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高等数学(二) 西安交通大学
- 内容简介:
- 本课程是在国家级精品资源共享课程的基础上，由国家级教学团队精心打造而成的MOOC。由经验丰富的名师领衔，以“十五”国家级规划教材为蓝本，采用启发式、循序渐进式教学手段和教学方式，在轻松愉悦的环境中带您走进微积分的殿堂，感受数学的美，领悟数学的逻辑思维，收获数学知识。
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- 免费
课程介绍
| 第一周 | 第一讲 多元函数的基本概念 | n维空间中点集的初步知识 |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的基本概念 | 多元函数的概念 |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的基本概念 | 二元函数的图形 |
| 第一周 | 第二讲 二元函数的极限 | 二重极限的概念 |
| 第一周 | 第二讲 二元函数的极限 | 判别二重极限不存在的方法 |
| 第一周 | 第三讲 二元函数的连续性 | 二元函数的连续性的定义 |
| 第一周 | 第三讲 二元函数的连续性 | 二元函数的间断点的定义 |
| 第一周 | 第三讲 二元函数的连续性 | 连续函数的性质 |
| 第二周 | 第一讲 偏导数 | 偏导数的定义 |
| 第二周 | 第一讲 偏导数 | 偏导数的计算 |
| 第二周 | 第一讲 偏导数 | 二元函数偏导数的几何意义 |
| 第二周 | 第二讲 高阶偏导数 | 高阶偏导数的定义及记号 |
| 第二周 | 第二讲 高阶偏导数 | 混合偏导数相等的条件 |
| 第二周 | 第三讲 全微分 | 全微分的定义 |
| 第二周 | 第三讲 全微分 | 全微分存在的必要条件 |
| 第二周 | 第三讲 全微分 | 全微分存在的充分条件 |
| 第二周 | 第三讲 全微分 | 全微分在近似计算中的应用 |
| 第三周 | 第一讲 多元复合函数的求导法则 | 全导数的求导公式 |
| 第三周 | 第一讲 多元复合函数的求导法则 | 多元复合函数偏导数的求导法则 |
| 第三周 | 第一讲 多元复合函数的求导法则 | 多元复合函数求偏导数举例 |
| 第三周 | 第一讲 多元复合函数的求导法则 | 全微分形式不变性 |
| 第三周 | 第二讲 隐函数的求导法 | 一个二元方程确定的隐函数的求导方法 |
| 第三周 | 第二讲 隐函数的求导法 | 一个三元方程确定的隐函数的求偏导方法 |
| 第三周 | 第二讲 隐函数的求导法 | 由方程组确定的隐函数的求（偏）导法 |
| 第四周 | 第一讲 向量值函数及其导数 | 向量值函数的概念 |
| 第四周 | 第一讲 向量值函数及其导数 | 一元向量值函数极限和连续的概念 |
| 第四周 | 第一讲 向量值函数及其导数 | 一元向量值函数导数及其物理意义 |
| 第四周 | 第一讲 向量值函数及其导数 | 多元向量值函数的导数和微分 |
| 第四周 | 第二讲 多元函数微分学的几何应用 | 空间曲线的切线和法平面的定义 |
| 第四周 | 第二讲 多元函数微分学的几何应用 | 空间曲线的切线和法平面的求法 |
| 第四周 | 第二讲 多元函数微分学的几何应用 | 曲面的切平面和法线的定义 |
| 第四周 | 第二讲 多元函数微分学的几何应用 | 曲面的切平面和法线的求法 |
| 第四周 | 第三讲 方向导数 | 方向导数的定义和实际意义 |
| 第四周 | 第三讲 方向导数 | 方向导数存在的充分条件与计算公式 |
| 第五周 | 第一讲 梯度 | 梯度的定义及其与方向导数的关系 |
| 第五周 | 第一讲 梯度 | 等值线和等值面的概念及其与梯度的关系 |
| 第五周 | 第二讲 多元函数的极值 | 多元函数的极值的概念 |
| 第五周 | 第二讲 多元函数的极值 | 多元函数的极值的必要条件和充分条件 |
| 第五周 | 第二讲 多元函数的极值 | 多元函数最大值和最小值的求法举例 |
| 第五周 | 第三讲 条件极值与拉格朗日乘数法 | 条件极值的概念及拉格朗日乘数法 |
| 第五周 | 第三讲 条件极值与拉格朗日乘数法 | 条件极值应用举例 |
| 第六周 | 第一讲 重积分的概念与性质 | 引例 |
| 第六周 | 第一讲 重积分的概念与性质 | 重积分的概念 |
| 第六周 | 第一讲 重积分的概念与性质 | 重积分的性质 |
| 第六周 | 第二讲 直角坐标系下二重积分的计算 | X-型积分域上二重积分的计算 |
| 第六周 | 第二讲 直角坐标系下二重积分的计算 | Y-型积分域上二重积分的计算 |
| 第六周 | 第二讲 直角坐标系下二重积分的计算 | 一般区域上二重积分的计算 |
| 第六周 | 第二讲 直角坐标系下二重积分的计算 | 对称区域上二重积分的计算 |
| 第七周 | 第一讲 极坐标系下二重积分的计算 | 极坐标系下的面积微元 |
| 第七周 | 第一讲 极坐标系下二重积分的计算 | 极坐标系下二重积分的计算 |
| 第七周 | 第二讲 二重积分的一般换元法 | 二重积分的一般换元法 |
| 第八周 | 第一讲 直角坐标系下三重积分的计算 | 先单后重化三重积分为三次积分 |
| 第八周 | 第一讲 直角坐标系下三重积分的计算 | 先重后单化三重积分为三次积分 |
| 第八周 | 第二讲 柱面坐标系下三重积分的计算 | 柱面坐标系下三重积分的计算 |
| 第八周 | 第三讲 球面坐标系下三重积分的计算 | 球面坐标系及三重积分的计算 |
| 第八周 | 第三讲 球面坐标系下三重积分的计算 | 对称区域上三重积分的计算 |
| 第九周 | 第一讲 重积分的应用 | 物体的质心 |
| 第九周 | 第一讲 重积分的应用 | 物体的转动惯量 |
| 第九周 | 第一讲 重积分的应用 | 物体的引力 |
| 第十周 | 第一讲 第一型曲线积分 | 1.引例 |
| 第十周 | 第一讲 第一型曲线积分 | 2.第一型曲线积分的定义与性质 |
| 第十周 | 第一讲 第一型曲线积分 | 3.第一型曲线积分的计算方法 |
| 第十周 | 第二讲 第一型曲面积分 | 1.引例 |
| 第十周 | 第二讲 第一型曲面积分 | 2.第一型曲面积分的定义与性质 |
| 第十周 | 第二讲 第一型曲面积分 | 3.第一型曲面积分的计算方法（1） |
| 第十周 | 第二讲 第一型曲面积分 | 4.第一型曲面积分的计算方法（2） |
| 第十周 | 第三讲 第二型曲线积分 | 1.场的概念 |
| 第十周 | 第三讲 第二型曲线积分 | 2.引例 |
| 第十周 | 第三讲 第二型曲线积分 | 3.定义与性质 |
| 第十周 | 第三讲 第二型曲线积分 | 4.计算方法 |
| 第十周 | 第三讲 第二型曲线积分 | 5.两类曲线积分之间的联系 |
| 第十一周 | 第一讲 格林公式 | 1.平面区域的连通性 |
| 第十一周 | 第一讲 格林公式 | 2.格林公式及其计算 |
| 第十一周 | 第一讲 格林公式 | 3.利用格林公式计算第二型曲线积分 |
| 第十一周 | 第二讲 平面线积分与路径无关 | 1.积分与路径无关与沿任意封闭曲线积分为0的等价性 |
| 第十一周 | 第二讲 平面线积分与路径无关 | 2.充要条件 |
| 第十一周 | 第三讲 二元函数的全微分求积问题 | 1.被积表达式是某二元函数全微分的充要条件 |
| 第十一周 | 第三讲 二元函数的全微分求积问题 | 2.全微分求积的方法 |
| 第十二周 | 第一讲 第二型面积分 | 1.第二型面积分——引例 |
| 第十二周 | 第一讲 第二型面积分 | 2.第二型曲面积分——第二型曲面积分的定义与性质 |
| 第十二周 | 第一讲 第二型面积分 | 3.第二型曲面积分——第二型曲面积分的计算方法 |
| 第十二周 | 第一讲 第二型面积分 | 4.第二型曲面积分——两类曲面积分之间的联系 |
| 第十二周 | 第二讲 Stokes公式与旋度 | 1.Stokes公式的条件与结论 |
| 第十二周 | 第二讲 Stokes公式与旋度 | 2.利用Stokes公式计算第二型曲线积分 |
| 第十二周 | 第二讲 Stokes公式与旋度 | 3.环量与环量密度 |
| 第十二周 | 第二讲 Stokes公式与旋度 | 4.旋度的定义 |
| 第十二周 | 第二讲 Stokes公式与旋度 | 5.旋度的计算 |
| 第十三周 | 第一讲 Gauss公式与散度 | 1.Gauss公式及其证明 |
| 第十三周 | 第一讲 Gauss公式与散度 | 2.利用Gauss公式计算第二型曲面积分 |
| 第十三周 | 第一讲 Gauss公式与散度 | 3.散度的定义及计算 |
| 第十三周 | 第一讲 Gauss公式与散度 | 4.散度的运算法则 |
| 第十三周 | 第二讲 几种重要的特殊向量场 | 1.无旋场 |
| 第十三周 | 第二讲 几种重要的特殊向量场 | 2.无源场 |
| 第十三周 | 第二讲 几种重要的特殊向量场 | 3.调和场 |
| 第十三周 | 第三讲 曲线积分与曲面积分单元总结 | 曲线积分与曲面积分单元总结(mp4) |
| 第十四周 | 第一讲 二阶齐次线性微分方程 | 二阶齐次线性微分方程的概念 |
| 第十四周 | 第一讲 二阶齐次线性微分方程 | 二阶齐次线性微分方程解的性质 |
| 第十四周 | 第一讲 二阶齐次线性微分方程 | 函数的线性相关与线性无关 |
| 第十四周 | 第一讲 二阶齐次线性微分方程 | 二阶齐次线性微分方程通解的结构 |
| 第十四周 | 第二讲 二阶非齐次线性微分方程 | 二阶非齐次线性微分方程解的性质 |
| 第十四周 | 第二讲 二阶非齐次线性微分方程 | 二阶非齐次线性微分方程通解的结构 |
| 第十四周 | 第三讲 二阶常系数齐次线性微分方程 | 二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式 |
| 第十四周 | 第三讲 二阶常系数齐次线性微分方程 | 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 |
| 第十四周 | 第三讲 二阶常系数齐次线性微分方程 | 高阶常系数齐次线性微分方程的解法 |
| 第十五周 | 第一讲 二阶常系数非齐次线性微分方程 | 第一型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 |
| 第十五周 | 第一讲 二阶常系数非齐次线性微分方程 | 第二型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 |
| 第十五周 | 第二讲 欧拉方程 | 欧拉方程的一般形式 |
| 第十五周 | 第二讲 欧拉方程 | 欧拉方程的解法 |
| 第十五周 | 第三讲 二阶常系数线性微分方程应用举例 | 二阶常系数线性微分方程应用举例 |
| 第十五周 | 第四讲 单元小结 | 一阶微分方程单元小结 |
| 第十五周 | 第四讲 单元小结 | 二阶微分方程单元小结 |
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