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线性代数 北京理工大学
- 内容简介:
- 我们将用10小时30分钟、66节视频由浅入深、由易到难为大家讲授非数学专业线性代数课程。我们将在序言中对课程的意义以及讲授的特点作简要的介绍，对学习的方法作必要的指导。
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课程介绍
| 第一周 | 1.1 线性方程组 | 1.1 线性方程组 |
| 第一周 | 1.2 线性方程组的初等变换 | 1.2 线性方程组的初等变换 |
| 第一周 | 1.3 解线性方程组的消元法 | 1.3 解线性方程组的消元法 |
| 第一周 | 1.4 矩阵的定义 | 1.4 矩阵的定义 |
| 第一周 | 1.5 矩阵的初等变换 | 1.5 矩阵的初等变换 |
| 第一周 | 1.6 阶梯形矩阵 | 1.6 阶梯形矩阵 |
| 第一周 | 1.7 简化阶梯形矩阵 | 1.7 简化阶梯形矩阵 |
| 第一周 | 1.8 关于线性方程组的基本定理 | 1.8 关于线性方程组的基本定理 |
| 第一周 | 1.9 例题 | 1.9 例题 |
| 第二周 | 1.10 齐次线性方程组 | 1.10 齐次线性方程组 |
| 第二周 | 2.1 矩阵的线性运算 | 2.1 矩阵的线性运算 |
| 第二周 | 2.2 矩阵的乘法运算 | 2.2 矩阵的乘法运算 |
| 第二周 | 2.3 矩阵乘法的性质 | 2.3 矩阵乘法的性质 |
| 第二周 | 2.4 方阵 | 2.4 方阵 |
| 第二周 | 2.5 矩阵的转置 | 2.5 矩阵的转置 |
| 第二周 | 2.6 初等矩阵 | 2.6 初等矩阵 |
| 第二周 | 2.7 初等矩阵的应用 | 2.7 初等矩阵的应用 |
| 第三周 | 2.8 矩阵的秩 | 2.8 矩阵的秩 |
| 第三周 | 2.9 可逆矩阵 | 2.9 可逆矩阵 |
| 第三周 | 2.10 逆矩阵的求法 | 2.10 逆矩阵的求法 |
| 第三周 | 2.11 分块矩阵 | 2.11 分块矩阵 |
| 第三周 | 2.12 几类常见的特殊方阵 | 2.12 几类常见的特殊方阵 |
| 第三周 | 3.1 向量与向量空间 | 3.1 向量与向量空间 |
| 第三周 | 3.2 向量空间的子空间 | 3.2 向量空间的子空间 |
| 第三周 | 3.3 与矩阵有关的向量空间 | 3.3 与矩阵有关的向量空间 |
| 第四周 | 3.4 向量组的线性相关与线性无关 | 3.4 向量组的线性相关与线性无关 |
| 第四周 | 3.5 向量由向量组的线性表示 | 3.5 向量由向量组的线性表示 |
| 第四周 | 3.6 向量组的线性表示 | 3.6 向量组的线性表示 |
| 第四周 | 3.7 向量组的等价 | 3.7 向量组的等价 |
| 第四周 | 3.8 向量组的秩 | 3.8 向量组的秩 |
| 第四周 | 3.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 | 3.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 |
| 第四周 | 3.10 向量空间的基与维数 | 3.10 向量空间的基与维数 |
| 第四周 | 3.11 基变换与坐标变换 | 3.11 基变换与坐标变换 |
| 第五周 | 3.12 齐次线性方程组的解的向量形式 | 3.12 齐次线性方程组的解的向量形式 |
| 第五周 | 3.13 非齐次线性方程组的解的向量形式 | 3.13 非齐次线性方程组的解的向量形式 |
| 第五周 | 3.14 实向量的内积与正交 | 3.14 实向量的内积与正交 |
| 第五周 | 3.15 规范正交向量组 | 3.15 规范正交向量组 |
| 第五周 | 3.16 规范正交基 | 3.16 规范正交基 |
| 第五周 | 4.1 二阶行列式的定义与性质 | 4.1 二阶行列式的定义与性质 |
| 第五周 | 4.2 n 阶行列式的定义 | 4.2 n 阶行列式的定义 |
| 第六周 | 4.3 行列式的性质（1） | 4.3 行列式的性质（1） |
| 第六周 | 4.4 行列式的性质（2） | 4.4 行列式的性质（2） |
| 第六周 | 4.5 行列式非零的矩阵 | 4.5 行列式非零的矩阵 |
| 第六周 | 4.6 方阵的转置的行列式 | 4.6 方阵的转置的行列式 |
| 第六周 | 4.7 按任意一行（列）展开行列式 | 4.7 按任意一行（列）展开行列式 |
| 第六周 | 4.8 例题 | 4.8 例题 |
| 第六周 | 4.9 行列式在代数方面的应用 | 4.9 行列式在代数方面的应用 |
| 第七周 | 4.10 行列式在几何方面的应用 | 4.10 行列式在几何方面的应用 |
| 第七周 | 5.1 特征值与特征向量的定义及求法 | 5.1 特征值与特征向量的定义及求法 |
| 第七周 | 5.2 特征值与特征向量的性质 | 5.2 特征值与特征向量的性质 |
| 第七周 | 5.3 方阵的相似 | 5.3 方阵的相似 |
| 第七周 | 5.4 方阵可相似对角化的条件 | 5.4 方阵可相似对角化的条件 |
| 第七周 | 5.5 方阵的线性无关的特征向量组 | 5.5 方阵的线性无关的特征向量组 |
| 第七周 | 5.6 将方阵相似对角化的方法 | 5.6 将方阵相似对角化的方法 |
| 第八周 | 5.7 三类特殊方阵的相似对角化问题 | 5.7 三类特殊方阵的相似对角化问题 |
| 第八周 | 5.8 实对称矩阵的特征值与特征向量 | 5.8 实对称矩阵的特征值与特征向量 |
| 第八周 | 5.9 实对称矩阵的相似对角化 | 5.9 实对称矩阵的相似对角化 |
| 第八周 | 6.1 二次型及二次型的标准型 | 6.1 二次型及二次型的标准型 |
| 第八周 | 6.2 化二次型为标准形的配方法 | 6.2 化二次型为标准形的配方法 |
| 第九周 | 6.3 方阵的合同 | 6.3 方阵的合同 |
| 第九周 | 6.4 化二次型为标准形的初等变换法 | 6.4 化二次型为标准形的初等变换法 |
| 第九周 | 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 | 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 |
| 第九周 | 6.6 二次型的规范形 | 6.6 二次型的规范形 |
| 第九周 | 6.7 惯性定理 | 6.7 惯性定理 |
| 第九周 | 6.8 实二次型的定性 | 6.8 实二次型的定性 |
| 第九周 | 6.9 正定矩阵 | 6.9 正定矩阵 |
| 第一周 | 1.1 线性方程组 | 1.1 线性方程组 |
| 第一周 | 1.2 线性方程组的初等变换 | 1.2 线性方程组的初等变换 |
| 第一周 | 1.3 解线性方程组的消元法 | 1.3 解线性方程组的消元法 |
| 第一周 | 1.4 矩阵的定义 | 1.4 矩阵的定义 |
| 第一周 | 1.5 矩阵的初等变换 | 1.5 矩阵的初等变换 |
| 第一周 | 1.6 阶梯形矩阵 | 1.6 阶梯形矩阵 |
| 第一周 | 1.7 简化阶梯形矩阵 | 1.7 简化阶梯形矩阵 |
| 第一周 | 1.8 关于线性方程组的基本定理 | 1.8 关于线性方程组的基本定理 |
| 第一周 | 1.9 例题 | 1.9 例题 |
| 第二周 | 1.10 齐次线性方程组 | 1.10 齐次线性方程组 |
| 第二周 | 2.1 矩阵的线性运算 | 2.1 矩阵的线性运算 |
| 第二周 | 2.2 矩阵的乘法运算 | 2.2 矩阵的乘法运算 |
| 第二周 | 2.3 矩阵乘法的性质 | 2.3 矩阵乘法的性质 |
| 第二周 | 2.4 方阵 | 2.4 方阵 |
| 第二周 | 2.5 矩阵的转置 | 2.5 矩阵的转置 |
| 第二周 | 2.6 初等矩阵 | 2.6 初等矩阵 |
| 第二周 | 2.7 初等矩阵的应用 | 2.7 初等矩阵的应用 |
| 第三周 | 2.8 矩阵的秩 | 2.8 矩阵的秩 |
| 第三周 | 2.9 可逆矩阵 | 2.9 可逆矩阵 |
| 第三周 | 2.10 逆矩阵的求法 | 2.10 逆矩阵的求法 |
| 第三周 | 2.11 分块矩阵 | 2.11 分块矩阵 |
| 第三周 | 2.12 几类常见的特殊方阵 | 2.12 几类常见的特殊方阵 |
| 第三周 | 3.1 向量与向量空间 | 3.1 向量与向量空间 |
| 第三周 | 3.2 向量空间的子空间 | 3.2 向量空间的子空间 |
| 第三周 | 3.3 与矩阵有关的向量空间 | 3.3 与矩阵有关的向量空间 |
| 第四周 | 3.4 向量组的线性相关与线性无关 | 3.4 向量组的线性相关与线性无关 |
| 第四周 | 3.5 向量由向量组的线性表示 | 3.5 向量由向量组的线性表示 |
| 第四周 | 3.6 向量组的线性表示 | 3.6 向量组的线性表示 |
| 第四周 | 3.7 向量组的等价 | 3.7 向量组的等价 |
| 第四周 | 3.8 向量组的秩 | 3.8 向量组的秩 |
| 第四周 | 3.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 | 3.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 |
| 第四周 | 3.10 向量空间的基与维数 | 3.10 向量空间的基与维数 |
| 第四周 | 3.11 基变换与坐标变换 | 3.11 基变换与坐标变换 |
| 第五周 | 3.12 齐次线性方程组的解的向量形式 | 3.12 齐次线性方程组的解的向量形式 |
| 第五周 | 3.13 非齐次线性方程组的解的向量形式 | 3.13 非齐次线性方程组的解的向量形式 |
| 第五周 | 3.14 实向量的内积与正交 | 3.14 实向量的内积与正交 |
| 第五周 | 3.15 规范正交向量组 | 3.15 规范正交向量组 |
| 第五周 | 3.16 规范正交基 | 3.16 规范正交基 |
| 第五周 | 4.1 二阶行列式的定义与性质 | 4.1 二阶行列式的定义与性质 |
| 第五周 | 4.2 n 阶行列式的定义 | 4.2 n 阶行列式的定义 |
| 第六周 | 4.3 行列式的性质（1） | 4.3 行列式的性质（1） |
| 第六周 | 4.4 行列式的性质（2） | 4.4 行列式的性质（2） |
| 第六周 | 4.5 行列式非零的矩阵 | 4.5 行列式非零的矩阵 |
| 第六周 | 4.6 方阵的转置的行列式 | 4.6 方阵的转置的行列式 |
| 第六周 | 4.7 按任意一行（列）展开行列式 | 4.7 按任意一行（列）展开行列式 |
| 第六周 | 4.8 例题 | 4.8 例题 |
| 第六周 | 4.9 行列式在代数方面的应用 | 4.9 行列式在代数方面的应用 |
| 第七周 | 4.10 行列式在几何方面的应用 | 4.10 行列式在几何方面的应用 |
| 第七周 | 5.1 特征值与特征向量的定义及求法 | 5.1 特征值与特征向量的定义及求法 |
| 第七周 | 5.2 特征值与特征向量的性质 | 5.2 特征值与特征向量的性质 |
| 第七周 | 5.3 方阵的相似 | 5.3 方阵的相似 |
| 第七周 | 5.4 方阵可相似对角化的条件 | 5.4 方阵可相似对角化的条件 |
| 第七周 | 5.5 方阵的线性无关的特征向量组 | 5.5 方阵的线性无关的特征向量组 |
| 第七周 | 5.6 将方阵相似对角化的方法 | 5.6 将方阵相似对角化的方法 |
| 第八周 | 5.7 三类特殊方阵的相似对角化问题 | 5.7 三类特殊方阵的相似对角化问题 |
| 第八周 | 5.8 实对称矩阵的特征值与特征向量 | 5.8 实对称矩阵的特征值与特征向量 |
| 第八周 | 5.9 实对称矩阵的相似对角化 | 5.9 实对称矩阵的相似对角化 |
| 第八周 | 6.1 二次型及二次型的标准型 | 6.1 二次型及二次型的标准型 |
| 第八周 | 6.2 化二次型为标准形的配方法 | 6.2 化二次型为标准形的配方法 |
| 第九周 | 6.3 方阵的合同 | 6.3 方阵的合同 |
| 第九周 | 6.4 化二次型为标准形的初等变换法 | 6.4 化二次型为标准形的初等变换法 |
| 第九周 | 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 | 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 |
| 第九周 | 6.6 二次型的规范形 | 6.6 二次型的规范形 |
| 第九周 | 6.7 惯性定理 | 6.7 惯性定理 |
| 第九周 | 6.8 实二次型的定性 | 6.8 实二次型的定性 |
| 第九周 | 6.9 正定矩阵 | 6.9 正定矩阵 |
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