志zhì第dì八bā 历lì二èr

▲大dà统tǒng历lì法fǎ一yī上shàng法fǎ原yuán

造zào历lì者zhě各gè有yǒu本běn原yuán，史shǐ宜yí备bèi录lù，使shǐ后hòu世shì有yǒu以yǐ考kǎo。如rú《太tài初chū》之zhī起qǐ数shù钟zhōng律lǜ，《大dà衍yǎn》之zhī造zào端duān蓍shī策cè，皆jiē详xiáng本běn志zhì。《授shòu时shí历lì》以yǐ测cè算suàn术shù为wèi宗zōng，惟wéi求qiú合hé天tiān，不bù牵qiān合hé律lǜ吕lǚ、卦guà爻yáo。然rán其qí法fǎ所suǒ以yǐ立lì，数shù之zhī所suǒ从cóng出chū，以yǐ及jí晷guǐ影yǐng、星xīng度dù，皆jiē有yǒu全quán书shū。郭guō守shǒu敬jìng、齐qí履lǚ谦qiān传chuán中zhōng，有yǒu书shū名míng可kě考kǎo。《元yuán史shǐ》漫màn无wú采cǎi摭zhí，仅jǐn存cún李lǐ谦qiān之zhī《议yì禄lù》、《历lì经jīng》之zhī初chū稿gǎo。其qí后hòu改gǎi三sān应yīng率lǜ及jí立lì成chéng之zhī数shù，与yǔ夫fū割gē圆yuán弧hú矢shǐ之zhī法fǎ，平píng立lì定dìng三sān差chà之zhī原yuán，尽jǐn削xuē不bù载zài。使shǐ作zuò者zhě精jīng意yì湮yān没mò，识shí者zhě憾hàn焉yān。今jīn据jù《大dà统tǒng因yīn通tōng轨guǐ》及jí《历lì草cǎo》诸zhū书shū，稍shāo为wéi编biān次cì，首shǒu法fǎ原yuán，次cì立lì成chéng，次cì推tuī步bù。而ér法fǎ原yuán之zhī目mù七qī：曰yuē句jù股gǔ测cè望wàng，曰yuē弧hú矢shǐ割gē圆yuán，曰yuē黄huáng赤chì道dào内nèi外wài度dù，曰yuē白bái道dào交jiāo周zhōu，曰yuē日rì月yuè五wǔ星xīng平píng立lì定dìng三sān差chà，曰yuē里lǐ差chà刻kè漏lòu。

▲句jù股gǔ测cè望wàng

北běi京jīng立lì四sì丈zhàng表biǎo，冬dōng至zhì日rì午wǔ正zhèng，测cè得dé景jǐng辰chén七qī丈zhàng九jiǔ尺chǐ八bā寸cùn五wǔ分fēn。随suí以yǐ简jiǎn仪yí测cè到dào太tài阳yáng南nán至zhì地dì平píng二èr十shí六liù度dù四sì十shí六liù分fēn半bàn，为wèi半bàn弧hú背bèi。求qiú得dé矢shǐ度dù，五wǔ度dù九jiǔ十shí一yī分fēn半bàn。置zhì周zhōu天tiān半bàn径jìng，截jié矢shǐ余yú五wǔ十shí四sì度dù九jiǔ十shí六liù分fēn为wéi股gǔ，乃nǎi本běn地dì支zhī戴dài日rì下xià之zhī度dù。以yǐ弦xián股gǔ别bié句jù术shù，求qiú得dé句jù二èr十shí六liù度dù一yī下xià七qī分fēn六liù十shí六liù秒miǎo，为wèi日rì出chū地dì半bàn弧hú弦xián。

北běi京jīng立lì四sì丈zhàng表biǎo，夏xià至zhì日rì午wǔ正zhèng，测cè得dé景jǐng长zhǎng一yī丈zhàng一yī尺chǐ七qī寸cùn一yī分fēn。随suí以yǐ简jiǎn仪yí测cè到dào太tài阳yáng南nán至zhì地dì平píng七qī十shí四sì度dù二èr十shí六liù分fēn半bàn，为wèi半bàn弧hú背bèi。求qiú得dé矢shǐ度dù，四sì十shí三sān度dù七qī十shí四sì分fēn少shǎo。置zhì周zhōu天tiān半bàn径jìng，截jié矢shǐ余yú一yī十shí七qī度dù一yī十shí三sān分fēn二èr十shí五wǔ秒miǎo为wèi句jù，乃nǎi本běn地dì去qù戴dài日rì下xià之zhī度dù。以yǐ句jù弦xián别bié股gǔ术shù，求qiú得dé股gǔ五wǔ十shí八bā度dù四sì十shí五wǔ分fēn半bàn，为wèi日rì出chū地dì半bàn弧hú弦xián。

以yǐ二èr至zhì日rì度dù相xiāng并bìng，得dé一yì百bǎi度dù七qī十shí三sān分fēn，折zhé半bàn得dé五wǔ十shí度dù三sān十shí六liù分fēn半bàn，为wèi北běi京jīng赤chì道dào出chū地dì度dù。以yǐ赤chì道dào出chū地dì度dù转zhuǎn减jiǎn周zhōu天tiān四sì之zhī一yī，余yú四sì十shí度dù九jiǔ十shí四sì分fēn九jiǔ十shí三sān秒miǎo七qī十shí五wǔ微wēi，为wèi北běi京jīng北běi极jí出chū地dì度dù。

▲弧hú矢shǐ割gē圆yuán

周zhōu天tiān经jīng一yì百bǎi二èr十shí一yí度dù七qī十shí五wǔ分fēn少shǎo。少shǎo不bù用yòng。半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā十shí七qī分fēn半bàn。又yòu为wèi黄huáng赤chì道dào大dà弦xián。二èr至zhì黄huáng赤chì道dào内nèi外wài半bàn弧hú背bèi二èr十shí四sì度dù。所suǒ测cè就jiù整zhěng。二èr至zhì黄huáng赤chì道dào弧hú矢shǐ四sì度dù八bā十shí四sì分fēn十shí二èr秒miǎo。黄huáng赤chì道dào大dà句jù二èr十shí三sān度dù八bā十shí分fēn七qī十shí秒miǎo。黄huáng赤chì道dào大dà股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng二èr分fēn六liù十shí八bā秒miǎo。半bàn径jìng内nèi减jiǎn去qù矢shǐ度dù之zhī数shù。

割gē圆yuán求qiú矢shǐ术shù置zhì半bàn弧hú度dù自zì之zhī，为wèi半bàn弧hú背bèi幕mù，周zhōu天tiān径jìng自zì之zhī，为wèi上shàng廉lián。上shàng廉lián乘chéng半bàn弧hú背bèi幕mù，为wèi正zhèng实shí。上shàng廉lián乘chéng径jìng，为wèi益yì从cóng方fāng。半bàn弧hú背bèi倍bèi之zhī，乘chéng径jìng，为wèi下xià廉lián。以yǐ初chū商shāng乘chéng上shàng廉lián，得dé数shù以yǐ减jiǎn益yì从cóng方fāng，余yú为wèi从cóng方fāng。置zhì初chū商shāng自zì之zhī以yǐ下xià廉lián，余yú以yǐ初chū商shāng乘chéng之zhī，为wèi从cóng廉lián。从cóng方fāng、从cóng廉lián相xiāng并bìng，为wèi下xià法fǎ。下xià法fǎ乘chéng初chū商shāng，以yǐ减jiǎn正zhèng实shí，实shí不bù足zú减jiǎn，改gǎi初chū商shāng。实shí有yǒu不bù尽jìn，次cì第dì商shāng除chú之zhī。倍bèi初chū商shāng数shù，与yǔ次cì商shāng相xiāng并bìng以yǐ乘chéng上shàng廉lián，得dé数shù以yǐ减jiǎn益yì从cóng方fāng，余yú为wèi从cóng方fāng。并bìng初chū商shāng次cì商shāng而ér自zì之zhī，又yòu以yǐ初chū商shāng自zì之zhī，并bìng二èr数shù以yǐ减jiǎn下xià廉lián，余yú以yǐ初chū商shāng倍bèi数shù并bìng次cì商shāng乘chéng之zhī，为wèi从cóng廉lián。从cóng方fāng、从cóng廉lián相xiāng并bìng，为wèi下xià法fǎ。下xià法fǎ乘chéng次cì商shāng，以yǐ减jiǎn余yú实shí，而ér定dìng次cì商shāng。有yǒu不bù尽jìn者zhě，如rú法fǎ商shāng之zhī，皆jiē以yǐ商shāng得dé数shù为wèi矢shǐ度dù之zhī数shù。黄huáng赤chì道dào同tóng用yòng。

如rú以yǐ半bàn弧hú背bèi一yí度dù求qiú矢shǐ。术shù曰yuē：置zhì半bàn弧hú背bèi一yí度dù自zì之zhī，得dé一yí度dù，为wèi半bàn弧hú幕mù。置zhì周zhōu天tiān径jìng一yì百bǎi二èr十shí一yí度dù太tài自zì之zhī，得dé一yī万wàn四sì千qiān八bā百bǎi二èr十shí三sān度dù零líng六liù分fēn二èr十shí五wǔ秒miǎo，为wèi上shàng廉lián。上shàng廉lián乘chéng半bàn弧hú背bèi幕mù，得dé一yī万wàn四sì千qiān八bā百bǎi二èr十shí三sān度dù零líng六liù分fēn二èr五wǔ，为wèi正zhèng实shí。上shàng廉lián又yòu乘chéng径jìng，得dé一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān七qī百bǎi零líng七qī度dù八bā十shí五wǔ分fēn九jiǔ十shí三sān秒miǎo七qī五wǔ，为wèi益yì从cóng方fāng。半bàn弧hú背bèi一yí度dù倍bèi之zhī，得dé二èr度dù，以yǐ乘chéng径jìng得dé二èr百bǎi四sì十shí三sān度dù五wǔ十shí分fēn，为wèi下xià廉lián。初chū商shāng八bā十shí秒miǎo。置zhì初chū商shāng八bā十shí秒miǎo乘chéng上shàng廉lián一yī万wàn四sì千qiān八bā百bǎi二èr十shí三sān度dù零líng六liù二èr五wǔ，得dé一yì百bǎi一yī十shí八bā度dù五wǔ八bā四sì五wǔ，以yǐ减jiǎn益yì从cóng方fāng一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān七qī百bǎi零líng七qī度dù八bā五wǔ九jiǔ三sān七qī五wǔ，余yú一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān五wǔ百bǎi八bā十shí九jiǔ度dù二èr七qī四sì八bā七qī五wǔ，为wèi从cóng方fāng。又yòu置zhì初chū商shāng八bā十shí秒miǎo自zì之zhī，得dé六liù十shí四sì微wēi，以yǐ减jiǎn下xià廉lián余yú二èr百bǎi四sì十shí三sān度dù四sì九jiǔ九jiǔ三sān六liù。仍réng以yǐ八bā十shí秒miǎo乘chéng之zhī，得dé一yí度dù九jiǔ四sì七qī九jiǔ九jiǔ九jiǔ四sì八bā八bā，为wèi从cóng廉lián。以yǐ从cóng廉lián、从cóng方fāng并bìng之zhī，共gòng得dé一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān五wǔ百bǎi九jiǔ十shí一yí度dù二èr二èr二èr八bā七qī四sì四sì八bā八bā，为wèi下xià法fǎ。下xià法fǎ乘chéng初chū商shāng，得dé一yī万wàn四sì千qiān四sì百bǎi三sān十shí六liù度dù七qī十shí二èr分fēn九jiǔ七qī八bā二èr九jiǔ九jiǔ五wǔ九jiǔ零líng四sì，以yǐ减jiǎn正zhèng实shí，余yú实shí三sān百bǎi八bā十shí六liù度dù三sān十shí三sān分fēn二èr七qī一yī七qī零líng零líng四sì零líng九jiǔ六liù。次cì商shāng二èr秒miǎo。置zhì初chū商shāng八bā十shí秒miǎo倍bèi之zhī，得dé一yī分fēn六liù十shí秒miǎo。加jiā次cì商shāng二èr委wěi六liù十shí二èr秒miǎo，乘chéng上shàng廉lián一yī万wàn四sì千qiān八bā百bǎi二èr十shí三sān度dù零líng六liù二èr五wǔ，得dé二èr百bǎi四sì十shí零líng度dù一yī三sān三sān六liù一yī二èr五wǔ，以yǐ减jiǎn益yì从cóng方fāng，余yú一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān四sì百bǎi六liù十shí七qī二èr五wǔ七qī六liù二èr五wǔ，为wèi从cóng方fāng。又yòu置zhì初chū次cì商shāng八bā十shí二èr秒miǎo自zì之zhī，得dé六liù十shí七qī微wēi。加jiā初chū商shāng八bā十shí秒miǎo自zì之zhī之zhī数shù，得dé一yī秒miǎo三sān十shí一yī微wēi，以yǐ减jiǎn下xià廉lián，余yú二èr百bǎi四sì十shí三sān度dù四sì九jiǔ九jiǔ八bā六liù九jiǔ。以yǐ前qián所suǒ得de一yī分fēn六liù十shí二èr秒miǎo乘chéng之zhī，得dé三sān度dù九jiǔ十shí四sì分fēn四sì六liù九jiǔ七qī八bā七qī七qī八bā，为wèi从cóng廉lián。以yǐ从cóng廉lián、从cóng方fāng并bìng，得dé一yì百bǎi八bā十shí零líng万wàn四sì千qiān四sì百bǎi七qī十shí一yí度dù六liù十shí七qī分fēn零líng四sì六liù零líng三sān七qī八bā，为wèi下xià法fǎ。下xià法fǎ乘chéng次cì商shāng，得dé三sān百bǎi六liù十shí零líng度dù八bā九jiǔ四sì三sān三sān四sì零líng九jiǔ二èr零líng七qī五wǔ五wǔ六liù，以yǐ减jiǎn余yú实shí，仍réng余yú二èr十shí五wǔ度dù四sì三sān八bā三sān八bā二èr九jiǔ一yī二èr零líng二èr零líng四sì四sì。不bù足zú一yī秒miǎo叶yè不bù用yòng，下xià同tóng。

凡fán求qiú得dé矢shǐ度dù八bā十shí二èr秒miǎo，余yú度dù各gè如rú上shàng法fǎ，求qiú到dào矢shǐ度dù，以yǐ为wéi黄huáng赤chì相xiāng求qiú及jí其qí内nèi外wài度dù之zhī根gēn。数shù详xiáng后hòu。

▲黄huáng赤chì道dào差chà

求qiú黄huáng赤chì道dào各gè度dù下xià赤chì道dào积jī度dù术shù。置zhì周zhōu天tiān半bàn径jìng内nèi减jiǎn去qù黄huáng道dào矢shǐ度dù，余yú为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián，以yǐ黄huáng赤chì道dào大dà股gǔ乘chéng之zhī大dà股gǔ见jiàn割gē圆yuán为wèi实shí。黄huáng赤chì道dào大dà弦xián半bàn径jìng为wèi法fǎ。实shí如rú法fǎ而ér一yī，为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ。直zhí黄huáng道dào矢shǐ自zì乘chéng为wèi实shí，以yǐ周zhōu天tiān全quán径jìng为wèi法fǎ，实shí如rú法fǎ而ér一yī，为wèi黄huáng道dào半bàn背bèi弦xián差chà。以yǐ差chà去qù减jiǎn黄huáng赤chì道dào积jī度dù，即jí黄huáng道dào半bàn弧hú背bèi。余yú为wèi黄huáng道dào半bàn弧hú弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào半bàn弧hú弦xián自zì之zhī为wèi股gǔ幕mù，黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ自zì之zhī为wèi句jù幕mù，二èr幕mù并bìng之zhī，以yǐ开kāi平píng方fāng法fǎ除chú之zhī，为wèi赤chì道dào小xiǎo弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào半bàn弧hú弦xián，以yǐ周zhōu天tiān半bàn径jìng亦yì为wèi赤chì道dào大dà弦xián乘chéng之zhī为wèi实shí，以yǐ赤chì道dào小xiǎo弦xián为wèi法fǎ而ér一yī，为wèi赤chì道dào半bàn弧hú弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ，亦yì为wèi赤chì道dào横héng小xiǎo句jù以yǐ赤chì道dào大dà弦xián即jí半bàn径jìng乘chéng之zhī为wèi实shí，以yǐ赤chì道dào小xiǎo弦xián为wèi法fǎ而ér一yī，为wèi赤chì道dào横héng大dà句jù，以yǐ减jiǎn半bàn径jìng，余yú为wèi赤chì道dào磺huáng弧hú矢shǐ。横héng弧hú矢shǐ自zì之zhī为wèi实shí，以yǐ全quán径jìng为wèi法fǎ而ér一yī，为wèi赤chì道dào半bàn背bèi弦xián差chà。以yǐ差chà加jiā赤chì道dào半bàn弧hú，为wèi赤chì道dào积jī度dù。

如rú黄huáng道dào半bàn弧hú背bèi一yí度dù，求qiú赤chì道dào积jī度dù。术shù曰yuē：“置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā十shí七qī分fēn五wǔ十shí秒miǎo，即jí黄huáng赤chì道dào大dà弦xián。内nèi减jiǎn黄huáng道dào矢shǐ八bā十shí二èr秒miǎo余yú六liù十shí零líng度dù八bā六liù六liù八bā，为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián，以yǐ黄huáng赤chì道dào大dà股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng二èr六liù八bā乘chéng之zhī，得dé三sān千qiān四sì百bǎi一yī十shí零líng度dù一yī七qī二èr零líng三sān零líng二èr四sì为wèi实shí，以yǐ黄huáng赤chì道dào大dà弦xián六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ为wèi法fǎ，实shí如rú法fǎ而ér一yī，得dé五wǔ十shí六liù度dù零líng一yī分fēn九jiǔ十shí二èr秒miǎo，为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ。又yòu为wèi赤chì道dào小xiǎo句jù。置zhì矢shǐ度dù八bā十shí二èr秒miǎo自zì之zhī，得dé六liù十shí七qī微wēi，以yǐ全quán径jìng一yì百bǎi二èr十shí一yí度dù七qī五wǔ为wèi法fǎ，除chú之zhī得dé五wǔ十shí五wǔ纤xiān，为wèi黄huáng道dào平píng半bàn背bèi弦xián差chà。置zhì黄huáng道dào半bàn弧hú弦xián一yí度dù，内nèi减jiǎn黄huáng道dào半bàn背bèi弦xián差chà，余yú为wèi半bàn弧hú弦xián，因yīn因yīn差chà在zài微wēi以yǐ下xià不bù减jiǎn，即jí用yòng一yí度dù为wèi半bàn弧hú弦xián。置zhì黄huáng道dào半bàn弧hú弦xián一yí度dù自zì之zhī，得dé一yí度dù为wèi股gǔ幕mù。黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng一yī矣yǐ二èr自zì之zhī，得dé三sān千qiān一yì百bǎi三sān十shí八bā度dù一yī五wǔ零líng七qī六liù八bā六liù四sì为wèi句jù幕mù。二èr幕mù并bìng得dé三sān千qiān一yì百bǎi三sān十shí九jiǔ度dù一yī五wǔ零líng七qī六liù八bā六liù四sì为wèi弦xián实shí，平píng方fāng开kāi之zhī，得dé五wǔ十shí六liù度dù零líng二èr八bā一yī，为wèi赤chì道dào小xiǎo弦xián。置zhì黄huáng道dào半bàn弧hú弦xián一yí度dù，以yǐ半bàn径jìng即jí赤chì道dào大dà弦xián乘chéng之zhī，得dé六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ为wèi实shí，以yǐ赤chì道dào小xiǎo股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng二èr八bā一yī为wèi法fǎ除chú之zhī，得dé一yí度dù零líng八bā分fēn六liù十shí五wǔ秒miǎo，为wèi赤chì道dào半bàn弧hú弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng一yī九jiǔ二èr，又yòu为wèi赤chì道dào小xiǎo句jù。以yǐ赤chì道dào大dà弦xián半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ乘chéng之zhī，得dé三sān千qiān四sì百bǎi一yī十shí零líng度dù一yī六liù八bā八bā为wèi实shí，以yǐ赤chì道dào小xiǎo弦xián为wèi法fǎ除chú之zhī，得dé六liù十shí零líng度dù八bā十shí六liù分fēn五wǔ十shí三sān秒miǎo，为wèi赤chì道dào横héng大dà句jù。置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā十shí七qī分fēn五wǔ十shí秒miǎo，内nèi减jiǎn赤chì道dào大dà句jù六liù十shí零líng度dù八bā十shí六liù分fēn五wǔ十shí三sān秒miǎo，余yú九jiǔ十shí七qī秒miǎo，为wèi赤chì道dào横héng弧hú矢shǐ。置zhì赤chì道dào横héng弧hú矢shǐ九jiǔ十shí七qī秒miǎo自zì之zhī，得dé九jiǔ十shí四sì微wēi零líng九jiǔ，以yǐ全quán径jìng为wèi法fǎ除chú之zhī，得dé七qī十shí纤xiān，为wèi赤chì道dào背bèi弦xián差chà。置zhì赤chì道dào半bàn弧hú弦xián一yí度dù零líng八bā分fēn六liù十shí五wǔ秒miǎo，加jiā赤chì道dào背bèi弦xián差chà，为wèi赤chì道dào积jī度dù，今jīn差chà在zài微wēi已yǐ下xià不bù加jiā，即jí用yòng半bàn弧hú弦xián为wèi积jī度dù。

凡fán求qiú得dé赤chì道dào积jī度dù一yí度dù零líng八bā分fēn六liù十shí五wǔ秒miǎo。余yú度dù各gè如rú上shàng法fǎ，求qiú到dào各gè黄huáng道dào度dù下xià赤chì道dào积jī，两liǎng数shù相xiāng减jiǎn，即jí得dé黄huáng赤chì道dào差chà，乃nǎi至zhì后hòu之zhī率lǜ。其qí分fēn后hòu，以yǐ赤chì道dào度dù求qiú黄huáng道dào，反fǎn此cǐ求qiú之zhī，其qí数shù并bìng同tóng。

▲黄huáng赤chì道dào相xiāng求qiú弧hú矢shǐ诸zhū率lǜ立lì成chéng上shàng

表biǎo格gé略lüè

▲黄huáng赤chì道dào相xiāng求qiú弧hú矢shǐ诸zhū率lǜ立lì成chéng下xià

表biǎo格gé略lüè

按àn郭guō敬jìng创chuàng法fǎ五wǔ端duān，内nèi一yī曰yuē黄huáng道dào差chà，此cǐ其qí根gēn率lǜ也yě。旧jiù法fǎ以yǐ一yì百bǎi一yí度dù相xiāng减jiǎn乘chéng。《授shòu时shí》立lì术shù，以yǐ句jù股gǔ、弧hú矢shǐ、方fāng圆yuán、斜xié直zhí所suǒ容róng，求qiú其qí数shù差chà，合hé於yú浑hún象xiàng之zhī理lǐ，视shì古gǔ为wèi密mì。顾gù《至zhì元yuán历lì经jīng》所suǒ载zài略lüè，又yòu误wù以yǐ黄huáng道dào矢shǐ度dù为wèi积jī差chà，黄huáng道dào矢shǐ差chà为wèi率lǜ，今jīn正zhèng之zhī。

▲割gē圆yuán弧hú矢shǐ图tú

凡fán浑hún圆yuán中zhōng剖pōu，则zé成chéng平píng圆yuán。任rèn割gē平píng圆yuán之zhī一yī分fēn，成chéng弧hú矢shǐ形xíng，皆jiē有yǒu弧hú背bèi，有yǒu弧hú弦xián，有yǒu矢shǐ。剖pōu弧hú矢shǐ形xíng而ér半bàn之zhī，则zé有yǒu半bàn弧hú背bèi，有yǒu半bàn弧hú弦xián，有yǒu矢shǐ。因yīn弦xián矢shǐ句jù股gǔ形xíng，以yǐ半bàn弧hú弦xián为wèi句jù，矢shǐ减jiǎn半bàn径jìng之zhī余yú为wèi股gǔ，半bàn径jìng为wèi弦xián。句jù股gǔ内nèi成chéng小xiǎo句jù股gǔ，则zé有yǒu小xiǎo句jù、小xiǎo股gǔ、小xiǎo弦xián、而ér大dà小xiǎo可kě互hù求qiú，平píng侧cè可kě互hù用yòng，浑hún圆yuán之zhī理lǐ，斯sī为wèi密mì近jìn。

平píng者zhě为wèi赤chì道dào，斜xié者zhě为wèi黄huáng道dào。因yīn二èr至zhì黄huáng道dào赤chì之zhī距jù，生shēng大dà句jù股gǔ。因yīn各gè度dù黄huáng赤chì之zhī距jù，生shēng小xiǎo句jù股gǔ。

外wài大dà圆yuán为wèi赤chì道dào。从cóng北běi极jí平píng视shì，则zé黄huáng道dào在zài赤chì道dào内nèi，有yǒu赤chì道dào各gè度dù，即jí各gè有yǒu其qí半bàn弧hú弦xián，以yǐ生shēng大dà名míng股gǔ。又yòu各gè有yǒu其qí相xiāng当dāng之zhī黄huáng道dào半bàn弧hú弦xián，以yǐ生shēng小xiǎo句jù股gǔ。此cǐ二èr者zhě皆jiē可kě互hù求qiú。

按àn旧jiù史shǐ无wú图tú，然rán表biǎo亦yì图tú之zhī属shǔ也yě。今jīn句jù股gǔ割gē弧hú矢shǐ之zhī法fǎ，实shí为wèi历lì家jiā测cè算suàn之zhī本běn。非fēi图tú不bù明míng，因yīn存cún其qí要yào者zhě数shù端duān。

▲黄huáng赤chì道dào内nèi外wài度dù

推tuī黄huáng道dào各gè度dù，距jù赤chì道dào内nèi外wài及jí去qù极jí远yuǎn近jìn术shù。置zhì半bàn径jìng内nèi减jiǎn去qù赤chì道dào小xiǎo弦xián，余yú为wèi赤chì道dào二èr弦xián差chà。又yòu为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú矢shǐ，又yòu为wèi内nèi外wài矢shǐ，又yòu为wèi股gǔ弦xián差chà。置zhì半bàn径jìng内nèi外wài减jiǎn去qù黄huáng道dào矢shǐ度dù，余yú为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián，以yǐ二èr至zhì黄huáng赤chì道dào内nèi外wài半bàn弧hú弦xián乘chéng之zhī为wèi实shí，以yǐ黄huáng赤chì道dào大dà弦xián为wèi法fǎ，即jí半bàn径jìng。除chú之zhī为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú弦xián。即jí黄huáng赤chì道dào内nèi外wài半bàn弧hú弦xián，又yòu为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo句jù。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú矢shǐ自zì之zhī，即jí赤chì道dào二èr弦xián差chà。以yǐ全quán径jìng除chú之zhī，为wèi半bàn背bèi弦xián差chà。以yǐ差chà加jiā黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú弦xián为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú半bàn背bèi，即jí黄huáng赤chì道dào内nèi外wài度dù。置zhì黄huáng赤chì道dào内nèi外wài度dù，视shì在zài盈yíng初chū缩suō末mò限xiàn以yǐ加jiā，在zài缩suō初chū盈yíng天tiān限xiàn以yǐ减jiǎn，皆jiē加jiā减jiǎn象xiàng限xiàn度dù，即jí各gè得dé太tài阳yáng去qù北běi极jí度dù分fēn。

如rú冬dōng至zhì后hòu四sì十shí四sì度dù，求qiú太tài阳yáng去qù赤chì道dào内nèi外wài及jí去qù极jí度dù。术shù曰yuē：“置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā十shí七qī分fēn半bàn，内nèi减jiǎn黄huáng道dào四sì十shí四sì度dù下xià赤chì道dào小xiǎo弦xián五wǔ十shí八bā度dù三sān十shí五wǔ分fēn六liù十shí九jiǔ秒miǎo，余yú二èr度dù五wǔ十shí一yī分fēn八bā十shí一yī秒miǎo，为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú矢shǐ。即jí内nèi外wài矢shǐ。置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ，内nèi减jiǎn黄huáng道dào四sì十shí四sì度dù，矢shǐ一yī十shí六liù度dù五wǔ十shí六liù分fēn八bā十shí二èr秒miǎo，余yú四sì十shí四sì三sān十shí零líng分fēn六liù十shí八bā秒miǎo，为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo弦xián，以yǐ二èr至zhì黄huáng赤chì道dào内nèi外wài半bàn弧hú弦xián二èr十shí三sān度dù七qī十shí一yī分fēn乘chéng之zhī，得dé一yī千qiān零líng五wǔ十shí零líng度dù五wǔ十shí一yī分fēn四sì二èr三sān八bā为wèi实shí，以yǐ黄huáng赤chì道dào大dà弦xián六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ为wèi法fǎ除chú之zhī，得dé一yī十shí七qī度dù二èr十shí五wǔ分fēn十shí九jiǔ秒miǎo为wèi黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú弦xián。即jí内nèi外wài半bàn弧hú弦xián。置zhì黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú矢shǐ二èr度dù五wǔ十shí一yī分fēn八bā十shí一yī秒miǎo自zì之zhī为wèi实shí，以yǐ全quán径jìng地dì百bǎi二èr十shí一yí度dù七qī十shí五wǔ分fēn除chú之zhī，得dé五wǔ分fēn二èr十shí一yī秒miǎo为wèi背bèi弦xián差chà，以yǐ差chà加jiā黄huáng赤chì道dào小xiǎo弧hú弦xián一yī十shí七qī度dù二èr十shí五wǔ分fēn六liù十shí九jiǔ秒miǎo，得dé一yī十shí七qī度dù三sān十shí零líng分fēn八bā十shí九jiǔ秒miǎo，为wèi二èr至zhì前qián后hòu四sì十shí四sì度dù，太tài阳yáng去qù赤chì道dào内nèi外wài度dù。置zhì象xiàng限xiàn九jiǔ十shí一yí度dù三sān十shí一yī分fēn四sì十shí三sān秒miǎo七qī五wǔ，以yǐ内nèi外wài度dù一yī十shí七qī度dù三sān零líng八bā九jiǔ加jiā之zhī，得dé一yì百bǎi零líng八bā度dù六liù十shí二èr分fēn三sān十shí二èr秒miǎo七qī五wǔ，为wèi冬dōng至zhì后hòu四sì十shí四sì度dù太tài阳yáng去qù北běi极jí度dù。

▲黄huáng道dào每měi度dù去qù赤chì道dào内nèi外wài及jí去qù北běi极jí立lì成chéng

表biǎo格gé略lüè

▲白bái道dào交jiāo周zhōu

推tuī白bái赤chì道dào正zhèng交jiāo，距jù黄huáng赤chì道dào正zhèng交jiāo北běi极jí数shù。术shù曰yuē：“置zhì实shí测cè白bái道dào出chū入rù黄huáng道dào内nèi外wài六liù度dù为wèi半bàn径jìng弧hú弦xián，又yòu为wèi大dà图tú弧hú矢shǐ，又yòu为wèi股gǔ弦xián差chà。置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù七qī五wǔ自zì之zhī，得dé三sān千qiān七qī百bǎi零líng五wǔ度dù七qī六liù五wǔ六liù二èr五wǔ，以yǐ矢shǐ六liù度dù而ér一yī，得dé六liù百bǎi一yī十shí七qī度dù六liù十shí三sān分fēn为wèi股gǔ弦xián和hé，加jiā矢shǐ六liù度dù，共gòng六liù百bǎi二èr十shí三sān度dù六liù十shí三sān分fēn为wèi大dà圆yuán径jìng。依yī法fǎ求qiú得dé容róng阔kuò五wǔ度dù七qī十shí分fēn，又yòu为wèi小xiǎo句jù。又yòu以yǐ二èr至zhì出chū入rù半bàn弧hú弦xián二èr十shí三sān度dù七qī十shí一yī分fēn为wèi大dà句jù。以yǐ大dà句jù为wèi法fǎ，除chú大dà股gǔ五wǔ十shí六liù度dù零líng六liù分fēn五wǔ十shí秒miǎo，得dé二èr度dù三sān十shí七qī分fēn就jiù整zhěng为wèi度dù差chà。以yǐ度dù差chà乘chéng小xiǎo句jù，得dé小xiǎo股gǔ一yī十shí三sān度dù四sì十shí七qī分fēn八bā十shí二èr秒miǎo，为wèi容róng半bàn长zhǎng。置zhì半bàn径jìng六liù十shí零líng度dù八bā七qī五wǔ为wèi大dà弦xián，以yǐ乘chéng小xiǎo句jù五wǔ度dù七qī十shí分fēn为wèi实shí，以yǐ大dà句jù二èr十shí三sān度dù七qī十shí一yī分fēn为wèi法fǎ除chú之zhī，得dé一yī十shí四sì度dù六liù十shí三sān分fēn为wèi小xiǎo弦xián，又yòu为wèi白bái赤chì道dào正zhèng交jiāo，距jù黄huáng赤chì道dào正zhèng交jiāo半bàn弧hú弦xián。依yī法fǎ求qiú行xíng半bàn弧hú背bèi一yī十shí四sì度dù六liù十shí六liù分fēn，为wèi白bái赤chì道dào正zhèng交jiāo距jù黄huáng赤chì道dào正zhèng交jiāo极jí娄lóu数shù。