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线性代数与空间解析几何 哈尔滨工业大学
- 内容简介:
- 瑞典数学家 Lars Garding 在其名著 Encounter with Mathematics 中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。” 线性代数与我们的学习和生活的关系越来越紧密。让我们一起来学习抽象而有着广泛应用的线性代数，一起领略线性代数的魅力。
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课程介绍
| 0.课程介绍 | 课程介绍 | 0.课程介绍 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.0 行列式引言 | 行列式引言 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.1 数域 | 数域 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.2 行列式定义的背景及二、三阶行列式的概念 | 行列式定义的背景及二、三阶行列式的概念 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.3 全排列的逆序数、对换 | 全排列的逆序数、对换 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.4 n-阶行列式的定义 | n-阶行列式的定义 |
| 1.1 n 阶行列式的概念 | 1.1.5 行列式等价定义的证明 | 1.1.5 行列式等价定义的证明 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.1 转置不改变行列式的值 | 转置不改变行列式的值 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.2 交换行列式的两行（列），行列式变号 | 交换行列式的两行（列），行列式变号 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.3 行列式某行（列）的公因子可提出 | 行列式某行（列）的公因子可提出 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.4行列式某行（列）元素可写成两项和形式，则行列式可拆开 | 行列式某行（列）元素可写成两项和形式，则行列式可拆开 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.5 消法变换不改变行列式的值 | 消法变换不改变行列式的值 |
| 1.2 行列式的性质 | 1.2.6 行列式性质总结及例题 | 1.2.6 行列式性质总结及例题 |
| 1.3 行列式的展开定理 | 1.3.1 代数余子式与行列式展开定理 | 1.3.1 代数余子式与行列式展开定理 |
| 1.3 行列式的展开定理 | 1.3.2 行列式展开定理推论 | 1.3.2 行列式展开定理推论 |
| 1.3 行列式的展开定理 | 1.3.3 利用行列式展开定理计算行列式 | 1.3.3 利用行列式展开定理计算行列式 |
| 1.4 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 |
| 1.4 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 |
| 1.5 行列式总结 | 1.5.1 行列式总结 | 1.5.1 行列式总结 |
| 2.1.0 矩阵的发展史及应用 | 2.1.0 矩阵的发展史及应用 | 2.1.0 矩阵的发展史及应用 |
| 2.1.1 矩阵的概念 | 2.1.1 矩阵的概念 | 2.1.1 矩阵的概念 |
| 2.2 矩阵的运算-1 | 2.2.1 矩阵的加法和数乘 | 2.2.1 矩阵的加法和数乘 |
| 2.2 矩阵的运算-1 | 2.2.2 矩阵乘法的定义 | 2.2.2 矩阵乘法的定义 |
| 2.2 矩阵的运算-1 | 2.2.3 矩阵乘法的性质. | 2.2.3 矩阵乘法的性质. |
| 2.2 矩阵的运算-1 | 2.2.4 矩阵乘法的特殊性 . | 2.2.4 矩阵乘法的特殊性 . |
| 2.2 矩阵的运算-1 | 2.2.5 矩阵乘法的应用 | 2.2.5 矩阵乘法的应用 |
| 2.2 矩阵的运算-2 | 2.2.6 方阵的幂与方阵的多项式 | 2.2.6 方阵的幂与方阵的多项式 |
| 2.2 矩阵的运算-2 | 2.2.7方阵的行列式 | 2.2.7方阵的行列式 |
| 2.2 矩阵的运算-2 | 2.2.8 转置矩阵 | 2.2.8 转置矩阵 |
| 2.2 矩阵的运算-2 | 2.2.9 共轭转置矩阵 | 2.2.9 共轭转置矩阵 |
| 2.3 可逆矩阵 | 2.3.1 可逆矩阵的定义和性质 | 2.3.1 可逆矩阵的定义和性质 |
| 2.3 可逆矩阵 | 2.3.2 可逆矩阵的判定 | 2.3.2 可逆矩阵的判定 |
| 2.3 可逆矩阵 | 2.3.3 求逆矩阵的方法 | 2.3.3 求逆矩阵的方法 |
| 2.3 可逆矩阵 | 2.3.4 关于逆矩阵的例题 | 2.3.4 关于逆矩阵的例题 |
| 2.4 初等变换 | 2.4.1 矩阵初等变换的概念 | 2.4.1 矩阵初等变换的概念 |
| 2.4 初等变换 | 2.4.2 矩阵在初等变换下的标准形 | 2.4.2 矩阵在初等变换下的标准形 |
| 2.4 初等变换 | 2.4.3 矩阵等价 | 2.4.3 矩阵等价 |
| 2.5 矩阵的秩 | 2.5.1 矩阵秩的概念 | 2.5.1 矩阵秩的概念 |
| 2.5 矩阵的秩 | 2.5.2 矩阵秩的基本性质 | 2.5.2 矩阵秩的基本性质 |
| 2.5 矩阵的秩 | 2.5.3 求矩阵秩的方法 | 2.5.3 求矩阵秩的方法 |
| 2.5 矩阵的秩 | 2.5.3 求矩阵秩的方法 | 定理 2.3 的证明 |
| 2.5 矩阵的秩 | 2.5.4 行满秩阵、列满秩阵和满秩阵 | 2.5.4 行满秩阵、列满秩阵和满秩阵 |
| 2.5 矩阵的秩 | 定理 2.3 的证明 | 定理 2.3 的证明 |
| 2.6 初等矩阵 | 2.6.1 初等矩阵的概念及性质 | 2.6.1 初等矩阵的概念及性质 |
| 2.6 初等矩阵 | 2.6.2 初等阵与初等变换的关系 | 2.6.2 初等阵与初等变换的关系 |
| 2.6 初等矩阵 | 2.6.3 初等阵与可逆阵之间的关系 | 2.6.3 初等阵与可逆阵之间的关系 |
| 2.6 初等矩阵 | 2.6.4 初等变换法求可逆阵的逆矩阵 | 2.6.4 初等变换法求可逆阵的逆矩阵 |
| 2.6 初等矩阵 | 2.6.5 有关初等阵的例题和概念总结 | 2.6.5 有关初等阵的例题和概念总结 |
| 2.7 分块矩阵的概念及其运算 | 2.7.1 分块阵的概念及其运算 | 2.7.1 分块阵的概念及其运算 |
| 2.7 分块矩阵的概念及其运算 | 2.7.2 有关分块阵的例题. | 2.7.2 有关分块阵的例题. |
| 2.8 分块矩阵的初等变换-1 | 2.8.1 分块阵的初等变换的概念 | 2.8.1 |
| 2.8 分块阵的初等变换-2 | 2.8.2 利用分块阵求矩阵的行列式 | 2.8.2 利用分块阵求矩阵的行列式 |
| 2.8 分块阵的初等变换-2 | 2.8.3 利用分块阵求矩阵的逆 | 2.8.3 利用分块阵求矩阵的逆 |
| 2.8 分块阵的初等变换-2 | 2.8.4 利用分块阵求矩阵的秩 | 2.8.4 利用分块阵求矩阵的秩 |
| 3.1 几何向量的概念及其线性运算 | 3.1.1 几何向量的概念 | 3.1.1 几何向量的概念 |
| 3.1 几何向量的概念及其线性运算 | 3.1.2 几何向量的线性运算 | 3.1.2 几何向量的线性运算 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.1 向量在轴上的投影 | 3.2.1 向量在轴上的投影 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.2 几何向量的数量积 | 3.2.2 几何向量的数量积 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.3 几何向量的向量积 | 3.2.3 几何向量的向量积 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.4 几何向量的混合积 | 3.2.4 几何向量的混合积 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.5 几何向量的坐标 | 3.2.5 几何向量的坐标 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.6 几何向量的坐标运算 | 3.2.6 几何向量的坐标运算 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.7 几何向量坐标运算的例题 | 3.2.7 几何向量坐标运算的例题 |
| 3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 | 3.2.8 几何向量数量积、向量积及混合积总结 | 3.2.8 几何向量数量积、向量积及混合积总结 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.1 空间中平面的方程引言 | 3.3.1 空间中平面的方程引言 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.2 空间中平面方程的四种形式 | 3.3.2 空间中平面方程的四种形式 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.3 平面方程系数与图形的关系及例题 | 3.3.3 平面方程系数与图形的关系及例题 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.4 空间中直线的方程 | 3.3.4 空间中直线的方程 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.5 距离 | 3.3.5 距离 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.6 位置关系 | 3.3.6 位置关系 |
| 3.3 空间中的平面与直线 | 3.3.7 平面束 | 3.3.7 平面束 |
| 4.1 n 维向量的概念及其线性运算 | 4.1.1 n 维向量的概念 | 4.1.1 n 维向量的概念 |
| 4.1 n 维向量的概念及其线性运算 | 4.1.2 n 维向量的线性运算 | 4.1.2 n 维向量的线性运算 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.1 向量组的线性组合 | 4.2.1 向量组的线性组合 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.2 线性相关与线性无关 | 4.2.2 线性相关与线性无关 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.3 线性相关的刻画 | 4.2.3 线性相关的刻画 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.4 线性相关的判定 | 4.2.4 线性相关的判定 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.5 矩阵判别法的推论 | 4.2.5 矩阵判别法的推论 |
| 4.2 向量的线性相关与线性无关 | 4.2.6 线性相关与线性无关的例题 | 4.2.6 线性相关与线性无关的例题 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.1 向量组等价 | 4.3.1 向量组等价 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.2 极大无关组的概念 | 4.3.2 极大无关组的概念 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.3 极大无关组的性质 | 4.3.3 极大无关组的性质 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.4 向量组的秩 | 4.3.4 向量组的秩 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.5 向量组的秩与矩阵的秩的关系 | 4.3.5 向量组的秩与矩阵的秩的关系 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.6 极大无关组的求法 | 4.3.6 极大无关组的求法 |
| 4.3 向量组的秩 | 4.3.7 极大无关组与向量组的秩总结 | 4.3.7 极大无关组与向量组的秩总结 |
| 4.4 向量空间 | 4.4.1 向量空间的概念 | 4.4.1 向量空间的概念 |
| 4.4 向量空间 | 4.4.2 向量空间的基底、维数和坐标 | 4.4.2 向量空间的基底、维数和坐标 |
| 4.4 向量空间 | 4.4.3 坐标转换公式 | 4.4.3 坐标转换公式 |
| 4.5 欧氏空间 | 4.5.1 内积的概念 | 4.5.1 内积的概念 |
| 4.5 欧氏空间 | 4.5.2 规范正交基 | 4.5.2 规范正交基 |
| 4.5 欧氏空间 | 4.5.3 Schimdt 正交化方法 | 4.5.3 Schimdt 正交化方法 |
| 4.5 欧氏空间 | 4.5.4 正交矩阵 | 4.5.4 正交矩阵 |
| 5.1 线性方程组有解的充要条件 | 5.1.1 线性方程组的基本概念 | 5.1.1 线性方程组的基本概念 |
| 5.1 线性方程组有解的充要条件 | 5.1.2 线性方程组有解的充要条件 | 5.1.2 线性方程组有解的充要条件 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.1 齐次线性方程组只有零解的充要条件 | 5.2.1 齐次线性方程组只有零解的充要条件 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.2 定理 5.2 的证明 | 5.2.2 定理 5.2 的证明 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.3 基础解系及例题 | 5.2.3 基础解系及例题 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.4 非齐次线性方程组解的结构 | 5.2.4 非齐次线性方程组解的结构 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.5 线性方程组解的结构例题 | 5.2.5 线性方程组解的结构例题 |
| 5..2 线性方组解的结构 | 5.2.6 定理 5.2 的证明方法二 | 5.2.6 定理 5.2 的证明方法二 |
| 5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 | 5.3.1 初等行变换解线性方程组 | 5.3.1 初等行变换解线性方程组 |
| 5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 | 5.3.2 线性方程组总结.mp4 | 5.3.2 线性方程组总结.mp4 |
| 5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 | 5.3.3 线性方程组例题 | 5.3.3 线性方程组例题 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.1 特征值与特征向量的引言 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.2 特征值与特征向量的定义 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.3 特征值的求法 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.4 特征向量的求法 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.5 特征值与特征向量的应用——特征脸 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.6 特征值的性质 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.1 特征值与特征向量 | 6.1.7 特征向量的性质 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.1 相似矩阵 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.2 相似对角化的条件和方法 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.3 矩阵的特征值的几何重数不超过代数重数 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.4 矩阵与对角阵相似的充要条件 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.5 相似对角化例题 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.6 实对称阵的特征值与特征向量 |
| 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 | 6.2 相似矩阵 | 6.2.7 实对称阵的正交相似对角化 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.1 线性空间的概念 | 7.1.1 线性空间的概念 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.1 线性空间的概念 | 7.1.2 线性空间的子空间 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.2 线性空间的基底、维数与坐标 | 7.2 线性空间的基底、维数及坐标 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.3 线性变换 | 7.3.1 线性变换的概念 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.3 线性变换 | 7.3.2 线性变换的矩阵 |
| 第七章 线性空间与线性变换 | 7.3 线性变换 | 7.3.3 线性变换在两组基下矩阵之间的关系 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.1 实二次型 | 8.1.1 实二次型 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.1 实二次型 | 8.1.2 标准二次型、可逆变换和合同矩阵 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.2 化实二次型为标准形 | 8.2.1 用正交变换化实二次型为标准形 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.2 化实二次型为标准形 | 8.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.2 化实二次型为标准形 | 8.2.3 初等变换法化二次型为标准形 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型 | 8.3.1 实二次型的惯性定律 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型 | 8.3.2 合同与相似例题 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型 | 8.3.3 正定实二次型的定义 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型-2 | 8.3.4 用正惯性指数和特征值判定正定二次型 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型-2 | 8.3.5 用矩阵分解判定正定二次型 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型-2 | 8.3.6 用顺序主子式判定正定二次型 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.3 正定实二次型-2 | 8.3.7二次型理论总结 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.4 空间中的曲面与曲线 | 8.4 .1 球面 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.4 空间中的曲面与曲线 | 8.4 .2 柱面 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.4 空间中的曲面与曲线 | 8.4 .3 旋转曲面 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.4 空间中的曲面与曲线 | 8.4 .4 空间曲线的一般方程和参数方程 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.4 空间中的曲面与曲线 | 8.4.5 投影曲线 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.5 二次曲面 | 8.5.1 二次方程的化简 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.5 二次曲面 | 8.5.2 化简后三元二次方程的分类 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.5 二次曲面 | 8.5.3 二次曲面的描图 |
| 第八章 二次型与二次曲面 | 8.5 二次曲面 | 8.5.4 判定二次曲面类型的例题 |
| 1.4 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 | 1.4.1 Cramer 法则 |
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