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微积分CAP 国防科技大学
- 内容简介:
- 在中学数学中，你也许与微积分有过一面之缘，了解微积分的一些基本概念和方法，那么你知道这些概念的来龙去脉吗？这些方法背后的理论是什么？微积分有什么用？请加入我们的课程吧，由全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授领衔的课程团队，将为你展现微积分理论的全貌，让你提前感受大学数学的魅力！
- 价格:
- 免费
课程介绍
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 1、微积分创立背景 |
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 2.1、几个微积分问题——如何求平面图形面积 |
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 2.2、几个微积分问题——如何求平面曲线切线 |
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 2.3、几个微积分问题——如何求瞬时速度 |
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 2.4、几个微积分问题——如何求无穷多个数的和 |
| 第一周（1） | 第1讲 微积分纵览 | 3、如何学习微积分 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 1、问题引入 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 2.1、Mathematica基本操作——界面简介 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 2.2、Mathematica基本操作——基本运算与数 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 2.3、Mathematica基本操作——函数与列表处理 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 3、绘制图形 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 4.1、微积分基本计算——解方程与不等式 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 4.2、微积分基本计算——导数与微分 |
| 第一周（1） | 第2讲 如何用Mathematica做微积分 | 4.3、微积分基本计算——求积分与解微分方程 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 1、问题引入 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 2.1、集合的概念与运算——集合的概念 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 2.2、集合的概念与运算——集合的运算性质 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 2.3、集合的概念与运算——直积的概念 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 3、确界与连续性公理 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 4、区间与邻域 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 5、映射 |
| 第一周（1） | 第3讲 集合与映射 | 6、集合的比较 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 1、问题引入 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 2、函数的概念 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 3、函数的例子 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 4、函数的运算 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 5.1、函数的简单特性——单调性与有界性 |
| 第一周（2） | 第4讲 函数的概念与性质 | 5.2、函数的简单特性——奇偶性与周期性 |
| 第一周（2） | 第5讲 初等函数 | 1、问题引入 |
| 第一周（2） | 第5讲 初等函数 | 2.1、基本初等函数——幂函数与指数函数 |
| 第一周（2） | 第5讲 初等函数 | 2.2、基本初等函数——三角函数与反三角函数 |
| 第一周（2） | 第5讲 初等函数 | 3、初等函数 |
| 第一周（2） | 第5讲 初等函数 | 4、双曲函数 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 1、问题引入 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 2.1、曲线的参数方程——参数方程概念 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 2.2、曲线的参数方程——直角坐标方程化与参数方程 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 2.3、曲线的参数方程——常见曲线的参数方程 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 3.1、极坐标与极坐标方程——极坐标系 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 3.2、极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 4.1、圆锥曲线——圆锥曲线的定义 |
| 第一周（2） | 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 | 4.2、圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程 |
| 第二周 | 第7讲 数列极限的概念 | 1、问题引入 |
| 第二周 | 第7讲 数列极限的概念 | 2、数列极限的直观描述 |
| 第二周 | 第7讲 数列极限的概念 | 3、数列极限的算术定义 |
| 第二周 | 第7讲 数列极限的概念 | 4、数列极限的几何解释 |
| 第二周 | 第7讲 数列极限的概念 | 5、割圆术与圆周率 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 1、问题引入 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 2.1、数列极限的基本性质——惟一性 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 2.2、数列极限的基本性质——有界性 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 2.3、数列极限的基本性质——保号性 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 3.1、数列极限的运算法则——四则运算法则 |
| 第二周 | 第8讲 数列极限的性质 | 3.2、数列极限的运算法则——四则运算法则的应用 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 1、问题引入 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 2.1、夹逼定理——定理证明 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 2.2、夹逼定理——定理应用 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 3.1、单调有界原理——定理证明 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 3.2、单调有界原理——定理应用 |
| 第二周 | 第9讲 数列收敛的判定方法 | 4、区间套定理 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 2、连续变量的变化过程 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 3、函数极限例子 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 4.1、函数极限的定义——在无穷远处的情形 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 4.2、函数极限的定义——在有限点处的情形 |
| 第三周 | 第10讲 函数极限的概念 | 4.3、函数极限的定义——极限存在性讨论 |
| 第三周 | 第11讲 函数极限的性质与运算法则 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第11讲 函数极限的性质与运算法则 | 2、函数极限的性质 |
| 第三周 | 第11讲 函数极限的性质与运算法则 | 3、函数极限的四则运算法则 |
| 第三周 | 第11讲 函数极限的性质与运算法则 | 4、复合运算的极限 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 2、函数极限与数列极限的关系 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 3、夹逼定理 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 4.1、两个重要极限及应用——重要极限之一 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 4.2、两个重要极限及应用——重要极限之二 |
| 第三周 | 第12讲 函数极限存在性的判定准则 | 4.3、两个重要极限及应用——重要极限的应用 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 2、无穷小的概念 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 3、无穷小的运算性质 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 4、无穷大与铅直渐近线 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 5.1、无穷小的比较——无穷小的比较的概念 |
| 第四周 | 第13讲 无穷小量与无穷大量 | 5.2、无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用 |
| 第四周 | 第14讲 函数连续的概念 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第14讲 函数连续的概念 | 2.1、连续函数的概念——函数在一点连续 |
| 第四周 | 第14讲 函数连续的概念 | 2.2、连续函数的概念——函数在区间上连续 |
| 第四周 | 第14讲 函数连续的概念 | 3.1、间断点及其类型——间断点的概念 |
| 第四周 | 第14讲 函数连续的概念 | 3.2、间断点及其类型——与间断点有关的问题 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 2.1、连续函数的运算法则——四则运算法则 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 2.2、连续函数的运算法则——复合运算法则 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 2.3、连续函数的运算法则——求逆运算法则 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 3、初等函数的连续性 |
| 第四周 | 第15讲 连续函数的运算 | 4、压缩映像原理 |
| 第四周 | 第16讲 闭区间上连续函数的性质 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第16讲 闭区间上连续函数的性质 | 2.1、最值定理——最值的概念与最值定理 |
| 第四周 | 第16讲 闭区间上连续函数的性质 | 2.2、最值定理——最值定理的证明 |
| 第四周 | 第16讲 闭区间上连续函数的性质 | 3.1、零值定理与介值定理——定理证明 |
| 第四周 | 第16讲 闭区间上连续函数的性质 | 3.2、零值定理与介值定理——定理应用 |
| 第五周 | 第17讲 导数概念 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第17讲 导数概念 | 2、问题求解 |
| 第五周 | 第17讲 导数概念 | 3、导数的定义及几何意义 |
| 第五周 | 第17讲 导数概念 | 4、导数存在的条件 |
| 第五周 | 第17讲 导数概念 | 5、导函数 |
| 第五周 | 第18讲 导数运算法则 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第18讲 导数运算法则 | 2.1、求导法则——四则运算法则 |
| 第五周 | 第18讲 导数运算法则 | 2.2、求导法则——反函数与复合函数求导法则 |
| 第五周 | 第18讲 导数运算法则 | 3、基本初等函数求导公式 |
| 第五周 | 第18讲 导数运算法则 | 4、导数综合计算 |
| 第五周 | 第19讲 高阶导数 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第19讲 高阶导数 | 2、高阶导数 |
| 第五周 | 第19讲 高阶导数 | 3、隐函数的导数 |
| 第五周 | 第19讲 高阶导数 | 4、参数方程确定函数的导数 |
| 第六周 | 第20讲 局部线性化与微分 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第20讲 局部线性化与微分 | 2、微分的概念 |
| 第六周 | 第20讲 局部线性化与微分 | 3、微分在近似计算中的应用 |
| 第六周 | 第20讲 局部线性化与微分 | 4、一阶微分形式的不变 |
| 第六周 | 第20讲 局部线性化与微分 | 5、高阶微分 |
| 第六周 | 第21讲 导数在实际问题中的应用 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第21讲 导数在实际问题中的应用 | 2、变化率 |
| 第六周 | 第21讲 导数在实际问题中的应用 | 3、相关变化率 |
| 第六周 | 第22讲 不定积分的概念与性质 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第22讲 不定积分的概念与性质 | 2、原函数 |
| 第六周 | 第22讲 不定积分的概念与性质 | 3、不定积分的概念与性质 |
| 第六周 | 第22讲 不定积分的概念与性质 | 4、不定积分基本公式 |
| 第六周 | 第22讲 不定积分的概念与性质 | 5、不定积分的简单应用 |
| 第七周（1） | 综合练习（一） | 综合练习（一）讲解视频 |
| 第七周（2） | 第23讲 函数的极值及最优化应用 | 1、问题引入 |
| 第七周（2） | 第23讲 函数的极值及最优化应用 | 2、极值的概念 |
| 第七周（2） | 第23讲 函数的极值及最优化应用 | 3、可微函数极值的必要条件 |
| 第七周（2） | 第23讲 函数的极值及最优化应用 | 4、极值判定的一个充分条件 |
| 第七周（2） | 第23讲 函数的极值及最优化应用 | 5、求最大值与最小值 |
| 第七周（2） | 第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 | 1、问题引入 |
| 第七周（2） | 第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 | 2、罗尔定理 |
| 第七周（2） | 第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 | 3、拉格朗日中值定理 |
| 第七周（2） | 第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 | 4、微分中值定理应用 |
| 第七周（2） | 第25讲 柯西中值定理与洛必达法则 | 1、问题引入 |
| 第七周（2） | 第25讲 柯西中值定理与洛必达法则 | 2、柯西中值定理 |
| 第七周（2） | 第25讲 柯西中值定理与洛必达法则 | 3.1、洛必达法则——法则的几种情形 |
| 第七周（2） | 第25讲 柯西中值定理与洛必达法则 | 3.2、洛必达法则——不定型极限的计算 |
| 第八周 | 第26讲 函数的多项式逼近 | 1、问题引入 |
| 第八周 | 第26讲 函数的多项式逼近 | 2、函数的多项式逼近 |
| 第八周 | 第26讲 函数的多项式逼近 | 3、几个初等函数的麦克劳林多项式 |
| 第八周 | 第26讲 函数的多项式逼近 | 4、逼近效果的图形演示 |
| 第八周 | 第27讲 泰勒公式 | 1、问题引入 |
| 第八周 | 第27讲 泰勒公式 | 2、误差估计及泰勒公式 |
| 第八周 | 第27讲 泰勒公式 | 3、几个初等函数的麦克劳林公式 |
| 第八周 | 第27讲 泰勒公式 | 4、间接法求泰勒公式 |
| 第八周 | 第28讲 泰勒公式的应用 | 1、问题引入 |
| 第八周 | 第28讲 泰勒公式的应用 | 2、近似计算 |
| 第八周 | 第28讲 泰勒公式的应用 | 3、极限计算 |
| 第八周 | 第28讲 泰勒公式的应用 | 4、问题证明 |
| 第九周（1） | 练习二：微分中值定理与洛必达法则 | 练习二：微分中值定理与洛必达法则 练习二讲解视频 |
| 第九周（1） | 练习三：泰勒公式及其应用 | 练习三：泰勒公式及其应用 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 1、问题引入 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 2.1、函数的单调性判定——单调性判定方法 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 2.2、函数的单调性判定——极值第一充分条件 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 2.3、函数的单调性判定——极值第二充分条件 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 3.1、函数凹凸性及其判定——凸函数的概念 |
| 第九周（2） | 第29讲 函数的单调性与凹凸性 | 3.2、函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法 |
| 第九周（2） | 第30讲 利用导数研究函数的几何性态 | 1、问题引入 |
| 第九周（2） | 第30讲 利用导数研究函数的几何性态 | 2、函数图形的几何性态回顾 |
| 第九周（2） | 第30讲 利用导数研究函数的几何性态 | 3、函数图形的渐近线 |
| 第九周（2） | 第30讲 利用导数研究函数的几何性态 | 4、函数的几何性态研究 |
| 第九周（2） | 第31讲 曲率 | 1、问题引入 |
| 第九周（2） | 第31讲 曲率 | 2、弧微分 |
| 第九周（2） | 第31讲 曲率 | 3.1、曲率的概念及计算——曲率的定义 |
| 第九周（2） | 第31讲 曲率 | 3.2、曲率的概念及计算——曲率的计算 |
| 第九周（2） | 第31讲 曲率 | 4、曲率半径与曲率圆 |
| 第十周（1） | 第32讲 定积分的概念 | 1、问题引入 |
| 第十周（1） | 第32讲 定积分的概念 | 2、几个典型的定积分问题 |
| 第十周（1） | 第32讲 定积分的概念 | 3、定积分的定义 |
| 第十周（1） | 第32讲 定积分的概念 | 4、定积分的几何意义 |
| 第十周（1） | 第32讲 定积分的概念 | 5、定积分的基本性质 |
| 第十周（1） | 第33讲 定积分的性质 | 1、问题引入 |
| 第十周（1） | 第33讲 定积分的性质 | 2、函数的可积性 |
| 第十周（1） | 第33讲 定积分的性质 | 3、定积分求特殊和式的极限 |
| 第十周（1） | 第33讲 定积分的性质 | 4、积分中值定理 |
| 第十周（2） | 第34讲 微积分基本公式 | 1、问题引入 |
| 第十周（2） | 第34讲 微积分基本公式 | 2、微积分基本公式 |
| 第十周（2） | 第34讲 微积分基本公式 | 3、变限积分函数 |
| 第十周（2） | 第34讲 微积分基本公式 | 4、原函数的存在性 |
| 第十周（2） | 第34讲 微积分基本公式 | 5、变限积分的综合应用 |
| 第十周（2） | 第35讲 积分的变量替换法 | 1、问题引入 |
| 第十周（2） | 第35讲 积分的变量替换法 | 2、不定积分的第一类换元法 |
| 第十周（2） | 第35讲 积分的变量替换法 | 3、不定积分的第二类换元法 |
| 第十周（2） | 第35讲 积分的变量替换法 | 4、定积分的换元法 |
| 第十周（2） | 第36讲 积分的分部积分法 | 1、问题引入 |
| 第十周（2） | 第36讲 积分的分部积分法 | 2.1、不定积分的分部积分法——基本计算 |
| 第十周（2） | 第36讲 积分的分部积分法 | 2.2、不定积分的分部积分法——递推公式 |
| 第十周（2） | 第36讲 积分的分部积分法 | 3.1、定积分的分部积分法——基本计算 |
| 第十周（2） | 第36讲 积分的分部积分法 | 3.2、定积分的分部积分法——华莱士公式 |
| 第十一周（1） | 第37讲 积分计算综合 | 1、问题引入 |
| 第十一周（1） | 第37讲 积分计算综合 | 2、几类积分计算总结 |
| 第十一周（1） | 第37讲 积分计算综合 | 3、奇偶函数的定积分 |
| 第十一周（1） | 第37讲 积分计算综合 | 4、周期函数的定积分 |
| 第十一周（1） | 第38讲 定积分的几何应用 | 1、问题引入 |
| 第十一周（1） | 第38讲 定积分的几何应用 | 2.1、平面图形的面积——面积的积分表示 |
| 第十一周（1） | 第38讲 定积分的几何应用 | 2.2、平面图形的面积——面积的计算 |
| 第十一周（1） | 第38讲 定积分的几何应用 | 3.1、体积——已知截面面积立体的体积 |
| 第十一周（1） | 第38讲 定积分的几何应用 | 3.2、体积——已知截面面积立体的体积 |
| 第十一周（1） | 第39讲 定积分的物理应用 | 1、问题引入 |
| 第十一周（1） | 第39讲 定积分的物理应用 | 2、功 |
| 第十一周（1） | 第39讲 定积分的物理应用 | 3、静压力 |
| 第十一周（1） | 第39讲 定积分的物理应用 | 4、引力 |
| 第十一周（2） | 综合练习（五） | 综合练习（五）讲解视频 |
| 第十一周（2） | 综合练习（四） | 综合练习（四）讲解视频 |
| 微积分模拟考试试题 | 微积分模拟考试题及解析 | 微积分模拟考试题解析（1） |
| 微积分模拟考试试题 | 微积分模拟考试题及解析 | 微积分模拟考试题解析（2） |
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