矩jǔ算suàn，用yòng一yī尺chǐ一yī方fāng板bǎn，则zé文wén鼎dǐng所suǒ创chuàng。四sì，比bǐ例lì数shù解jiě四sì卷juǎn。释shì穆mù尼ní阁gé所suǒ译yì之zhī对duì数shù。五wǔ，三sān角jiǎo法fǎ举jǔ要yào五wǔ卷juǎn。其qí目mù有yǒu五wǔ：曰yuē测cè量liáng名míng义yì，曰yuē算suàn例lì，曰yuē内nèi容róng外wài切qiē，曰yuē或huò问wèn，曰yuē测cè量liáng。六liù，方fāng程chéng论lùn六liù卷juǎn，安ān溪xī李lǐ鼎dǐng徵zhēng为wèi刻kè于yú泉quán州zhōu。七qī，几jǐ何hé摘zhāi要yào三sān卷juǎn，就jiù原yuán本běn删shān繁fán补bǔ遗yí。八bā，句jù股gǔ测cè量liáng二èr卷juǎn，就jiù周zhōu髀bì、海hǎi岛dǎo诸zhū术shù，录lù要yào以yǐ存cún古gǔ意yì。九jiǔ，九jiǔ九jiǔ数shù存cún古gǔ十shí卷juǎn，九jiǔ数shù即jí九jiǔ章zhāng隶lì首shǒu之zhī法fǎ，仅jǐn存cún者zhě九jiǔ章zhāng之zhī目mù耳ěr。后hòu有yǒu作zuò者zhě，莫mò能néng出chū其qí范fàn围wéi。

外wài有yǒu书shū一yī十shí七qī种zhǒng为wèi续xù编biān：一yī，少shǎo广guǎng拾shí遗yí一yī卷juàn。古gǔ有yǒu一yī乘chéng方fāng至zhì九jiǔ乘chéng方fāng相xiāng生shēng之zhī图tú，而ér莫mò详xiáng所suǒ用yòng。后hòu或huò增zēng之zhī至zhì十shí乘chéng，惟wéi四sì乘chéng方fāng与yǔ十shí乘chéng方fāng不bù可kě借jiè用yòng他tā法fǎ，因yīn为wèi推tuī演yǎn至zhì十shí二èr乘chéng方fāng，有yǒu条tiáo不bù紊wěn。二èr，方fāng田tián通tōng法fǎ一yī卷juàn，算suàn家jiā有yǒu捷jié田tián二èr十shí三sān法fǎ，广guǎng之zhī为wèi百bǎi二èr十shí有yǒu四sì。三sān，几jǐ何hé补bǔ编biān四sì卷juǎn。几jǐ何hé原yuán本běn六liù卷juǎn，止zhǐ於yú测cè面miàn，七qī卷juǎn以yǐ后hòu，未wèi经jīng译yì出chū，取qǔ测cè量liáng全quán义yì量liàng体tǐ诸zhū率lǜ，实shí考kǎo其qí作zuò法fǎ根gēn源yuán，以yǐ补bǔ原yuán书shū之zhī未wèi备bèi。而ér原yuán书shū二èr十shí等děng面miàn体tǐ之zhī说shuō，向xiàng固gù疑yí其qí有yǒu误wù者zhě，今jīn乃nǎi得dé其qí实shí数shù。又yòu原yuán本běn理lǐ分fēn中zhōng末mò线xiàn，但dàn有yǒu求qiú作zuò之zhī法fǎ，而ér莫mò知zhī所suǒ用yòng。今jīn依yī法fǎ求qiú得dé十shí二èr等děng面miàn及jí二èr十shí等děng面miàn之zhī体tǐ积jī，因yīn得dé其qí各gè体tǐ中zhōng棱léng线xiàn及jí辏còu心xīn对duì角jiǎo诸zhū线xiàn之zhī比bǐ例lì。又yòu两liǎng体tǐ互hù相xiāng容róng及jí两liǎng体tǐ与yǔ立lì方fāng、立lì员yuán诸zhū体tǐ相xiāng容róng各gè比bǐ例lì，并bìng以yǐ理lǐ分fēn中zhōng末mò线xiàn为wèi法fǎ，乃nǎi知zhī此cǐ线xiàn不bù为wèi徒tú设shè。四sì，西xī镜jìng录lù订dìng註zhù一yī卷juàn。五wǔ，权quán度dù通tōng几jǐ一yī卷juàn。重zhòng学xué为wèi西xī术shù一yī种zhǒng，载zài於yú比bǐ例lì规guī解jiě者zhě多duō譌é误wù，今jīn以yǐ南nán勋xūn卿qīng仪yí象xiàng志zhì互hù相xiāng订dìng补bǔ，其qí数shù始shǐ真zhēn。六liù，奇qí器qì补bǔ註zhù二èr卷juǎn。关guān中zhōng王wáng公gōng徵zhēng奇qí器qì图tú说shuō所suǒ述shù引yǐn重zhòng转zhuǎn木mù诸zhū制zhì，并bìng有yǒu裨bì於yú民mín生shēng日rì用yòng，而ér又yòu本běn於yú西xī人rén重zhòng学xué，以yǐ明míng其qí意yì。尝cháng以yǐ书shū史shǐ所suǒ传chuán，如rú汉hàn杜dù诗shī作zuò水shuǐ 以yǐ便biàn民mín，及jí王wáng氏shì农nóng书shū诸zhū水shuǐ器qì之zhī类lèi，睹dǔ记jì所suǒ及jí，如rú刘liú继jì庄zhuāng诗shī集jí载zài筒tǒng车chē灌guàn田tián法fǎ，稍shāo为wéi辑jí录lù，以yǐ补bǔ其qí所suǒ遗yí，而ér图tú与yǔ说shuō不bù相xiāng应yìng者zhě正zhèng之zhī，以yǐ西xī字zì为wèi识shí者zhě易yì之zhī。七qī，正zhèng弦xián简jiǎn法fǎ补bǔ一yī卷juàn。大dà测cè诸zhū书shū，言yán作zuò八bā线xiàn表biǎo之zhī法fǎ详xiáng矣yǐ，薛xuē凤fèng祚zuò书shū有yǒu用yòng矢shǐ线xiàn求qiú度dù法fǎ，为wèi之zhī作zuò图tú，以yǐ明míng其qí意yì。因yīn得dé两liǎng法fǎ，在zài六liù宗zōng、三sān要yào之zhī外wài，而ér为wèi用yòng加jiā捷jié。两liǎng法fǎ者zhě，一yī曰yuē正zhèng弦xián方fāng冪mì倍bèi而ér退tuì位wèi得dé倍bèi弧hú之zhī矢shǐ，一yī曰yuē正zhèng矢shǐ进jìn位wèi折zhé半bàn得dé半bàn弧hú正zhèng弦xián上shàng方fāng冪mì。八bā，弧hú三sān角jiǎo举jǔ要yào五wǔ卷juǎn。历lì书shū皆jiē三sān角jiǎo法fǎ也yě，内nèi分fēn二èr支zhī：一yī曰yuē平píng三sān角jiǎo，一yī曰yuē弧hú三sān角jiǎo。凡fán历lì法fǎ所suǒ测cè，皆jiē弧hú度dù也yě，弧hú线xiàn与yǔ直zhí线xiàn不bù能néng为wèi比bǐ例lì，则zé剖pōu析xī浑hún员yuán之zhī体tǐ，而ér各gè於yú弧hú线xiàn中zhōng得dé其qí相xiāng当dāng直zhí线xiàn。即jí於yú无wú句jù股gǔ中zhōng寻xún出chū句jù股gǔ，此cǐ法fǎ之zhī最zuì奇qí而ér确què者zhě。弧hú三sān角jiǎo之zhī用yòng法fǎ虽suī多duō，而ér其qí最zuì著zhù明míng者zhě，为wèi黄huáng赤chì交jiāo变biàn一yī图tú。反fǎn覆fù推tuī论lùn，了le如rú列liè眉méi，熟shú此cǐ一yī端duān，则zé其qí馀yú不bù难nán推tuī及jí矣yǐ。测cè量liáng全quán义yì第dì七qī、第dì八bā、第dì九jiǔ卷juǎn专zhuān明míng此cǐ理lǐ，而ér举jǔ例lì不bù全quán，且qiě多duō错cuò谬miù。其qí散sǎn见jiàn诸zhū历lì指zhǐ者zhě，仅jǐn存cún用yòng数shù，无wú从cóng得dé其qí端duān倪ní。天tiān学xué会huì通tōng圈quān线xiàn三sān角jiǎo法fǎ，作zuò图tú草cǎo率shuài，往wǎng往wǎng不bù与yǔ法fǎ相xiàng应yīng。一yī以yǐ正zhèng弧hú三sān角jiǎo为wèi纲gāng，仍réng用yòng浑hún仪yí解jiě之zhī。正zhèng弧hú三sān角jiǎo之zhī理lǐ，尽jǐn归guī句jù股gǔ。参cān伍wǔ其qí变biàn，斜xié弧hú三sān角jiǎo之zhī理lǐ，亦yì归guī句jù股gǔ矣yǐ。其qí目mù：曰yuē弧hú三sān角jiǎo体tǐ式shì，曰yuē正zhèng弧hú句jù股gǔ，曰yuē求qiú馀yú角jiǎo法fǎ，曰yuē弧hú角jiǎo比bǐ例lì，曰yuē垂chuí线xiàn，曰yuē次cì形xíng，曰yuē垂chuí弧hú捷jié法fǎ，曰yuē八bā线xiàn相xiāng当dāng。九jiǔ，环huán中zhōng黍shǔ尺chǐ五wǔ卷juǎn。举jǔ要yào中zhōng弧hú度dù之zhī法fǎ已yǐ详xiáng，然rán更gèng有yǒu简jiǎn妙miào之zhī用yòng宜yí知zhī。测cè量liáng全quán义yì原yuán有yǒu斜xié弧hú两liǎng矢shǐ较jiào之zhī例lì，所suǒ立lì图tú姑gū为wèi斜xié望wàng之zhī形xíng，而ér无wú实shí度dù可kě言yán。今jīn一yī以yǐ平píng仪yí正zhèng形xíng为wéi主zhǔ，凡fán可kě以yǐ算suàn得dé者zhě，即jí可kě以yǐ器qì量liàng。浑hún仪yí真zhēn象xiàng，呈chéng诸zhū片piàn楮chǔ，而ér经jīng纬wěi历lì然rán，无wú丝sī毫háo隐yǐn伏fú假jiǎ借jiè。至zhì於yú加jiā减jiǎn代dài乘chéng除chú之zhī用yòng，历lì书shū举jǔ其qí名míng不bù详xiáng其qí说shuō，疑yí之zhī数shù十shí年nián，而ér后hòu得dé其qí条tiáo贯guàn，即jí初chū数shù次cì数shù甲jiǎ数shù乙yǐ数shù诸zhū法fǎ。其qí目mù：曰yuē总zǒng论lùn，曰yuē先xiān数shù后hòu数shù，曰yuē平píng仪yí论lùn，曰yuē三sān极jí通tōng几jǐ，曰yuē初chū数shù次cì数shù，曰yuē加jiā减jiǎn法fǎ，曰yuē甲jiǎ数shù乙yǐ数shù，曰yuē加jiā减jiǎn捷jié法fǎ，曰yuē加jiā减jiǎn又yòu法fǎ，曰yuē加jiā减jiǎn通tōng法fǎ。十shí，巉chán堵dǔ测cè量liáng二èr卷juǎn。古gǔ法fǎ斜xié剖pōu立lì方fāng，成chéng两liǎng巉chán堵dǔ形xíng，巉chán堵dǔ又yòu剖pōu为wèi二èr，成chéng立lì三sān角jiǎo，立lì三sān角jiǎo为wèi量liàng体tǐ所suǒ必bì需xū，然rán此cǐ义yì皆jiē未wèi发fā。今jīn以yǐ浑hún仪yí黄huáng赤chì道dào之zhī割gē切qiē二èr线xiàn成chéng立lì三sān角jiǎo形xíng，立lì三sān角jiǎo本běn实shí形xíng，今jīn诸zhū线xiàn相xiāng遇yù成chéng虚xū形xíng，与yǔ实shí形xíng等děng，而ér四sì面miàn皆jiē句jù股gǔ，西xī法fǎ通tōng於yú古gǔ法fǎ矣yǐ。又yòu于yú馀yú弧hú取qǔ赤chì道dào及jí大dà距jù弧hú之zhī割gē切qiē线xiàn，成chéng句jù股gǔ方fāng锥zhuī形xíng，亦yì四sì面miàn皆jiē句jù股gǔ，即jí弧hú度dù可kě相xiāng求qiú，亦yì不bù言yán角jiǎo，古gǔ法fǎ通tōng于yú西xī法fǎ矣yǐ。二èr者zhě并bìng可kě以yǐ坚jiān楮chǔ为wèi仪yí象xiàng之zhī，则zé八bā线xiàn相xiāng为wèi比bǐ例lì之zhī理lǐ，了le如rú掌zhǎng纹wén。而ér郭guō守shǒu敬jìng员yuán容róng方fāng直zhí矢shǐ接jiē句jù股gǔ之zhī法fǎ，不bù烦fán言yán说shuō而ér解jiě。其qí目mù：曰yuē总zǒng论lùn，曰yuē立lì三sān角jiǎo摘zhāi要yào，曰yuē浑hún员yuán内nèi容róng立lì三sān角jiǎo，曰yuē句jù股gǔ锥zhuī，曰yuē句jù股gǔ方fāng锥zhuī，曰yuē方fāng巉chán堵dǔ容róng员yuán巉chán堵dǔ，曰yuē员yuán容róng方fāng直zhí仪yí简jiǎn法fǎ，曰yuē郭guō太tài史shǐ本běn法fǎ，曰yuē角jiǎo即jí弧hú解jiě。十shí一yī，用yòng句jù股gǔ解jiě几jǐ何hé原yuán本běn之zhī根gēn一yī卷juàn。几jǐ何hé不bù言yán句jù股gǔ，而ér其qí理lǐ莫mò能néng外wài。故gù其qí最zuì难nán通tōng者zhě，以yǐ句jù股gǔ释shì之zhī则zé明míng。惟wéi理lǐ分fēn中zhōng末mò线xiàn似shì与yǔ句jù股gǔ异yì源yuán，今jīn为wèi游yóu心xīn於yú立lì法fǎ之zhī初chū，仍réng不bù外wài乎hū句jù股gǔ，益yì信xìn古gǔ句jù股gǔ义yì包bāo举jǔ无wú遗yí。徐xú光guāng启qǐ译yì大dà测cè表biǎo，名míng之zhī曰yuē割gē圜huán句jù股gǔ八bā线xiàn表biǎo，其qí知zhī之zhī矣yǐ。十shí二èr，几jǐ何hé增zēng解xiè数shù则zé。其qí目mù有yǒu四sì：曰yuē以yǐ方fāng斜xié较jiào求qiú斜xié方fāng，曰yuē切qiè线xiàn角jiǎo与yǔ员yuán内nèi角jiǎo交jiāo互hù相xiāng应yīng，曰yuē量liàng无wú法fǎ四sì边biān形xíng捷jié法fǎ，曰yuē取qǔ平píng行xíng线xiàn简jiǎn法fǎ。并bìng就jiù几jǐ何hé各gè题tí而ér增zēng，不bù入rù补bǔ编biān，附fù前qián条tiáo共gòng卷juǎn。十shí三sān，仰yǎng观guān覆fù矩jǔ二èr卷juǎn。一yī查chá地dì平píng经jīng度dù为wèi日rì出chū入rù方fāng位wèi，一yī查chá赤chì道dào经jīng度dù为wèi日rì出chū入rù时shí刻kè，并bìng依yī里lǐ差chà，用yòng弧hú三sān角jiǎo立lì算suàn，与yǔ历lì书shū法fǎ微wēi别bié。十shí四sì，方fāng员yuán冪mì积jī二èr卷juǎn。历lì书shū周zhōu径jìng率lǜ至zhì二èr十shí位wèi，然rán其qí入rù算suàn，仍réng用yòng古gǔ率lǜ十shí一yī与yǔ十shí四sì之zhī比bǐ例lì，岂qǐ非fēi以yǐ乘chéng除chú之zhī际jì难nán用yòng多duō位wèi欤yú？今jīn以yǐ表biǎo列liè之zhī，取qǔ数shù殊shū易yì，乃nǎi为wèi之zhī约yuē法fǎ，则zé径jìng与yǔ周zhōu之zhī比bǐ例lì即jí方fāng、员yuán二èr冪mì之zhī比bǐ例lì，亦yì即jí为wèi立lì方fāng、立lì员yuán之zhī比bǐ例lì，殊shū为wèi简jiǎn易yì直zhí捷jié。十shí五wǔ，丽lì泽zé珠zhū玑jī一yī卷juàn。友yǒu朋péng之zhī益yì，取qǔ其qí有yǒu关guān算suàn学xué者zhě。十shí六liù，算suàn器qì考kǎo一yī卷juàn。十shí七qī，数shù学xué星xīng槎chá一yī卷juàn。

文wén鼎dǐng历lì学xué疑yí问wèn，曾céng呈chéng御yù览lǎn，后hòu又yòu引yǐn申shēn其qí说shuō，作zuò历lì学xué疑yí问wèn补bǔ二èr卷juǎn，皆jiē平píng正zhèng通tōng达dá，可kě为wèi步bù算suàn家jiā准zhǔn则zé。

文wén鼎dǐng为wèi学xué甚shèn勤qín，刘liú辉huī祖zǔ同tóng舍shě馆guǎn，告gào桐tóng城chéng方fāng苞bāo曰yuē：“吾wú每měi寐mèi觉jué，漏lòu鼓gǔ四sì五wǔ下xià，梅méi君jūn犹yóu构gòu灯dēng夜yè诵sòng，乃nǎi今jīn知zhī吾wú之zhī玩wán日rì而ér愒kài时shí也yě。”居jū京jīng师shī时shí，裕yù亲qīn王wáng以yǐ礼lǐ延yán致zhì硃zhū邸dǐ，称chēng梅méi先xiān生shēng而ér不bù名míng。李lǐ文wén贞zhēn公gōng命mìng子zi锺zhōng伦lún从cóng学xué，介jiè弟dì鼎dǐng徵zhēng及jí群qún从cóng皆jiē执zhí弟dì子zǐ之zhī礼lǐ。宿sù迁qiān徐xú用yòng锡xī，晋jìn江jiāng陈chén万wàn策cè，景jǐng州zhōu魏wèi廷tíng珍zhēn，河hé间jiān王wáng之zhī锐ruì，交jiāo河hé王wáng兰lán生shēng，皆jiē以yǐ得dé与yǔ参cān校jiào为wèi荣róng。家jiā多duō藏cáng书shū，频pín年nián游yóu历lì，手shǒu抄chāo杂zá帙zhì不bù下xià数shù万wàn卷juàn。岁suì在zài辛xīn丑chǒu，卒zú，年nián八bā十shí有yǒu九jiǔ。上shàng闻wén，特tè命mìng有yǒu地dì治zhì者zhě经jīng纪jì其qí丧sàng，士shì论lùn荣róng之zhī。

子zi以yǐ燕yàn，字zì正zhèng谋móu。康kāng熙xī癸guǐ酉yǒu举jǔ人rén。於yú算suàn学xué颇pǒ有yǒu悟wù入rù，有yǒu法fǎ与yǔ加jiā减jiǎn同tóng理lǐ，而ér取qǔ径jìng特tè殊shū，能néng於yú恆héng星xīng历lì指zhǐ中zhōng摘zhāi出chū致zhì问wèn，文wén鼎dǐng所suǒ谓wèi“能néng助zhù余yú之zhī思sī”也yě。早zǎo卒zú。

成chéng，字zì玉yù汝rǔ，以yǐ燕yàn子zi。文wén鼎dǐng疑yí日rì差chà既jì有yǒu二èr根gēn，即jí宜yí列liè二èr表biǎo，成chéng以yǐ为wéi：“定dìng朔shuò时shí既jì有yǒu高gāo卑bēi盈yíng缩suō之zhī加jiā减jiǎn矣yǐ，复fù用yòng于yú此cǐ，岂qǐ非fēi衤yī复fù乎hū？”文wén鼎dǐng因yīn其qí说shuō，然rán后hòu悟wù交jiāo食shí之zhī非fēi缺quē，比bǐ之zhī童tóng乌wū九jiǔ岁suì能néng与yǔ太tài玄xuán。康kāng熙xī乙yǐ未wèi进jìn士shì，改gǎi编biān修xiū，与yǔ修xiū国guó史shǐ。成chéng肄yì业yè蒙méng养yǎng斋zhāi，以yǐ故gù数shù学xué日rì进jìn。御yù制zhì数shù理lǐ精jīng蕴yùn、历lì象xiàng考kǎo成chéng诸zhū书shū，皆jiē与yǔ分fēn纂zuǎn。所suǒ著zhù增zēng删shān算suàn法fǎ统tǒng宗zōng十shí一yī卷juàn，赤chì水shuǐ遗yí珍zhēn一yī卷juàn，操cāo缦màn卮zhī言yán一yī卷juàn。

明míng代dài算suàn家jiā，不bù解jiě立lì天tiān元yuán术shù，成chéng谓wèi立lì天tiān元yuán一yī即jí西xī法fǎ之zhī借jiè根gēn方fāng，其qí说shuō曰yuē；“尝cháng读dú授shòu时shí历lì草cǎo求qiú弦xián矢shǐ之zhī法fǎ，先xiān立lì天tiān元yuán一yī为wèi矢shǐ，而ér元yuán学xué士shì李lǐ冶yě所suǒ著zhù测cè圜huán海hǎi镜jìng，亦yì用yòng天tiān元yuán一yī立lì算suàn。传chuán写xiě鲁lǔ鱼yú，算suàn式shì讹é舛chuǎn，殊shū不bù易yì读dú。明míng唐táng荆jīng川chuān、顾gù箬ruò溪xī两liǎng公gōng互hù相xiāng推tuī重zhòng，自zì谓wèi得dé此cǐ中zhōng三sān昧mèi。荆jīng川chuān之zhī说shuō曰yuē：‘艺yì士shì著zhù书shū，往wǎng往wǎng以yǐ秘mì其qí机jī为wèi奇qí，所suǒ谓wèi天tiān元yuán一yī云yún尔ěr，如rú积jī求qiú之zhī云yún尔ěr，漫màn不bù省shěng其qí为wèi何hé语yǔ。’而ér箬ruò溪xī则zé言yán：‘细xì考kǎo测cè圜huán海hǎi镜jìng，如rú求qiú城chéng径jìng，即jí以yǐ二èr百bǎi四sì十shí为wèi天tiān元yuán，半bàn径jìng即jí以yǐ一yì百bǎi二èr十shí为wèi天tiān元yuán，即jí知zhī其qí数shù，何hé用yòng算suàn为wèi？似shì不bù必bì立lì可kě也yě。’二èr公gōng之zhī言yán如rú此cǐ，余yú于yú顾gù说shuō颇pǒ不bù谓wèi然rán，而ér无wú以yǐ解jiě也yě。后hòu供gòng奉fèng内nèi廷tíng，蒙méng圣shèng祖zǔ仁rén皇huáng帝dì授shòu以yǐ借jiè根gēn之zhī法fǎ，且qiě谕yù曰yuē：‘西xī人rén名míng此cǐ书shū为wèi阿ā尔ěr热rè八bā达dá，译yì言yán东dōng来lái法fǎ也yě。’敬jìng受shòu而ér读dú之zhī，其qí法fǎ神shén妙miào，诚chéng算suàn法fǎ之zhī指zhǐ南nán，而ér窃qiè疑yí天tiān元yuán一yī之zhī术shù颇pǒ与yǔ相xiāng似sì。复fù取qǔ授shòu时shí历lì草cǎo观guān之zhī，乃nǎi焕huàn然rán冰bīng释shì，殆dài名míng异yì而ér实shí同tóng，非fēi徒tú似shì之zhī而ér已yǐ。夫fū元yuán时shí学xué士shì著zhù书shū，台tái官guān治zhì历lì，莫mò非fēi此cǐ物wù。乃nǎi历lì久jiǔ失shī传chuán，犹yóu幸xìng远yuǎn人rén慕mù化huà，复fù得dé故gù物wù。东dōng来lái之zhī名míng，彼bǐ尚shàng不bù忘wàng所suǒ自zì，而ér明míng人rén视shì若ruò赘zhuì疣yóu而ér欲yù弃qì之zhī。噫yī！好hào学xué深shēn思sī如rú唐táng、顾gù二èr公gōng，尚shàng不bù能néng知zhī其qí意yì，而ér浅qiǎn见jiàn寡guǎ闻wén者zhě，又yòu何hé足zú道dào哉zāi？”

明míng史shǐ馆guǎn开kāi，成chéng与yǔ修xiū天tiān文wén、历lì志zhì，呈chéng总zǒng裁cái书shū曰yuē：“一yī历lì志zhì半bàn系xì先xiān祖zǔ之zhī藁gǎo，但dàn屡lǚ经jīng改gǎi窜cuàn，非fēi复fù原yuán本běn，其qí中zhōng讹é舛chuǎn甚shèn多duō。凡fán有yǒu增zēng删shān改gǎi正zhèng之zhī处chù，皆jiē逐zhú条tiáo签qiān出chū。一yī，天tiān文wén志zhì不bù宜yí入rù历lì志zhì，拟nǐ仍réng另lìng编biān。盖gài历lì以yǐ钦qīn若ruò授shòu时shí，置zhì闰rùn成chéng岁suì，其qí术shù委wěi曲qū繁fán重zhòng，其qí理lǐ精jīng微wēi，为wèi说shuō深shēn长cháng。且qiě有yǒu明míng二èr百bǎi七qī十shí馀yú年nián沿yán革gé非fēi一yī事shì，造zào历lì者zhě非fēi一yī家jiā，皆jiē须xū入rù志zhì。虽suī尽jìn力lì删shān削xuē，卷juàn帙zhì犹yóu繁fán。若ruò加jiā入rù天tiān文wén志zhì之zhī说shuō，则zé恐kǒng冗rǒng杂zá不bù合hé史shǐ法fǎ。自zì司sī马mǎ氏shì分fēn历lì与yǔ天tiān官guān为wèi二èr书shū，历lì代dài因yīn之zhī，似shì不bù可kě易yì。一yī，天tiān文wén志zhì例lì载zài天tiān体tǐ、星xīng座zuò、次cì舍shě、仪yí器qì、分fēn野yě等děng事shì，辽liáo史shǐ谓wèi天tiān象xiàng千qiān古gǔ不bù变biàn，历lì代dài之zhī志zhì天tiān文wén者zhě近jìn于yú衍yǎn，其qí说shuō似sì是shì而ér非fēi。盖gài天tiān象xiàng虽suī无wú古gǔ今jīn之zhī异yì，而ér古gǔ今jīn之zhī言yán天tiān者zhě，则zé有yǒu疏shū密mì之zhī殊shū。况kuàng恆héng星xīng去qù极jí，交jiāo宫gōng中zhōng星xīng，晨chén昏hūn隐yǐn现xiàn，岁suì岁suì有yǒu差chà，安ān得dé谓wèi千qiān古gǔ不bù易yì？今jīn拟nǐ取qǔ天tiān文wén家jiā精jīng妙miào之zhī说shuō著zhù於yú篇piān；其qí不bù足zú信xìn者zhě，拟nǐ削xuē之zhī。”

又yòu时shí宪xiàn志zhì用yòng图tú论lùn曰yuē：“客kè问wèn于yú梅méi子zi曰yuē；‘史shǐ以yǐ纪jì事shì，因yīn而ér不bù创chuàng。闻wén子zi之zhī志zhì时shí宪xiàn也yě用yòng图tú，此cǐ固gù廿niàn一yī史shǐ所suǒ无wú，而ér子zi创chuàng为wèi之zhī，宜yí执zhí事shì以yǐ为wéi非fēi体tǐ而ér欲yù去qù之zhī也yě。而ér子zi固gù执zhí己jǐ见jiàn，复fù呶náo呶náo上shàng言yán，独dú不bù记jì昌chāng黎lí之zhī自zì讼sòng乎hū？吾wú窃qiè为wèi子zi危wēi之zhī！’梅méi子zi曰yuē：‘吾wú闻wén史shǐ之zhī道dào贵guì信xìn而ér直zhí，余yú本běn不bù原yuán为wèi史shǐ官guān，总zǒng裁cái谓wèi时shí宪xiàn、天tiān文wén两liǎng志zhì非fēi专zhuān家jiā不bù能néng办bàn，不bù以yǐ为wéi固gù陋lòu而ér委wěi任rèn之zhī。余yú既jì不bù获huò辞cí，不bù得dé不bù尽jǐn其qí职zhí。今jīn客kè谓wèi旧jiù史shǐ无wú图tú而ér疑yí余yú之zhī创chuàng，窃qiè谓wèi史shǐ之zhī记jì事shì，亦yì视shì其qí信xìn否fǒu耳ěr，因yīn、创chuàng非fēi所suǒ计jì也yě。夫fū后hòu史shǐ之zhī增zēng于yú前qián者zhě多duō矣yǐ，汉hàn书shū十shí志zhì，已yǐ不bù侔móu于yú八bā书shū，而ér后hòu汉hàn皇huáng后hòu本běn纪jì，与yǔ魏wèi书shū之zhī志zhì释shì老lǎo，唐táng书shū之zhī传chuán公gōng主zhǔ，宋sòng史shǐ之zhī传chuán道dào学xué，皆jiē前qián史shǐ所suǒ无wú，又yòu何hé疑yí于yú国guó史shǐ用yòng图tú之zhī为wèi创chuàng哉zāi？且qiě客kè未wèi读dú明míng史shǐ耶yé？明míng史shǐ於yú割gē员yuán弧hú矢shǐ、月yuè道dào距jù差chà诸zhū图tú，备bèi载zài历lì志zhì，何hé明míng史shǐ不bù疑yí为wéi创chuàng，而ér顾gù疑yí余yú乎hū？’客kè曰yuē：‘后hòu史shǐ增zēng于yú前qián者zhě，必bì非fēi无wú因yīn，若ruò明míng史shǐ之zhī用yòng图tú，亦yì有yǒu说shuō欤yú？’梅méi子zi曰yuē：‘疑yí以yǐ传chuán疑yí，信xìn以yǐ传chuán信xìn，春chūn秋qiū法fǎ也yě，作zuò史shǐ者zhě谁shuí能néng易yì之zhī？古gǔ之zhī治zhì历lì者zhě数shù十shí家jiā，大dà率shuài不bù过guò增zēng损sǔn日rì法fǎ，益yì天tiān周zhōu，减jiǎn岁suì馀yú，以yǐ求qiú合hé一yī时shí而ér已yǐ。即jí太tài初chū之zhī起qǐ数shù锺zhōng律lǜ，大dà衍yǎn之zhī造zào端duān蓍shī策cè，亦yì皆jiē牵qiān合hé，并bìng未wèi能néng深shēn探tàn天tiān行xíng之zhī故gù，而ér发fā明míng其qí所suǒ以yǐ然rán之zhī理lǐ。本běn未wèi尝cháng有yǒu图tú，史shǐ臣chén何hé从cóng取qǔ而ér载zài之zhī？至zhì元yuán郭guō太tài史shǐ修xiū授shòu时shí，不bù用yòng积jī年nián日rì法fǎ，全quán凭píng实shí测cè，用yòng句jù股gǔ割gē员yuán以yǐ求qiú弦xián矢shǐ，于yú是shì有yǒu割gē圜huán诸zhū图tú载zài于yú历lì草cǎo。作zuò元yuán史shǐ时shí，不bù知zhī采cǎi摭zhí，则zé宋sòng、王wáng诸zhū公gōng之zhī疏shū也yě。明míng之zhī大dà统tǒng，实shí即jí授shòu时shí。本běn朝cháo纂zuǎn修xiū明míng史shǐ诸zhū公gōng，以yǐ义yì非fēi图tú不bù明míng，遂suì采cǎi历lì草cǎo入rù志zhì，其qí识shí极jí超chāo。复fù经jīng圣shèng君jūn贤xián相xiàng鉴jiàn定dìng，不bù以yǐ为wéi非fēi体tǐ而ér去qù之zhī，俾bǐ精jīng义yì传chuán于yú无wú穷qióng，洵xún足zú开kāi万wàn古gǔ作zuò史shǐ者zhě之zhī心xīn胸xiōng矣yǐ。至zhì于yú时shí宪xiàn立lì法fǎ之zhī妙miào，义yì蕴yùn之zhī奥ào，悉xī具jù于yú图tú，更gèng不bù可kě去qù。如rú必bì以yǐ去qù图tú为wèi合hé体tǐ，岂qǐ以yǐ明míng史shǐ为wèi非fēi体tǐ，

而ér本běn朝cháo之zhī制zhì不bù足zú法fǎ欤yú？且qiě客kè亦yì知zhī时shí宪xiàn之zhī图tú所suǒ自zì来lái乎hū？我wǒ圣shèng祖zǔ仁rén皇huáng帝dì悯mǐn绝jué学xué之zhī失shī传chuán，留liú心xīn探tàn索suǒ四sì十shí馀yú年nián，见jiàn透tòu底dǐ蕴yùn，始shǐ亲qīn授shòu儒rú臣chén，作zuò图tú立lì说shuō，以yǐ阐chǎn明míng千qiān古gǔ不bù传chuán之zhī秘mì，即jí御yù制zhì历lì象xiàng考kǎo成chéng是shì也yě。余yú亲qīn承chéng圣shèng训xùn，实shí与yǔ汇huì编biān之zhī列liè。彼bǐ前qián辈bèi纂zuǎn修xiū明míng史shǐ，尚shàng不bù忍rěn没méi古gǔ人rén之zhī善shàn，创chuàng例lì以yǐ传chuán之zhī。而ér余yú以yǐ承chéng学xué之zhī臣chén，恭gōng纪jì御yù制zhì，顾gù恐kǒng失shī执zhí事shì之zhī意yì，而ér迁qiān就jiù迎yíng合hé，以yǐ致zhì圣shèng学xué不bù彰zhāng，贻yí误wù后hòu学xué，尚shàng得dé谓wèi之zhī信xìn史shǐ乎hū？不bù信xìn之zhī史shǐ，人rén可kě塞sè责zé，而ér何hé用yòng余yú越yuè俎zǔ而ér代dài之zhī？余yú之zhī呶náo呶náo，非fēi沽gū直zhí，不bù得dé已yǐ也yě。然rán则zé韩hán子zi之zhī自zì讼sòng，亦yì谓wèi其qí言yán之zhī可kě以yǐ已yǐ者zhě耳ěr。使shǐ韩hán子zi果guǒ务wù为wèi容róng悦yuè以yǐ求qiú幸xìng免miǎn，则zé诤zhèng臣chén之zhī论lùn，佛fú骨gǔ之zhī表biǎo，又yòu何hé为wèi若ruò是shì其qí侃kǎn侃kǎn哉zāi？’客kè唯wéi唯wéi而ér退tuì。”

又yòu仪yí象xiàng论lùn曰yuē：“齐qí政zhèng授shòu时shí，仪yí象xiàng与yǔ算suàn术shù并bìng重zhòng。盖gài非fēi算suàn术shù，无wú以yǐ预yù推tuī节jié候hòu以yǐ前qián民mín用yòng；非fēi仪yí象xiàng，无wú以yǐ测cè现xiàn在zài之zhī行xíng度dù，以yǐ验yàn推tuī步bù之zhī疏shū密mì，而ér为wèi修xiū改gǎi之zhī端duān也yě。虞yú书shū‘璇xuán玑jī玉yù衡héng’，为wèi仪yí象xiàng之zhī权quán舆yú，其qí制zhì不bù传chuán。汉hàn人rén创chuàng造zào浑hún天tiān仪yí，即jí玑jī衡héng遗yí制zhì，唐táng、宋sòng皆jiē仿fǎng为wèi之zhī。至zhì元yuán始shǐ有yǒu简jiǎn仪yí、仰yǎng仪yí、闚kuī几jǐ、景jǐng符fú等děng器qì，视shì古gǔ加jiā详xiáng矣yǐ。明míng于yú齐qí化huà门mén南nán倚yǐ城chéng筑zhù观guān象xiàng台tái，仿fǎng元yuán制zhì作zuò浑hún仪yí、简jiǎn仪yí、天tiān体tǐ三sān仪yí，置zhì于yú台tái上shàng，台tái下xià有yǒu晷guǐ影yǐng堂táng，圭guī表biǎo壶hú漏lòu，国guó初chū因yīn之zhī。康kāng熙xī八bā年nián，命mìng造zào新xīn仪yí，十shí一yī年nián，告gào成chéng，安ān置zhì台tái上shàng，其qí旧jiù仪yí移yí藏cáng他tā室shì。五wǔ十shí四sì年nián，西xī人rén纪jì理lǐ安ān欲yù炫xuàn其qí能néng而ér灭miè弃qì古gǔ法fǎ，复fù奏zòu制zhì象xiàng限xiàn仪yí，遂suì将jiāng所suǒ遗yí旧jiù器qì用yòng作zuò废fèi铜tóng，仅jǐn存cún明míng仿fǎng元yuán浑hún仪yí、简jiǎn仪yí、天tiān体tǐ三sān仪yí而ér已yǐ。所suǒ制zhì象xiàng限xiàn仪yí成chéng，亦yì置zhì台tái上shàng。按àn明míng史shǐ云yún：‘嘉jiā靖jìng间jiān修xiū相xiāng风fēng杆gān及jí简jiǎn、浑hún二èr仪yí，立lì四sì大dà表biǎo以yǐ测cè晷guǐ影yǐng，而ér立lì运yùn仪yí、正zhèng方fāng案àn、悬xuán晷guǐ、偏piān晷guǐ，具jù备bèi于yú观guān象xiàng台tái，一yī以yǐ元yuán法fǎ为wèi断duàn。’余yú于yú康kāng熙xī五wǔ十shí二èr三sān年nián间jiān，充chōng蒙méng养yǎng斋zhāi汇huì编biān官guān，屡lǚ赴fù观guān象xiàng台tái测cè验yàn。见jiàn台tái下xià所suǒ遗yí旧jiù器qì甚shèn多duō，而ér元yuán制zhì简jiǎn仪yí、仰yǎng仪yí诸zhū器qì，俱jù有yǒu王wáng珣xún、郭guō守shǒu敬jìng监jiān造zào姓xìng名míng。虽suī不bù无wú残cán缺quē，然rán睹dǔ其qí遗yí制zhì，想xiǎng见jiàn创chuàng造zào苦kǔ心xīn，不bù觉jué肃sù然rán起qǐ敬jìng也yě。乾qián隆lóng年nián间jiān，监jiān臣chén受shòu西xī人rén之zhī愚yú，屡lǚ欲yù废fèi台tái下xià馀yú器qì作zuò铜tóng送sòng制zhì造zào局jú，赖lài廷tíng臣chén奏zòu请qǐng存cún留liú，礼lǐ部bù奉fèng旨zhǐ查chá检jiǎn，始shǐ知zhī仅jǐn存cún三sān仪yí，殆dài纪jì理lǐ安ān之zhī烬jìn馀yú也yě。夫fū西xī人rén欲yù藉jí技jì术shù以yǐ行xíng其qí教jiào，故gù将jiāng尽jǐn灭miè古gǔ法fǎ，使shǐ后hòu世shì无wú所suǒ考kǎo，彼bǐ益yì得dé以yǐ居jū奇qí，其qí心xīn叵pǒ测cè。乃nǎi监jiān臣chén无wú识shí，不bù思sī存cún什shén一yī於yú千qiān百bǎi，而ér反fǎn助zhù其qí为wèi虐nüè，何hé哉zāi？乾qián隆lóng九jiǔ年nián冬dōng，有yǒu旨zhǐ移yí置zhì三sān仪yí於yú紫zǐ微wēi殿diàn前qián，古gǔ人rén法fǎ物wù，庶shù几jǐ可kě以yǐ永yǒng存cún矣yǐ。”