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微积分CAP 哈尔滨工业大学
- 内容简介:
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课程介绍
| 第一单元 | 第一讲、函数 | 0.1准备知识——实数与实数集 |
| 第一单元 | 第一讲、函数 | 0.2准备知识——有界集与上下确界 |
| 第一单元 | 第一讲、函数 | 0.3准备知识——函数及常用函数 |
| 第一单元 | 第一讲、函数 | 0.4准备知识——复合函数举例 |
| 第一单元 | 第一讲、函数 | 0.5准备知识——极坐标 |
| 第一单元 | 第二讲、数列极限的概念 | 1.1.1数列极限的概念 |
| 第一单元 | 第二讲、数列极限的概念 | 1.1.2数列极限定义证明题（1） |
| 第一单元 | 第二讲、数列极限的概念 | 1.1.3数列极限定义证明题（2） |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.1数列极限的唯一性 |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.2数列极限的保序性 |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.3数列极限的有界性 |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.4数列极限的四则运算 |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.5数列极限的计算举例（1） |
| 第二单元 | 第三讲、数列极限的性质与运算 | 1.2.6数列极限的计算举例（2） |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.1数列极限的夹挤定理 |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.2数列极限夹挤定理举例1 |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.3数列极限夹挤定理举例2 |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.4数列极限的单调有界原理 |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.5数列极限的单调有界原理举例（1） |
| 第二单元 | 第四讲、数列极限的收敛准则 | 1.3.6数列极限的单调有界原理举例（2） |
| 第三单元 | 第五讲、函数极限的概念、性质与运算 | 1.4.1自变量趋向于无穷大时函数极限的概念 |
| 第三单元 | 第五讲、函数极限的概念、性质与运算 | 1.4.2自变量趋向于定点时函数极限的概念 |
| 第三单元 | 第五讲、函数极限的概念、性质与运算 | 1.4.3函数极限的性质与运算 |
| 第三单元 | 第五讲、函数极限的概念、性质与运算 | 1.4.4函数极限运算举例 |
| 第三单元 | 第六讲、两个重要极限 | 1.5.1函数的收敛准则与第一个重要极限 |
| 第三单元 | 第六讲、两个重要极限 | 1.5.2第一个重要极限举例 |
| 第三单元 | 第六讲、两个重要极限 | 1.5.3第二个重要极限 |
| 第三单元 | 第六讲、两个重要极限 | 1.5.4第二个重要极限举例（1） |
| 第三单元 | 第六讲、两个重要极限 | 1.5.5第二个重要极限举例（2） |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.1无穷小与无穷大的概念 |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.2无穷小的性质（1） |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.3无穷小的性质（2） |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.4无穷小的比较 |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.5等价无穷小代换 |
| 第四单元 | 第七讲、无穷小 | 1.6.6等价无穷小代换举例 |
| 第四单元 | 第八讲、连续 | 1.7.1函数连续的概念 |
| 第四单元 | 第八讲、连续 | 1.7.2函数间断点的分类 |
| 第四单元 | 第八讲、连续 | 1.7.3连续函数的性质 |
| 第四单元 | 第八讲、连续 | 1.7.4闭区间连续函数的性质 |
| 第五单元 | 第九讲、导数的概念 | 2.1.1导数的定义 |
| 第五单元 | 第九讲、导数的概念 | 2.1.2导数的性质与意义 |
| 第五单元 | 第十讲、导数的计算 | 2.2.1导数的基本公式 |
| 第五单元 | 第十讲、导数的计算 | 2.2.2导数的四则运算 |
| 第五单元 | 第十一讲、导数的求导法则 | 2.3.1反函数的求导法则 |
| 第五单元 | 第十一讲、导数的求导法则 | 2.3.2复合函数的求导法则 |
| 第五单元 | 第十一讲、导数的求导法则 | 2.3.3导数计算的辅助公式 |
| 第五单元 | 第十一讲、导数的求导法则 | 2.3.4隐函数及参数方程式函数求导法则 |
| 第六单元 | 第十二讲、高阶导数 | 2.4.1高阶导数的定义 |
| 第六单元 | 第十二讲、高阶导数 | 2.4.2高阶导数公式 |
| 第六单元 | 第十二讲、高阶导数 | 2.4.3高阶导数计算举例（1） |
| 第六单元 | 第十二讲、高阶导数 | 2.4.4高阶导数计算举例（2） |
| 第六单元 | 第十三讲、微分 | 2.5.1微分的概念 |
| 第六单元 | 第十三讲、微分 | 2.5.2微分与导数的关系 |
| 第六单元 | 第十三讲、微分 | 2.5.3微分的计算 |
| 第六单元 | 第十三讲、微分 | 2.5.4微分的应用 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.1罗尔中值定理 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.2罗尔中值定理应用举例 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.3拉格朗日中值定理 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.4拉格朗日中值定理举例 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.5拉格朗日中值定理推论 |
| 第七单元 | 第十四讲、微分中值定理 | 3.1.6柯西中值定理 |
| 第八单元 | 第十五讲、罗比达法则 | 3.2.1罗比达法则 |
| 第八单元 | 第十五讲、罗比达法则 | 3.2.2罗比达法则举例（1） |
| 第八单元 | 第十五讲、罗比达法则 | 3.2.3罗比达法则举例（2） |
| 第八单元 | 第十六讲、泰勒公式 | 3.3.1泰勒公式的引入 |
| 第八单元 | 第十六讲、泰勒公式 | 3.3.2泰勒中值定理 |
| 第八单元 | 第十六讲、泰勒公式 | 3.3.3常见的泰勒公式 |
| 第八单元 | 第十六讲、泰勒公式 | 3.3.4泰勒公式应用举例 |
| 第九单元 | 第十七讲、极值与最值 | 3.4.1函数的单调性 |
| 第九单元 | 第十七讲、极值与最值 | 3.4.2函数的极值 |
| 第九单元 | 第十七讲、极值与最值 | 3.4.3函数的最值（1） |
| 第九单元 | 第十七讲、极值与最值 | 3.4.4函数的最值（2） |
| 第九单元 | 第十八讲、函数的作图 | 3.5.1函数的凸凹性 |
| 第九单元 | 第十八讲、函数的作图 | 3.5.2函数的渐近线 |
| 第九单元 | 第十八讲、函数的作图 | 3.5.3函数的作图 |
| 第九单元 | 第十九讲、函数的弧微分与曲率 | 3.6.1函数的弧微分 |
| 第九单元 | 第十九讲、函数的弧微分与曲率 | 3.6.2函数的曲率 |
| 第九单元 | 第十九讲、函数的弧微分与曲率 | 3.6.3函数的曲率圆 |
| 第十单元 | 第二十讲、原函数与不定积分 | 4.1.1原函数与不定积分 |
| 第十单元 | 第二十讲、原函数与不定积分 | 4.1.2不定积分的性质 |
| 第十单元 | 第二十讲、原函数与不定积分 | 4.1.3不定积分的基本公式 |
| 第十单元 | 第二十讲、原函数与不定积分 | 4.1.4不定积分计算举例 |
| 第十单元 | 第二十一讲、第一换元积分法 | 4.2.1第一换元积分法 |
| 第十单元 | 第二十一讲、第一换元积分法 | 4.2.2积分公式补充 |
| 第十单元 | 第二十一讲、第一换元积分法 | 4.2.3三角函数常见凑微分（1） |
| 第十单元 | 第二十一讲、第一换元积分法 | 4.2.4三角函数常见凑微分（2） |
| 第十单元 | 第二十一讲、第一换元积分法 | 4.2.5其他类型的凑微分 |
| 第十一单元 | 第二十二讲、分部积分法 | 4.3.1分部积分公式 |
| 第十一单元 | 第二十二讲、分部积分法 | 4.3.2典型的分部积分（1） |
| 第十一单元 | 第二十二讲、分部积分法 | 4.3.3典型的分部积分（2） |
| 第十一单元 | 第二十二讲、分部积分法 | 4.3.4其他类型的分部积分 |
| 第十一单元 | 第二十三讲、其他类型的积分法 | 4.4.1第二换元积分法 |
| 第十一单元 | 第二十三讲、其他类型的积分法 | 4.4.2有理函数的积分 |
| 第十一单元 | 第二十三讲、其他类型的积分法 | 4.4.3有理函数的积分举例 |
| 第十一单元 | 第二十三讲、其他类型的积分法 | 4.4.4其他类型的积分 |
| 第十二单元 | 第二十四讲、定积分的概念与性质 | 5.1.1定积分的概念 |
| 第十二单元 | 第二十四讲、定积分的概念与性质 | 5.1.2定积分的意义与可积准则 |
| 第十二单元 | 第二十四讲、定积分的概念与性质 | 5.1.3定积分的性质 |
| 第十二单元 | 第二十五讲、微积分基本定理 | 5.2.1微积分基本定理——微分部分 |
| 第十二单元 | 第二十五讲、微积分基本定理 | 5.2.2变限积分函数应用举例 |
| 第十二单元 | 第二十五讲、微积分基本定理 | 5.2.3微积分基本定理——积分部分 |
| 第十三单元 | 第二十六讲、定积分的计算 | 5.3.1定积分的第一换元与分部积分法 |
| 第十三单元 | 第二十六讲、定积分的计算 | 5.3.2定积分的第二换元积分法 |
| 第十三单元 | 第二十六讲、定积分的计算 | 5.3.3定积分的第二换元积分法应用举例 |
| 第十三单元 | 第二十六讲、定积分的计算 | 5.3.4定积分定义求极限 |
| 第十三单元 | 第二十七讲、广义积分 | 5.4.1无穷区间上的广义积分 |
| 第十三单元 | 第二十七讲、广义积分 | 5.4.2瑕积分 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.1微元法 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.2直角坐标系下平面图形面积 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.3极坐标系夏平面图形面积 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.4旋转体体积 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.5横截面积已知的空间体体积 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.6曲线弧长的计算 |
| 第十四单元 | 第二十八讲、定积分的应用 | 5.5.7定积分的物理应用 |
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