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高等数学（四） 国防科技大学
- 内容简介:
- 正是因为数学的抽象性，人们对数学望而生畏，但也正是数学这一特性，使人们在繁杂的世界中，逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求，全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授，将在高等数学MOOC视频课堂，用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程，与你一道感受数学的无穷魅力！
- 价格:
- 免费
课程介绍
| 第一周 | 第一讲 多元函数的概念 | 问题引入（视频） |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的概念 | 点集的基础知识－邻域（视频） |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的概念 | 点集的基本知识——区域的概念（视频） |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的概念 | 多元函数定义（视频） |
| 第一周 | 第一讲 多元函数的概念 | 二元函数的几何表示（视频） |
| 第一周 | 第二讲 多元函数的极限与连续 | 问题引入（视频） |
| 第一周 | 第二讲 多元函数的极限与连续 | 多元函数的极限——极限的定义（视频） |
| 第一周 | 第二讲 多元函数的极限与连续 | 多元函数的极限——极限的存在性（视频） |
| 第一周 | 第二讲 多元函数的极限与连续 | 多元函数的连续性（视频） |
| 第一周 | 第二讲 多元函数的极限与连续 | 闭区域上连续函数的性质（视频） |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 64_1、问题引入 |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义 |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式 |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 64_3、偏导数的计算 |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 64_4、高阶偏导数 |
| 第二周 | 第三讲 偏导数 | 第三讲习题讲解 |
| 第二周 | 第四讲 全微分概念 | 65_1、问题引入 |
| 第二周 | 第四讲 全微分概念 | 65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念 |
| 第二周 | 第四讲 全微分概念 | 65_2.2、二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化 |
| 第二周 | 第四讲 全微分概念 | 65_3、二元函数全微分的概念 |
| 第二周 | 第四讲 全微分概念 | 65_4、具体函数可微性的判定 |
| 第二周 | 第五讲 函数的可微性与近似计算 | 66_1、问题引入 |
| 第二周 | 第五讲 函数的可微性与近似计算 | 66_2.1、函数可微必要与充分条件——必要条件与全微分的几何意义 |
| 第二周 | 第五讲 函数的可微性与近似计算 | 66_2.2、函数可微必要与充分条件——充分条件 |
| 第二周 | 第五讲 函数的可微性与近似计算 | 66_3、微分法则 |
| 第二周 | 第五讲 函数的可微性与近似计算 | 66_4、全微分在近似计算中的应用 |
| 第三周 | 第六讲 多元复合函数的偏导数 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第六讲 多元复合函数的偏导数 | 2.1、多元复合函数的求导法则——一个自变量情形 |
| 第三周 | 第六讲 多元复合函数的偏导数 | 2.2、多元复合函数的求导法则——多个自变量情形 |
| 第三周 | 第六讲 多元复合函数的偏导数 | 2.3、多元复合函数的求导法则——法则的应用 |
| 第三周 | 第六讲 多元复合函数的偏导数 | 3、多元函数一阶微分形式不变性 |
| 第三周 | 第七讲 隐函数存在定理 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第七讲 隐函数存在定理 | 2.1、一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理 |
| 第三周 | 第七讲 隐函数存在定理 | 2.2、一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理的几何含义 |
| 第三周 | 第七讲 隐函数存在定理 | 3.1、方程组确定的隐函数——隐函数存在定理 |
| 第三周 | 第七讲 隐函数存在定理 | 3.2、方程组确定的隐函数——反函数的导数 |
| 第三周 | 第八讲 偏导数在几何上的应用 | 1、问题引入 |
| 第三周 | 第八讲 偏导数在几何上的应用 | 2、曲面的切平面和法线 |
| 第三周 | 第八讲 偏导数在几何上的应用 | 3、参数曲面的切平面 |
| 第三周 | 第八讲 偏导数在几何上的应用 | 4、由方程组所确定的空间曲线的切线 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 2.1、方向导数的概念——方向导数定义 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 2.2、方向导数的概念——方向导数与偏导数关系 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 3、方向导数的计算 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 4.1、梯度及其几何意义——梯度的概念 |
| 第四周 | 第九讲 方向导数与梯度 | 4.2、梯度及其几何意义——梯度的几何意义 |
| 第四周 | 第十讲 多元函数的泰勒公式 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第十讲 多元函数的泰勒公式 | 2、海赛矩阵 |
| 第四周 | 第十讲 多元函数的泰勒公式 | 3、多元函数的泰勒公式 |
| 第四周 | 第十讲 多元函数的泰勒公式 | 4、近似计算 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 1、问题引入 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 2、多元函数极值的概念 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 3、多元函数极值的必要条件 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 4.1、多元函数极值的充分条件——定理一般形式 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 4.2、多元函数极值的充分条件——二元函数的情形 |
| 第四周 | 第十一讲 多元函数的极值 | 4.3、多元函数极值的充分条件——最大利润问题 |
| 第四周 | 习题课样片：第39讲 定积分的概念与基本性质 | 第39讲 定积分的概念与基本性质 |
| 第五周 | 第十二讲 条件极值 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第十二讲 条件极值 | 2、条件极值的概念 |
| 第五周 | 第十二讲 条件极值 | 3、条件极值的几何判定 |
| 第五周 | 第十二讲 条件极值 | 4.1、拉格朗日乘子法——分析推导 |
| 第五周 | 第十二讲 条件极值 | 4.2、拉格朗日乘子法——简单应用 |
| 第五周 | 第十三讲 极值的应用 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第十三讲 极值的应用 | 2、多个约束条件的极值 |
| 第五周 | 第十三讲 极值的应用 | 3、条件极值方法的应用 |
| 第五周 | 第十三讲 极值的应用 | 4、最小二乘法 |
| 第五周 | 第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质 | 1、问题引入 |
| 第五周 | 第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质 | 2.1、几个与重积分有关的实际问题——曲顶柱体的体积 |
| 第五周 | 第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质 | 2.2、几个与重积分有关的实际问题——平面薄片与立体的质量 |
| 第五周 | 第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质 | 3、重积分的定义 |
| 第五周 | 第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质 | 4、重积分的性质 |
| 第六周 | 第十五讲 直角坐标下二重积分的计算 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第十五讲 直角坐标下二重积分的计算 | 2、X-型区域上的二重积分计算 |
| 第六周 | 第十五讲 直角坐标下二重积分的计算 | 3、Y-性区域上的二重积分计算 |
| 第六周 | 第十五讲 直角坐标下二重积分的计算 | 4、交换累次积分次序方法 |
| 第六周 | 第十五讲 直角坐标下二重积分的计算 | 5、对称区域上的二重积分 |
| 第六周 | 第十六讲 直角坐标下三重积分的计算 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第十六讲 直角坐标下三重积分的计算 | 2、投影区域积分法 |
| 第六周 | 第十六讲 直角坐标下三重积分的计算 | 3、截面法 |
| 第六周 | 第十六讲 直角坐标下三重积分的计算 | 4、对称区域上的三重积分 |
| 第六周 | 第十七讲 极坐标下二重积分的计算 | 1、问题引入 |
| 第六周 | 第十七讲 极坐标下二重积分的计算 | 2、区域的极坐标描述 |
| 第六周 | 第十七讲 极坐标下二重积分的计算 | 3.1、极坐标形式的二重积分——极坐标变换公式 |
| 第六周 | 第十七讲 极坐标下二重积分的计算 | 3.2、极坐标形式的二重积分——利用极坐标变换计算积分 |
| 第七周 | 第十八讲 柱坐标下三重积分的计算 | 1、问题引入 |
| 第七周 | 第十八讲 柱坐标下三重积分的计算 | 2、空间区域的柱坐标描述 |
| 第七周 | 第十八讲 柱坐标下三重积分的计算 | 3.1、柱坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤 |
| 第七周 | 第十八讲 柱坐标下三重积分的计算 | 3.2、柱坐标下三重积分的计算——积分计算实例 |
| 第七周 | 第十九讲 球坐标下三重积分的计算 | 1、问题引入 |
| 第七周 | 第十九讲 球坐标下三重积分的计算 | 2、空间区域的球坐标描述 |
| 第七周 | 第十九讲 球坐标下三重积分的计算 | 3.1、球坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤 |
| 第七周 | 第十九讲 球坐标下三重积分的计算 | 3.2、球坐标下三重积分的计算——积分计算实例 |
| 第八周 | 第二十讲 重积分的一般变换 | 1、问题引入 |
| 第八周 | 第二十讲 重积分的一般变换 | 2、重积分的一般坐标变换公式 |
| 第八周 | 第二十讲 重积分的一般变换 | 3、广义极坐标与广义球坐标 |
| 第八周 | 第二十讲 重积分的一般变换 | 4、一般变换的例子 |
| 第八周 | 第二十一讲 重积分的应用 | 1、问题引入 |
| 第八周 | 第二十一讲 重积分的应用 | 2、平面薄片与立体的质心 |
| 第八周 | 第二十一讲 重积分的应用 | 3、转动惯量 |
| 第八周 | 第二十一讲 重积分的应用 | 4、物体对质点的引力 |
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