数值分析 东北大学

内容简介:
数值分析课程主要研究使用计算机求解各种数学问题的方法、理论分析及其软件的实现,是科学工程计算的重要理论支撑。它既有纯粹数学的高度抽象性和严密科学性,又有着具体应用的广泛性和实际实验的技术性,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。
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课程介绍
1. 绪论 1.1数值分析研究的对象和内容 数值分析研究的对象和内容
1. 绪论 1.2误差的来源和分类 误差的来源和分类
1. 绪论 1.3有效数字 有效数字
1. 绪论 1.4数值计算中的若干原则1 数值计算中的若干原则1
1. 绪论 1.5数值计算中的若干原则2 数值计算中的若干原则2
1. 绪论 1.6数值计算中的若干原则3 数值计算中的若干原则3
7. 常微分方程数值解法 7.1 一阶常微分方程初值问题的基本概念 7.1 一阶常微分方程初值问题的基本概念
7. 常微分方程数值解法 7.2 构造数值解法的基本思想 构造数值解法的基本思想
7. 常微分方程数值解法 7.3 改进的Euler方法 改进的Euler方法
7. 常微分方程数值解法 7.4 差分公式的局部截断误差分析 差分公式的局部截断误差分析
7. 常微分方程数值解法 7.5 构造单步高阶方法的思路 构造单步高阶方法的思路
7. 常微分方程数值解法 7.6 Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法
7. 常微分方程数值解法 7.7 Runge-Kutta方法(续) Runge-Kutta方法(续)
7. 常微分方程数值解法 7.8 单步方法的收敛性 单步方法的收敛性
7. 常微分方程数值解法 7.9 单步方法的收敛性(续) 单步方法的收敛性(续
7. 常微分方程数值解法 7.10 单步方法的稳定性 单步方法的稳定性
7. 常微分方程数值解法 7.11 单步方法的稳定性(续) 单步方法的稳定性(续)
7. 常微分方程数值解法 7.12 线性多步方法 线性多步方法
7. 常微分方程数值解法 7.13 线性多步方法(续) 线性多步方法(续)
2. 解线性方程组的直接方法 2.1顺序Gauss消去法1 顺序Gauss消去法1
2. 解线性方程组的直接方法 2.2顺序Gauss消去法2 顺序Gauss消去法2
2. 解线性方程组的直接方法 2.3列主元Gauss消去法 列主元Gauss消去法
2. 解线性方程组的直接方法 2.4Gauss消去法的矩阵运算 Gauss消去法的矩阵运算
2. 解线性方程组的直接方法 2.5直接三角分解法 直接三角分解法
2. 解线性方程组的直接方法 2.6直接三角分解法举例 直接三角分解法举例
2. 解线性方程组的直接方法 2.7平方根法 平方根法
2. 解线性方程组的直接方法 2.8追赶法 追赶法
2. 解线性方程组的直接方法 2.9向量的范数及常用的向量范数 2.9向量的范数及常用的向量范数
2. 解线性方程组的直接方法 2.10范数的等价性 2.10范数的等价性
2. 解线性方程组的直接方法 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数
2. 解线性方程组的直接方法 2.12谱半径的定义及计算 2.12谱半径的定义及计算
2. 解线性方程组的直接方法 2.13线性方程组的固有形态 2.13线性方程组的固有形态
2. 解线性方程组的直接方法 2.14条件数的定义及计算 2.14条件数的定义及计算
2. 解线性方程组的直接方法 2.15事后误差估计和迭代改善 2.15事后误差估计和迭代改善
3. 解线性方程组的迭代法 3.1 迭代法的基本思想 3.1 迭代法的基本思想
3. 解线性方程组的迭代法 3.2 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法 3.2 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法
3. 解线性方程组的迭代法 3.3 逐次超松弛迭代法-SOR方法 3.3 逐次超松弛迭代法-SOR方法
3. 解线性方程组的迭代法 3.4 迭代法的收敛性 3.4 迭代法的收敛性
3. 解线性方程组的迭代法 3.5 迭代法收敛的充分条件及误差分析 3.5 迭代法收敛的充分条件及误差分析
3. 解线性方程组的迭代法 3.6 特殊方程组迭代法的收敛性研究 3.6 特殊方程组迭代法的收敛性研究
4. 非线性方程求根 4.1非线性方程简介 4.1非线性方程简介
4. 非线性方程求根 4.2二分法(1) 4.2二分法(1)
4. 非线性方程求根 4.3二分法(2) 4.3二分法(2)
4. 非线性方程求根 4.4简单迭代法的构造 4.4简单迭代法的构造
4. 非线性方程求根 4.5收敛性分析的几何解释 4.5收敛性分析的几何解释
4. 非线性方程求根 4.6收敛性条件的证明 4.6收敛性条件的证明
4. 非线性方程求根 4.7局部收敛性 4.7局部收敛性
4. 非线性方程求根 4.8收敛阶的定义 4.8收敛阶的定义
4. 非线性方程求根 4.9p阶收敛的迭代法 4.9p阶收敛的迭代法
4. 非线性方程求根 4.10加速的迭代法 4.10加速的迭代法
4. 非线性方程求根 4.11牛顿迭代法(1) 4.11牛顿迭代法(1)
4. 非线性方程求根 4.12.牛顿迭代法(2) 4.12.牛顿迭代法(2)
4. 非线性方程求根 4.13牛顿下山法 4.13牛顿下山法
4. 非线性方程求根 4.14牛顿迭代法的变形 4.14牛顿迭代法的变形
4. 非线性方程求根 4.15求重根的牛顿迭代法 4.15求重根的牛顿迭代法
6. 数值积分与数值微分 6.1 数值积分的基本概念 6.1 数值积分的基本概念
6. 数值积分与数值微分 6.2 求积公式的代数精度 求积公式的代数精度
6. 数值积分与数值微分 6.3 插值型数值求积公式 插值型数值求积公式
6. 数值积分与数值微分 6.4 Newton-Cotes 求积公式 Newton-Cotes 求积公式
6. 数值积分与数值微分 6.5 复化求积公式 复化求积公式
6. 数值积分与数值微分 6.6 复化求积公式的应用 复化求积公式的应用
6. 数值积分与数值微分 6.7 Romberg 求积公式 Romberg 求积公式
6. 数值积分与数值微分 6.8 正交多项式 正交多项式
6. 数值积分与数值微分 6.9 几个常用的正交多项式系 几个常用的正交多项式系
6. 数值积分与数值微分 6.10 Gauss 型求积公式的一般理论 Gauss 型求积公式的一般理论
6. 数值积分与数值微分 6.11 几种Gauss 型求积公式 几种Gauss 型求积公式
6. 数值积分与数值微分 6.12 差商型数值微分 差商型数值微分
6. 数值积分与数值微分 6.13 插值型数值微分 插值型数值微分
5. 插值与逼近 5.1 插值问题的由来 插值问题的由来
5. 插值与逼近 5.2 Lagrange插值多项式 Lagrange插值多项式
5. 插值与逼近 5.3 Lagrange插值余项 Lagrange插值余项
5. 插值与逼近 5.4 差商的定义与性质 差商的定义与性质
5. 插值与逼近 5.5 Newton插值多项式及其余项 Newton插值多项式及其余项
5. 插值与逼近 5.6分段Lagrange插值多项式 分段Lagrange插值多项式
5. 插值与逼近 5.7分段Hermite插值多项式 分段Hermite插值多项式
5. 插值与逼近 5.8三次样条插值的应用背景及定义 三次样条插值的应用背景及定义
5. 插值与逼近 5.9 三次样条插值的求法(1) 三次样条插值的求法(1)
5. 插值与逼近 5.10 三次样条插值的求法(2) 三次样条插值的求法(2)
5. 插值与逼近 5.11 数据拟合的最小二乘法的由来 数据拟合的最小二乘法的由来
5. 插值与逼近 5.12 数据拟合的最小二乘法的实例分析 数据拟合的最小二乘法的由来
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