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数值分析 东北大学
- 内容简介:
- 数值分析课程主要研究使用计算机求解各种数学问题的方法、理论分析及其软件的实现，是科学工程计算的重要理论支撑。它既有纯粹数学的高度抽象性和严密科学性，又有着具体应用的广泛性和实际实验的技术性，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。
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- 免费
课程介绍
| 1. 绪论 | 1.1数值分析研究的对象和内容 | 数值分析研究的对象和内容 |
| 1. 绪论 | 1.2误差的来源和分类 | 误差的来源和分类 |
| 1. 绪论 | 1.3有效数字 | 有效数字 |
| 1. 绪论 | 1.4数值计算中的若干原则1 | 数值计算中的若干原则1 |
| 1. 绪论 | 1.5数值计算中的若干原则2 | 数值计算中的若干原则2 |
| 1. 绪论 | 1.6数值计算中的若干原则3 | 数值计算中的若干原则3 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.1 一阶常微分方程初值问题的基本概念 | 7.1 一阶常微分方程初值问题的基本概念 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.2 构造数值解法的基本思想 | 构造数值解法的基本思想 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.3 改进的Euler方法 | 改进的Euler方法 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.4 差分公式的局部截断误差分析 | 差分公式的局部截断误差分析 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.5 构造单步高阶方法的思路 | 构造单步高阶方法的思路 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.6 Runge-Kutta方法 | Runge-Kutta方法 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.7 Runge-Kutta方法(续) | Runge-Kutta方法(续) |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.8 单步方法的收敛性 | 单步方法的收敛性 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.9 单步方法的收敛性(续) | 单步方法的收敛性(续 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.10 单步方法的稳定性 | 单步方法的稳定性 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.11 单步方法的稳定性(续) | 单步方法的稳定性(续) |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.12 线性多步方法 | 线性多步方法 |
| 7. 常微分方程数值解法 | 7.13 线性多步方法(续) | 线性多步方法(续) |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.1顺序Gauss消去法1 | 顺序Gauss消去法1 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.2顺序Gauss消去法2 | 顺序Gauss消去法2 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.3列主元Gauss消去法 | 列主元Gauss消去法 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.4Gauss消去法的矩阵运算 | Gauss消去法的矩阵运算 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.5直接三角分解法 | 直接三角分解法 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.6直接三角分解法举例 | 直接三角分解法举例 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.7平方根法 | 平方根法 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.8追赶法 | 追赶法 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.9向量的范数及常用的向量范数 | 2.9向量的范数及常用的向量范数 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.10范数的等价性 | 2.10范数的等价性 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数 | 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.12谱半径的定义及计算 | 2.12谱半径的定义及计算 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.13线性方程组的固有形态 | 2.13线性方程组的固有形态 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.14条件数的定义及计算 | 2.14条件数的定义及计算 |
| 2. 解线性方程组的直接方法 | 2.15事后误差估计和迭代改善 | 2.15事后误差估计和迭代改善 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.1 迭代法的基本思想 | 3.1 迭代法的基本思想 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.2 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法 | 3.2 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.3 逐次超松弛迭代法-SOR方法 | 3.3 逐次超松弛迭代法-SOR方法 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.4 迭代法的收敛性 | 3.4 迭代法的收敛性 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.5 迭代法收敛的充分条件及误差分析 | 3.5 迭代法收敛的充分条件及误差分析 |
| 3. 解线性方程组的迭代法 | 3.6 特殊方程组迭代法的收敛性研究 | 3.6 特殊方程组迭代法的收敛性研究 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.1非线性方程简介 | 4.1非线性方程简介 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.2二分法（1） | 4.2二分法（1） |
| 4. 非线性方程求根 | 4.3二分法（2） | 4.3二分法（2） |
| 4. 非线性方程求根 | 4.4简单迭代法的构造 | 4.4简单迭代法的构造 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.5收敛性分析的几何解释 | 4.5收敛性分析的几何解释 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.6收敛性条件的证明 | 4.6收敛性条件的证明 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.7局部收敛性 | 4.7局部收敛性 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.8收敛阶的定义 | 4.8收敛阶的定义 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.9p阶收敛的迭代法 | 4.9p阶收敛的迭代法 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.10加速的迭代法 | 4.10加速的迭代法 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.11牛顿迭代法（1） | 4.11牛顿迭代法（1） |
| 4. 非线性方程求根 | 4.12.牛顿迭代法（2） | 4.12.牛顿迭代法（2） |
| 4. 非线性方程求根 | 4.13牛顿下山法 | 4.13牛顿下山法 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.14牛顿迭代法的变形 | 4.14牛顿迭代法的变形 |
| 4. 非线性方程求根 | 4.15求重根的牛顿迭代法 | 4.15求重根的牛顿迭代法 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.1 数值积分的基本概念 | 6.1 数值积分的基本概念 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.2 求积公式的代数精度 | 求积公式的代数精度 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.3 插值型数值求积公式 | 插值型数值求积公式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.4 Newton-Cotes 求积公式 | Newton-Cotes 求积公式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.5 复化求积公式 | 复化求积公式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.6 复化求积公式的应用 | 复化求积公式的应用 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.7 Romberg 求积公式 | Romberg 求积公式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.8 正交多项式 | 正交多项式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.9 几个常用的正交多项式系 | 几个常用的正交多项式系 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.10 Gauss 型求积公式的一般理论 | Gauss 型求积公式的一般理论 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.11 几种Gauss 型求积公式 | 几种Gauss 型求积公式 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.12 差商型数值微分 | 差商型数值微分 |
| 6. 数值积分与数值微分 | 6.13 插值型数值微分 | 插值型数值微分 |
| 5. 插值与逼近 | 5.1 插值问题的由来 | 插值问题的由来 |
| 5. 插值与逼近 | 5.2 Lagrange插值多项式 | Lagrange插值多项式 |
| 5. 插值与逼近 | 5.3 Lagrange插值余项 | Lagrange插值余项 |
| 5. 插值与逼近 | 5.4 差商的定义与性质 | 差商的定义与性质 |
| 5. 插值与逼近 | 5.5 Newton插值多项式及其余项 | Newton插值多项式及其余项 |
| 5. 插值与逼近 | 5.6分段Lagrange插值多项式 | 分段Lagrange插值多项式 |
| 5. 插值与逼近 | 5.7分段Hermite插值多项式 | 分段Hermite插值多项式 |
| 5. 插值与逼近 | 5.8三次样条插值的应用背景及定义 | 三次样条插值的应用背景及定义 |
| 5. 插值与逼近 | 5.9 三次样条插值的求法（1） | 三次样条插值的求法（1） |
| 5. 插值与逼近 | 5.10 三次样条插值的求法（2） | 三次样条插值的求法（2） |
| 5. 插值与逼近 | 5.11 数据拟合的最小二乘法的由来 | 数据拟合的最小二乘法的由来 |
| 5. 插值与逼近 | 5.12 数据拟合的最小二乘法的实例分析 | 数据拟合的最小二乘法的由来 |
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