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高等数学（一） 西安交通大学
- 内容简介:
- 本课程是在国家级精品资源共享课程的基础上，由国家级教学团队精心打造而成的MOOC。由经验丰富的名师领衔，以“十五”国家级规划教材为蓝本，采用启发式、循序渐进式教学手段和教学方式，在轻松愉悦的环境中带您走进微积分的殿堂，感受数学的美，领悟数学的逻辑思维，收获数学知识。
- 价格:
- 免费
课程介绍
| 第一周 | 第一讲 绪论 | 绪论1（马知恩） |
| 第一周 | 第一讲 绪论 | 绪论2（常争鸣） |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 1.集合的概念 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 2.映射 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 3.函数 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 4.几个函数及图形的例子 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 5.函数的几种特性 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 6.复合映射与复合函数 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 7.逆映射与反函数 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 8.基本初等函数与初等函数 |
| 第一周 | 第二讲 函数 | 9.函数——双曲函数 |
| 第一周 | 第三讲 数列极限的概念 | 1.数列的概念 |
| 第一周 | 第三讲 数列极限的概念 | 2.数列极限的描述性定义 |
| 第一周 | 第三讲 数列极限的概念 | 3.数列极限的严格定义 |
| 第一周 | 第三讲 数列极限的概念 | 4.数列极限的几何解释 |
| 第二周 | 第一讲 收敛数列的性质 | 1.收敛数列极限的唯一性 |
| 第二周 | 第一讲 收敛数列的性质 | 2.收敛数列极限的有界性 |
| 第二周 | 第一讲 收敛数列的性质 | 3.收敛数列极限的保号性 |
| 第二周 | 第一讲 收敛数列的性质 | 4.子数列的概念 |
| 第二周 | 第二讲 自变量趋于无穷大时函数极限的概念 | 1.定义 |
| 第二周 | 第二讲 自变量趋于无穷大时函数极限的概念 | 2.几何解释 |
| 第二周 | 第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念 | 1.定义 |
| 第二周 | 第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念 | 2.几何解释 |
| 第二周 | 第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念 | 3.左、右极限 |
| 第二周 | 第四讲 函数极限的性质 | 1.函数极限的几个简单性质 |
| 第二周 | 第四讲 函数极限的性质 | 2.函数极限与数列极限的关系 |
| 第三周 | 第一讲 函数极限的运算法则 | 1.函数极限的四则运算法则 |
| 第三周 | 第一讲 函数极限的运算法则 | 2.复合函数极限的运算法则 |
| 第三周 | 第二讲 极限存在准则及两个重要极限 | 1.极限存在的夹逼准则 |
| 第三周 | 第二讲 极限存在准则及两个重要极限 | 2.重要极限sinx/x |
| 第三周 | 第二讲 极限存在准则及两个重要极限 | 3.数列的单调有界收敛准则 |
| 第三周 | 第二讲 极限存在准则及两个重要极限 | 4.重要极限(1+1/x)^x |
| 第三周 | 第三讲 无穷小与无穷大的概念 | 1.无穷小的概念 |
| 第三周 | 第三讲 无穷小与无穷大的概念 | 2.无穷大 的概念 |
| 第三周 | 第四讲 无穷小阶的概念、等价无穷小 | 1.无穷小阶的概念 |
| 第三周 | 第四讲 无穷小阶的概念、等价无穷小 | 2.等价无穷小在求极限中的应用 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 1.函数连续的概念 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 2.连续函数举例 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 3.函数的间断点 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 4.间断点举例 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 5.连续函数的运算 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 6.初等函数的连续性 |
| 第四周 | 第一讲 函数的连续性 | 7.闭区间上连续函数的性质 |
| 第四周 | 第二讲 第一章函数、极限与连续 内容小结 | 第一章 函数、极限与连续 内容小结1 |
| 第四周 | 第二讲 第一章函数、极限与连续 内容小结 | 第一章 函数、极限与连续 内容小结2 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 1.引例 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 2.导数的定义 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 3.左右导数及其与可导的关系 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 4.在一个区间上的可导性与可导函数 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 5.导数的几何意义 |
| 第五周 | 第一讲 导数的概念 | 6.函数的可导性与连续性的关系 |
| 第五周 | 第二讲 求导的基本法则 | 1.函数求导的四则运算法则 |
| 第五周 | 第二讲 求导的基本法则 | 2.反函数的求导法则 |
| 第五周 | 第二讲 求导的基本法则 | 3.复合函数的求导法则 |
| 第五周 | 第二讲 求导的基本法则 | 4.基本初等函数的导数公式 |
| 第六周 | 第一讲 高阶导数 | 1.高阶导数的概念 |
| 第六周 | 第一讲 高阶导数 | 2.高阶导数的计算 |
| 第六周 | 第一讲 高阶导数 | 3.几个初等函数的高阶导数公式 |
| 第六周 | 第二讲 隐函数及参数方程的求导法 | 1.隐函数的概念 |
| 第六周 | 第二讲 隐函数及参数方程的求导法 | 2.隐函数的求导法及应用举例 |
| 第六周 | 第二讲 隐函数及参数方程的求导法 | 3.由参数方程所确定的函数的概念 |
| 第六周 | 第二讲 隐函数及参数方程的求导法 | 4.由参数方程所确定的函数的求导法 |
| 第六周 | 第二讲 隐函数及参数方程的求导法 | 5.参数方程求导法应用举例 |
| 第六周 | 第三讲 相关变化率 | 1.相关变化率的概念及运算 |
| 第六周 | 第三讲 相关变化率 | 2.相关变化率的应用举例 |
| 第六周 | 第四讲 函数的微分 | 1.微分的概念 |
| 第六周 | 第四讲 函数的微分 | 2.可微的判定及与可导的关系 |
| 第六周 | 第四讲 函数的微分 | 3.微分的几何意义 |
| 第六周 | 第四讲 函数的微分 | 4.微分的运算法则 |
| 第六周 | 第四讲 函数的微分 | 5.微分在近似计算中的应用 |
| 第六周 | 第五讲 导数与微分单元小结 | 第二章 导数与微分单元小结 |
| 第七周 | 第一讲 罗尔定理 | 1.罗尔定理及其几何意义 |
| 第七周 | 第一讲 罗尔定理 | 2.罗尔定理的证明 |
| 第七周 | 第一讲 罗尔定理 | 3.罗尔定理的应用举例 |
| 第七周 | 第二讲 拉格朗日定理 | 1.拉格朗日定理及其几何意义 |
| 第七周 | 第二讲 拉格朗日定理 | 2.拉格朗日定理的证明 |
| 第七周 | 第二讲 拉格朗日定理 | 3.拉格朗日公式的几种形式 |
| 第七周 | 第二讲 拉格朗日定理 | 4.导函数在区间I上恒为0的充要条件 |
| 第七周 | 第二讲 拉格朗日定理 | 5.拉格朗日公式的其他应用举例 |
| 第七周 | 第三讲 柯西定理 | 1.柯西定理及其几何意义 |
| 第七周 | 第三讲 柯西定理 | 2.柯西定理的证明 |
| 第七周 | 第三讲 柯西定理 | 3.三个中值定理间的关系 |
| 第七周 | 第三讲 柯西定理 | 4.柯西中值定理的应用举例 |
| 第七周 | 第四讲 洛必达法则 | 1.0/0型洛必达法则 |
| 第七周 | 第四讲 洛必达法则 | 2.无穷比无穷型洛必达法则 |
| 第七周 | 第四讲 洛必达法则 | 3.用洛必达法则求无穷减无穷和0乘无穷型极限 |
| 第七周 | 第四讲 洛必达法则 | 4.用洛必达法则求各种未定型极限 |
| 第七周 | 第四讲 洛必达法则 | 5.不能用洛必达法则求解的极限 |
| 第七周 | 第五讲 泰勒定理 | 1.多项式逼近函数与泰勒多项式 |
| 第七周 | 第五讲 泰勒定理 | 2.带有皮亚诺余项的泰勒定理 |
| 第七周 | 第五讲 泰勒定理 | 3.带有拉格朗日余项的泰勒定理 |
| 第七周 | 第五讲 泰勒定理 | 4.常用函数的麦克劳林公式 |
| 第七周 | 第五讲 泰勒定理 | 5.泰勒公式应用举例 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 1.函数单调性的判别方法 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 2.函数单调性的应用举例 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 3.极值的概念 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 4.极值点的必要条件 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 5.极值点的第一充分条件 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 6.极值点的第二充分条件 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 7.最大值最小值的求法 |
| 第八周 | 第一讲 函数的单调性、极值与最值 | 8.函数最值的应用 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 1.函数的凹凸性的定义及几何解释 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 2.曲线凹凸性的判别方法 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 3.拐点的定义和几何解释 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 4.拐点的判别方法 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 5.渐近线 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 6.借助导数描绘函数的图形 |
| 第八周 | 第二讲 函数的凹凸性与函数作图 | 7.函数作图举例 |
| 第八周 | 第三讲 曲率 | 1.弧微分及其计算公式 |
| 第八周 | 第三讲 曲率 | 2.曲率的概念 |
| 第八周 | 第三讲 曲率 | 3.曲率的计算公式 |
| 第八周 | 第三讲 曲率 | 4.曲率圆与曲率半径 |
| 第八周 | 第三讲 曲率 | 5.曲率的应用举例 |
| 第八周 | 第四讲 微分中值定理和导数的应用单元小结 | 1.微分中值定理和导数的应用单元小结（1）） |
| 第八周 | 第四讲 微分中值定理和导数的应用单元小结 | 2.微分中值定理和导数的应用单元小结（2） |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 1.定积分问题举例 |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 2.定积分的定义 |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 3.定积分的几何意义 |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 4.定积分存在的条件 |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 5.定积分的性质（1） |
| 第九周 | 第一讲 定积分的概念与性质 | 6.定积分的性质（2） |
| 第九周 | 第二讲 微积分基本公式与基本定理 | 1.微积分基本公式 |
| 第九周 | 第二讲 微积分基本公式与基本定理 | 2.微积分基本定理（1） |
| 第九周 | 第二讲 微积分基本公式与基本定理 | 3.微积分基本定理（2） |
| 第九周 | 第二讲 微积分基本公式与基本定理 | 4.不定积分 |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 1.不定积分换元积分法（1） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 2.不定积分换元积分法（2） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 3.不定积分换元积分法（3） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 4.不定积分换元积分法（4） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 5.定积分换元积分法（1） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 6.定积分换元积分法（2） |
| 第十周 | 第一讲 换元积分法 | 7.定积分换元积分法（3） |
| 第十周 | 第二讲 分部积分法 | 1.不定积分分部积分法 |
| 第十周 | 第二讲 分部积分法 | 2.定积分分部积分法（1） |
| 第十周 | 第二讲 分部积分法 | 3. 定积分分部积分法（2） |
| 第十周 | 第二讲 分部积分法 | 4.初等函数的积分问题 |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 1.一元函数积分学的内容小结（1） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 2.一元函数积分学的内容小结（2） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 3.一元函数积分学的内容小结（3） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 4.一元函数积分学的内容小结（4） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 5.一元函数积分学的内容小结（5） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 6.一元函数积分学的内容小结（6） |
| 第十周 | 第三讲 一元函数积分学的内容小结 | 7.一元函数积分学的内容小结（7） |
| 第十一周 | 第一讲 反常积分 | 1.无穷区间上的积分 |
| 第十一周 | 第一讲 反常积分 | 2.无界函数的积分 |
| 第十一周 | 第一讲 反常积分 | 3.伽马 函数 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 1.定积分的元素法 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 2.直角坐标系下面积的计算 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 3.极角坐标系下面积的计算 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 4.旋转体体积的计算 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 5.平面截面积已知的立体体积的计算 |
| 第十一周 | 第二讲 定积分的元素法与定积分在几何中的应用 | 6.平面曲线弧长的计算 |
| 第十一周 | 第三讲 定积分在物理中的应用 | 1.变力沿直线做功的计算 |
| 第十一周 | 第三讲 定积分在物理中的应用 | 2.液体压力的计算 |
| 第十一周 | 第三讲 定积分在物理中的应用 | 3.引力的计算 |
| 第十一周 | 第四讲 定积分应用的内容小结 | 1.定积分应用的内容小结（1） |
| 第十一周 | 第四讲 定积分应用的内容小结 | 2.定积分应用的内容小结（2） |
| 第十一周 | 第四讲 定积分应用的内容小结 | 3.定积分应用的内容小结（3） |
| 第十二周 | 第一讲 常微分方程的基本概念 | 1.引例与微分方程的定义 |
| 第十二周 | 第一讲 常微分方程的基本概念 | 2.微分方程的阶、解、通解、初值条件 |
| 第十二周 | 第一讲 常微分方程的基本概念 | 3.一阶微分方程及其解的几何意义 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 1.可分离变量的微分方程 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 2.齐次微分方程 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 3.一阶线性微分方程的一般形式 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 4.一阶齐次线性微分方程的解法 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 5.一阶非齐次线性微分方程的解法 |
| 第十二周 | 第二讲 一阶微分方程 | 6.伯努利方程 |
| 第十二周 | 第三讲 一阶微分方程应用举例 | 1.一阶微分方程的应用举例（1） |
| 第十二周 | 第三讲 一阶微分方程应用举例 | 2.一阶微分方程的应用举例（2） |
| 第十二周 | 第四讲 可降阶的高阶微分方程 | 1.可降阶的高阶微分方程（1） |
| 第十二周 | 第四讲 可降阶的高阶微分方程 | 2.可降阶的高阶微分方程（2） |
| 第十二周 | 第四讲 可降阶的高阶微分方程 | 3.可降阶的高阶微分方程（3） |
| 第十二周 | 第四讲 可降阶的高阶微分方程 | 4.可降阶的高阶微分方程（4） |
| 第十二周 | 第五讲 微分方程内容小结 | 微分方程内容小结 |
| 第十三周 | 第一讲 常数项级数 | 引例及常数项级数概念 |
| 第十三周 | 第一讲 常数项级数 | 常数项级数举例 |
| 第十三周 | 第二讲 收敛级数的基本性质 | 收敛级数的基本性质1 |
| 第十三周 | 第二讲 收敛级数的基本性质 | 性质2 |
| 第十三周 | 第二讲 收敛级数的基本性质 | 性质3 |
| 第十三周 | 第二讲 收敛级数的基本性质 | 性质4 |
| 第十三周 | 第三讲 正项级数的比较审敛法 | 正项级数及收敛的充要条件 |
| 第十三周 | 第三讲 正项级数的比较审敛法 | 正项级数收敛的第一比较准则 |
| 第十三周 | 第三讲 正项级数的比较审敛法 | 正项级数收敛的第二比较准则 |
| 第十三周 | 第三讲 正项级数的比较审敛法 | 正项级数收敛的积分准则 |
| 第十三周 | 第四讲 正项级数审敛的比值法与根值法 | 正项级数审敛的比值法与根值法（一） |
| 第十三周 | 第四讲 正项级数审敛的比值法与根值法 | 正项级数审敛的比值法与根值法（二） |
| 第十三周 | 第四讲 正项级数审敛的比值法与根值法 | 正项级数审敛的比值法与根值法（三） |
| 第十三周 | 第四讲 正项级数审敛的比值法与根值法 | 正项级数审敛的比值法与根值法（四） |
| 第十三周 | 第五讲 交错级数及其审敛法 | 交错级数及其审敛法（一） |
| 第十三周 | 第五讲 交错级数及其审敛法 | 交错级数及其审敛法（二） |
| 第十四周 | 第一讲 一般常数项级数及其审敛法 | 绝对收敛与条件收敛的概念 |
| 第十四周 | 第一讲 一般常数项级数及其审敛法 | 绝对收敛判别法 |
| 第十四周 | 第二讲绝对收敛级数的性质 | 绝对收敛级数的性质 |
| 第十四周 | 第三讲 常数项级数单元小结 | 小结（一） |
| 第十四周 | 第三讲 常数项级数单元小结 | 小结（二） |
| 第十四周 | 第三讲 常数项级数单元小结 | 小结（三） |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 函数项级数有关概念 |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 阿贝尔定理 |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 幂级数的收敛半径和收敛区间（1） |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 幂级数的收敛半径和收敛区间（2） |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 幂级数的收敛半径和收敛区间（3） |
| 第十五周 | 第一讲 幂级数及其敛散性的判别法 | 幂级数的收敛半径和收敛区间（4） |
| 第十五周 | 第二讲 幂级数的运算 | 幂级数的四则运算及和函数的分析性质 |
| 第十五周 | 第二讲 幂级数的运算 | 幂级数的和函数举例 |
| 第十五周 | 第二讲 幂级数的运算 | 求幂级数和函数举例（2） |
| 第十五周 | 第三讲 函数展开成幂级数 | 泰勒级数的概念 |
| 第十五周 | 第三讲 函数展开成幂级数 | 函数展开为泰勒级数的充要条件 |
| 第十五周 | 第三讲 函数展开成幂级数 | 求函数的幂级数展开式的直接法 |
| 第十五周 | 第三讲 函数展开成幂级数 | 求幂级数的和函数举例（1） |
| 第十五周 | 第三讲 函数展开成幂级数 | 求幂级数的和函数举例（2） |
| 第十五周 | 第四讲 函数展开成幂级数应用举例 | 幂级数展开式在近似计算中的应用 |
| 第十六周 | 第一讲 傅里叶级数 | 问题的引入，三角函数系及其正交性 |
| 第十六周 | 第一讲 傅里叶级数 | 傅里叶级数的收敛定理 |
| 第十六周 | 第一讲 傅里叶级数 | 傅里叶级数的收敛定理（2） |
| 第十六周 | 第二讲 周期为2pi的函数的傅里叶展开 | 周期为的函数展开为傅里叶级数（1） |
| 第十六周 | 第二讲 周期为2pi的函数的傅里叶展开 | 周期为的函数展开为傅里叶级数（2） |
| 第十六周 | 第二讲 周期为2pi的函数的傅里叶展开 | 周期为的函数展开为傅里叶级数（3） |
| 第十六周 | 第二讲 周期为2pi的函数的傅里叶展开 | 定义在[0 pi ] 上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法 |
| 第十六周 | 第三讲 周期为2l 的函数的傅里叶展开 | 周期为2l的函数展开为傅里叶级数的方法 |
| 第十六周 | 第三讲 周期为2l 的函数的傅里叶展开 | 定义在[0,l]上的函数展开为傅里叶正弦或余弦级数 |
| 第十六周 | 第四讲 幂级数及傅里叶级数小结 | 幂级数 及 傅里叶级数小结（2） |
| 第十六周 | 第四讲 幂级数及傅里叶级数小结 | 幂级数与 傅里叶级数小结（1） |
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